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(共20张PPT)
（华师大版）七年级
下
8.2多边形的内角和与外角和（第2课时）
三角形
第8章
“八”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握多边形外角和定理;
2.能应用多边形的外角和解决问题.
新知导入
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3
用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？
新知讲解
1
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4
5
6
7
8
C
B
D
A
例：如图四边形
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和.
从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
问题：通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？
新知讲解
从图中可以知道：
(∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°，
所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4
= 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) .
四边形 ABCD 的内角和为
∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°.
因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
1
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8
C
B
D
A
思考:
新知讲解
根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格.
多边形的边数 3 4 5 6 7 n
多边形的内角和与外角和的总和
多边形的内角和
多边形的外角和
n×180°
（n-2）×180°
540°
180°
360°
360°
360°
360°
360°
360°
720°
360°
900°
540°
1 080°
720°
1 260°
900°
任意多边形的外角和都为 360°.
新知讲解
例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形
解:设这个多边形的边数为n，根据题意，得 n 72°=360°.
解得 n =5.
因此，这个多边形是五边形.
新知讲解
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形
解:设这个多边形的边数为n，根据题意，得 (n-2)·180°=5x 360°.
解得 n=12.
因此，这个多边形是十二边形.
新知讲解
思考：正多边形的每个外角是多少度？
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数.
正 n 边形的每个外角度数：
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.已知一个多边形的每个外角都等于 ，则该多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，小明和小丽分别在四边形和六边形的人工湖边散步，两人各走完一圈后发现两人转过的角度相同，能够解释这一现象的是( )
A.多边形的内角和与边数无关，为定值
B.多边形的内角和与边数有关
C.多边形的外角和与边数无关，为定值
D.以上都不对
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多 ，求这个多边
形的边数.
解：设多边形的边数为 ，
由题意，得 ，解得 ，
所以这个多边形的边数为11．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.若一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大108°,则这个正多边形的内角和为(　 　)
A. 1080° B. 1260° C. 1440° D. 1800°
C
5. 如图,在五边形ABCDE中,AB∥ED,∠1、∠2、∠3分别是它的外角,则∠1+∠2+∠3的度数为(　 　)
A. 180° B. 210° C. 240° D. 270°
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 如图,在七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于点O.若∠1、∠2、∠3、∠4的邻补角的度数和为220°,求∠BOD的度数.
解：∵ ∠1、∠2、∠3、∠4的邻补角的度数和为220°,
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-220°=500°.
∵ 五边形OAGFE的内角和为(5-2)×180°=540°,
∴ ∠BOD=540°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=540°-500°=40°
课堂总结
1.多边形的外角和定义：
从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
2.任意多边形的外角和都为 360°.
正 n 边形的每个外角度数：
板书设计
1.多边形的外角和定义：
2.多边形的外角和:
课题：8.2多边形的内角和与外角和（第2课时）
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