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排列组合数的计算
1．计算：
(1)；(2).
2．计算：
(1)； (2)；(3)若，求x.
3．计算:
(1)求的值；(2)若，求n的值.
4．解方程：(1)；(2)；(3)，求．
5．求.
6．解不等式：；
7．（1）计算：；（2）计算：．
8．求值：（用数字作答）
(1)(2)
9．求解下列问题：
(1)计算： (2)解方程：
10．（1）计算：；
（2）已知，求的值（用数字作答）．
11．（1）计算：；
（2）解不等式:.
12．(1)解不等式:
(2)已知求
13．解方程：；
14．（1）计算：;
（2）已知，求.
15．计算
(1)；(2)．
16．解下列不等式或方程
(1)
(2)
17．计算：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．
18．（1）计算：．
（2）已知，求的值．
19．计算：
(1)求的值；(2)若，求的值．
20．（1）求值：；
（2）解方程：.
21．求下列方程中的n值：
(1)；(2)．
22．（1）解不等式：；
（2）解方程：．
23．解下列方程：
(1)；(2).
24．计算：
(1)；(2)．
25．计算：
(1)；(2)；(3)；(4)若，求x值．
26．计算：
(1)；(2).
27．（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：.
28．计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
29．计算：的值．
30．求值：
(1)；(2).
31．（1）计算：（2）已知，求.
32．求值．
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排列组合数的计算
1．计算：
(1)；(2).
【答案】(1)(2)1
【详解】（1）
（2）
2．计算：
(1)； (2)；(3)若，求x.
【答案】(1)720(2)1(3)x＝5
【详解】（1）；
（2）；
（3）由题设，则，
所以，则，
又，故.
3．计算:
(1)求的值；(2)若，求n的值.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
.
（2），
，解正整数.
故正整数的值为.
4．解方程：(1)；(2)；(3)，求．
【答案】(1)(2)(3)28
【详解】（1），，由，得到：又，
化简得到：
所以.
（2）由，即， ，
又，所以得到：，即
所以 ，解得：或（舍去），
所以.
（3）
，可化为，
化简为，即，所以或
又，
所以.
5．求.
【答案】
【详解】.
6．解不等式：；
【答案】
【详解】因为
则原不等式可化为，
即，解得，，所以，故原不等式的解集为.
7．（1）计算：；（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）；
（2）因为，
所以
．
8．求值：（用数字作答）
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）.
（2）.
9．求解下列问题：
(1)计算： (2)解方程：
【答案】(1)1(2)7
【详解】（1）原式；
（2）∵ ，
∴，化简整理可得，，解得 或（舍去），故；
综上，计算结果为（1）1，（2）7.
10．（1）计算：；
（2）已知，求的值（用数字作答）．
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（2）由可得，
即，
可得，整理可得：，
解得或，
因为，可得，
所以
.
11．（1）计算：；
（2）解不等式:.
【答案】（1）0；（2）.
【详解】（1）．
（2）∵，∴，即，又，∴，即不等式解集为．
12．(1)解不等式:
(2)已知求
【答案】(1) ;(2)28
【详解】(1)因为，所以不等式可化为，解得，又,所以不等式的解集为.
(2)因为所以可化为，解得（舍去）或2，所以
13．解方程：；
【答案】
【详解】由，即，即，
可得，即，
可得，解得或，
因为且，即且，
所以.
14．（1）计算：;
（2）已知，求.
【答案】（1）；（2）或.
【详解】解：（1）;
(2)已知，则或
解得：或，经检验均符合.
故或.
15．计算
(1)；(2)．
【答案】(1)15(2)5050
【详解】(1)
；
(2)
.
16．解下列不等式或方程
(1)
(2)
【答案】(1)(2)m=2
【详解】（1）由题意得：，解得：，
，即，
解得：，结合，可得：
（2），则，
即，
解得：（舍去）或2
故方程的解为：m=2
17．计算：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．
【答案】(1)24；(2)30；(3)-1；(4)1；(5)4950
【详解】(1)；(2)
(3).(4).
(5).
18．（1）计算：．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）126.
【详解】（1）
．
（2）由可得
即，
可得，整理可得：，
解得或，因为，可得，
所以．
19．计算：
(1)求的值；(2)若，求的值．
【答案】(1)330(2)15
【详解】（1）（1）原式
330；
（2）（2）因为，所以，
则n2﹣11n﹣60＝0，解得n＝﹣4（舍）或n＝15，所以n＝15．
20．（1）求值：；
（2）解方程：.
【答案】（1） （2）7
【详解】（1）解：原式
（2）解：原方程可化为
即：
解得：或（舍去）
所以
21．求下列方程中的n值：
(1)；(2)．
【答案】(1)5(2)4
【详解】(1)
解：因为，
所以，
化简得：，
∵且，
解得：；
(2)
因为，
所以，
则，
化简得：
解得：.
22．（1）解不等式：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）由题意得，化简得，
即，所以．
因为，且，所以不等式的解集为．
（2）易知所以，，
由，得，
化简得，
解得，（舍去），（舍去）．
所以原方程的解为．
23．解下列方程：
(1)；(2).
【答案】(1)x=3(2)x=6
【详解】（1）由排列数公式，原方程可化为，化简得，解得或或或.
因为x满足
所以x的取值范围为.所以原方程的解为．
（2）由，得，所以.
化简得，解得，．
因为且，所以原方程的解为x=6．
24．计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)240(2)466
【详解】（1）解：；
（2）由，得，因为，所以，
所以，
25．计算：
(1)；(2)；(3)；(4)若，求x值．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【分析】（1）（2）（3）（4）利用排列数的定义和性质计算即可.
(1)
(2)
(3)
(4)若，则
所以，解得或（舍），所以
26．计算：
(1)；(2).
【答案】(1)24；(2)64.
【详解】(1)；
(2).
27．（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：.
【答案】（1）；（2）330；（3）.
【详解】（1）原式.
（2）原式
.
（3）原方程可化为
，
化简得，解得或（舍去），
故方程的解是.
28．计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【详解】(1).
(2).
(3).
(4).
29．计算：的值．
【答案】466
【详解】∵，∴9.5≤n≤10.5，∵n∈N*，∴n＝10.
∴.
30．求值：
(1)；(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1）；
（2）由已知，所以，又所以，
所以.
31．（1）计算：（2）已知，求.
【答案】（1）；（2）2或3
【详解】（1）
（2）或解之：或.
32．求值．
【答案】答案见解析
【详解】由组合数的定义知，∴．
又，∴，，，当时，原式；
当时，原式；当时，原式．
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