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信息卷C
数学（二）
参考答案及解析
数学（二）
一、选择题
1.B【解析】由U={0,1,2,3,4},A={0,1,3},得
-85≤<35，闻85<号<
4
CA={2,4},又B={1,4},所以(0A)UB=
{1,2,4}.放选B.
一3十8.故选C.
4
2.A【解析】当n=1时，f(x)=一2.x为减函数；当
y
f(x)为减函数时，n=2k十1，∈N,故“=1”是
“f(x)为诚函数”的充分不必要条件.故选A.
3.D【解析】由题总得a1a5as一a-8,则as-2,因为
as二aa,=2,所以a:是-1，设数列{a,}的公比
为g,则a5=u2g3=g23=2,所以a1=g2=(g3)3=
8.故选D.
4.C【解析】设该广式五角棕的直观图为如图所示的
正四棱锥S一ABCD,则AB=AD=4cm,取底面
ABCD的中心O,棱AB的中点H,连接S),SH,
7.D【解析】设AB与OP交于点Q,球O的半径为R,
OH,则SH⊥AB,OH⊥AB,且OH=2cm,所以
则4πR=36π，解得R=3,点P与球面上的点的距离的
∠SHO即为侧面SAB与底面ABCD的夹角，所以
最大值为OP+R=8,则OP=5,因为PA,PB均与球O
Ian∠SH0-号.所以S0-0Han∠SH0-2X号
相切，所以(OA⊥PA,OB⊥PB,则在Rt△APO中，PA=
2
√OP-OA严=4，易得△OAQ△OPA,所以∠BAO=
3cm,则SIH=√S+OT=√/13cm,故该广式五
∠APO=a,所以sin2a=-2sin∠APOcos∠APO=2·
角棕的侧面积为4X号AB·SH=8V丽cm.故
品·-2号×-放法D
选C.
5.B【解析】因为f(x)=a·2+2为偶函数，且
8.D【解析】由M衣-2M以及点M,N均在C的左
y一x为奇函数，所以g(x)-a·2r十2为奇函
支上，可知直线MN过点F且垂直于x轴，F为线段
数，所以g(-x)=一g(x),即4·2十2r=一4·
MN的中点，由|MN|>|AM,可知IMF|
2-x-2,所以(4十1)(2x+2)=0,又22+2x>
0,所以a十1=0，解得a=一1.故选B.
号AM,所以sm∠MAF=>号，所以在
6.C【解析】由4-2i一|=2，得|x-4+2i=2,所以
|x-4+(y+2)i=2,所以(x-4)+(y+2)”=
Rt△MAF中，S<∠MAF<,所以tan∠MAF=
4,故复数之在复平面内对应的点Z(x,y)的轨迹是以
5,所以MF>5AN,因为w=-,
C(4,一2)为圆心2为半径的圆.号的几何意文为
过圆C上的点与定点A(一2,2)的直线1的斜率，设
所以MF=w=名又1aF1=a十，所以名>
a
斜率为k,则直线1的方程为kx一y十2k十2=0，圆心
√3(a十c),所以c2-a2>3(a2+ac),即c2-√3ac-
C到直线L的距离d≤2，即6+4≤2，解得
(1+5)a0,所以e2-3e-(1十5)>0，解得
√2+I
e>√5+1.枚选D.
。1。2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
若直线与球面恰好有一个公共点，则称该直线为球的切线，该公共点为
切点，如图，过球O外一点P作球O的两条切线，切点分别为A,B,且A,
数学（二】
B,O,P四点共面.已知球O的表面积为36π，点P与球面上的点的距离的
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
最大值为8，记∠BAO=a,则sin2a
注意事项：
5
1.答题前，先将自已的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘
8.2
答题卡上的指定位歪。
2.选择题的作答：远出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
c号
涂黑。写在试题卷、苹稿纸和答题卡上的非答題区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区战内
已知双曲线C号-蒂=1(0>0,6>0)的右顶点和左焦点分别为AF,点M,N均在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。
C的左支上，且MN=2M下，若|MN>√AM,则C的离心率的取值范围为
4.考试结束后，济将本试题卷和答题卡一并上交。
A.(1,w3+1）】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只
B.(1,2)
项是符合题目要求的。
C.(2,十c∞
1.已知集合U={0,1,2,3,4:,A={0,1,3},B={1,4},则(C4)UB=
A.{2,3}
B.{1,2,4}
D.(w3+1,+o）
C.{0,1,2}
D.{0,1,2,4}
、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
2.已知函数f(x)=一2x,n∈N”,则“n=1”是“f(x)为减函数”的
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
已知向量a=(m,2),b=(4,m),则下列说法正确的是
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.a一b的最小值为、2
3.在等比数列{an}中，asdsas=8,ga1=2,则a1=
B.若a∥b,则m=±22
A.2
B.4
C.5
D.8
C.3m∈Q,a⊥(ab)
4.粽子古称“角黍”，由棕叶包裹糯米等食材蒸煮而成，是中国传统节庆食物之一，
D.若a与b的夹角为锐角，则m的取值范围为(0，一∞)
地饮食习惯不同，粽子的形状和味道也不同，如图所示的是我国南方流行的“
角棕”，其形状可以近似看成正四棱锥.若一个广式五角粽的底面棱长为4cm,
h.函数f(x)=Atan(c+g)(u>0,1g<)的部分图象如图所示，则
2
得其侧面与底面夹角的正切值为，则该广式五角粽的侧面积为
Au=2,g=5
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B.f(x)图象的对称中心为(+吾0∈D
C.不等式f)<2的解集为（倍+告，登+∈
3
D函数gx)=fx川的单调递增区间为（后+经，登+）(k∈)
2
l0g影(x-1)x>1,
A.2/13cm
B.4√/13cm
已知函数f(x)=
1
C.8√/13cm2
D.25 cm2
1一
≤1，若函数g()=f(x)一k恰有4个零点，分别
为12，x,x4,且5.若函数f()=a·2十2为偶函数，则a的值为
T3
A.十xg>0
A.-2
B.-1
C.1
D.2
B.1+1=2
X3 T4
6已知复数=x十长，且4一2么-=2，则千号的取值范图为
C.2x2十x3+2
D.当t0时，关于x的方程f(f(x))=t最多有4个不相等的实根
A[,5]
[,
:、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2
c3,a,
4
n(-,3,]u[-35,+
12.已知点P在抛物线C:y=4:上，且点P到C的焦点F的距离为铝，则点P到x轴
的距离为
数学（二）第1页〔共4页)
数学（二）第2页（共4页）
g

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