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信息卷C
数学（三）
参考答案及解析
数学（三）
一、选择题
选C.
1.C【解析】易得全称量词命题“Hx∈[2，+∞)，
二、选择题
4e≥e2x2”的否定是存在量词命题“3x∈[2，十oo),
9.BC【解析】依题意知，X服从正态分布N(3.2,
4e20.25),可知该林场内树木的平均生长高度为3.2米，
2.B【解析】由纯虚数的定义可得a一6a=0,解得a=
而不是有一半的树木的生长高度为3.2米，故A错
0或a=6,故其构成集合的子集个数为2=4.故
误；由正态分布的对称性可知B正确；对于服从正态
选B.
分布N(3.2,0.25)的随机变量X,因为s=0.25,故
3A【解折】由诱计公式可得。3。一4-0，解
s=0.5,故若X在[3.2-1.5,3.2+1.5]，即[1.7，
1.7]外，则认为本批树木生产有问题，故若抽取的样
得。4或。=-1.因为a∈(0，受），可得
本的生长高度均在[1.8,3.6]中，则不认为本批树木
cos a
生产有问题，做C正确；若抽取的样本中有一棵树木
c0s&∈(0,1)，
。∈a,to),所以。=，
的生长高度为3.96，其在[1.7,4.7]内，仍然不认为
cos a
本批树木生产有问题，故D错误.故选BC.
c0sQ=子，故选A.微信搜《高三答案公众号》类取全科
1
10.ABC【解析】如图，
4.B【解析】设从第1层开始，梯杆的宽度从小到大构
成等差数列{a.},公差为d,由题意可得a,=37厘
B
米，a5=45厘米，则37十4d=45,解得d=2,故a4=
a5一d=45-2=43厘米.枚选B.
5.B【解析】由题意可得a”+2a3,即一3a2十
2u3,解得-31，故m·n=(1,2)·(a2,2a)=
a2+4a=(a+2)2-4,其最小值为一4.故选B.
6.D【解析】由题意可得a=log4>l1og,V7=号
>c=
B
对于A,因为BB1庄平面BC1F,BB门平面BCF=
女且台--贤·<
B,故BB1与平面BC1F的交点为B,且是唯一的，
又B,G,H三点不共线，所以GH不经过点B,又
(生山-（卫-（侵特》<1又
GH二平面BCF,所以直线GH与直线BB,没有交
2
点，即直线GH与直线BB:异面，故A止确：对于
b=log7>0,故ab,综上所述，cB,因为AB的中点为E,AA,的中点为F,所以点G
7.C【解析】因为()在[-看，石]上单调，所以
是△A1AB的重心，FG:GB=1:2,因为AF=
1
f(x)的周期T≥ξ，所以0CC且AF∥CC,则△A,HF∽△CHC,可得
FH:HC-A F:C C-1:2,FH:HC-FG:GB,
x一号处取得极值，即f(x)关于x一否对称，所以
所以GHBC,故B正确；对于C,由AC一AC,
F为AA:的中点，可知CF⊥AA,又AB⊥CF,
X号+号=kx,k∈Z,即w=-1+3k,k∈Z,又0AB∩AA=A,AB二平面A,BBA,AA二平面
3,所以w=2.枚选C.
A,B,BA,所以C1F⊥平面A1B1BA,故C正确；对于
8.C【解折】不妨设椭圆2：云+兰-1，双曲线S:
D,假设BC∥平面AGH,因为GH∥BC,,GHC平
面AGH,BC平面AGH,所以BC∥平面AGI,
2
云-产。1,2与S的离心半分别为1，由椭
又BC∩BC,=B,BC,BCG二平面BCCB1,所以平
面BCC,B,∥平面AGH,又平面BCC,B,∩平面
圆的定义，有|AF|十|AF2I=2a1,由FF2|=
ABBA,=BB,,平面AGH∩平面ABBA,=AG,
2|AF|,得|AF|=c,故|AF,|=2,-c,由双曲线
所以BB,∥AG,显然不成立，矛盾，故D错误.枚
的定义，有|AF|-|AF|=2a,故|AF|=2a2十c,
选ABC
因此a,一4=，两边同时除以c,有】一1=1枚
11.ACD【解析】将(1,1)代人C的方程，等式两边成
e e2
立，故A选项正确；对于C在x轴上方的部分，可知
。1。2025年普通高等学校招生全国统一考试摸拟试题
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
数学（三）
某林场为了解其内树木的生长高度（单位：米）情祝，从该林场内抽取样本，得到该林
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
场内树木生长高度的样本均值x一3.2，样本方差2=0.25，假设该林场内树木的生
注意事项：
长高度X服从正态分布N(x,2),该林场规定：在该林场生产中，对于服从正态分布
1,答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
N(,62)的随机变量Y,若Y在[一3,4十3σ]外，则可以认为本批次生产的树木是有
答题卡上的指定位置。
问题的.则该林场中做信搜高三答案公众号？获取全科
2,选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
A.有一半的树木的生长高度为3.2米
涂黑。写在试通卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。
B.P(X2.9)=P(X≥3.5)
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答題卡上对应的答题区域内。写在
C.若抽取的样本的生长高度均在[1.8,3.6]中，则不认为本批树木生产有问题
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
D.若轴取的样本中有一棵树木的生长高度为3.96，则本批树木生产有问题
4.考试结束后，请将本试题卷和答題卡一并上交。
).在三棱柱ABC一A,B,C中，A,C,=AC1,AB的中点为E,AA的中点为F:A,E与
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
BF交于点G,AC与C:F交于点H,则
项是符合题目要求的。
A.直线GH与直线BB,异面
B.GH∥BC
1.命题“Hx∈[2，十∞)，4ee2x2”的否定为
C.若AB⊥CF,则CF⊥平面A BBA D,BC∥平面AGH
A,xE(一o,2),4e≥e2x
B.Hx∈「2，十oo),4e*1.如图，某人设计了一个实用的门把手，其造型可以看作曲线C:
C.3x∈[2，十o),4e2e2x2
D.3x[2,十o∞)，4e≥e2x2
y2=x3一2x十2的一部分，则
2.已知x=a2一6a十2i(a∈R)为纯虚数，则a的所有可能取值所构成的集合的子集个数为
A,点(1,1)在C上
A.3
B.4
C.2
D.1
B.将C在x轴上方的部分看作函数f(x)的图象，则x=1是
3.已知a∈0,2)且
3
-4=0,则C0sg=
(x)的极小值点
os2(2025π+a)
C.C在点x=1处的切线与C的交点的横、纵坐标均为有理数
D.C在y轴左边的部分到坐标原点O的距离均大于2
A量
B.-1
C.7
:、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
.为了更好地应对新高考改革以及调整日常教学，某地区教育局对该地区的三所高中
4.数学在生活中无处不在，如图所示，某建筑工人在施工时经常使用双
的二年级学生进行了抽样调查，采用分层抽样的方式抽取了1000名学生参加物理
面折叠人字梯，其每层的空心圆柱形梯杆宽度从上往下依次构成从
学科的抽样质量测试，其中A校、B校、C校的学生人数分别为300人.500人、200
小到大的等差数列，且该人字梯共有5层，第1层梯杆的宽度为37厘
人，考试结束后对这1000名同学的物理成绩进行统计，得知A,B,C三所学校的高
米，第5层梯杆的宽度为45厘米，则第4层梯杆的宽度为
二年级的物理平均分依次为60.分、75分、58分，则这1000名同学物理成绩的总平
A.39厘米
均分为
分.
B.43厘米
3.(x2十y一2)的展开式巾xy项的系数为
.(用数字作答)
C.41厘米
D.42厘米
1.已知当x1时，axex一√x(lnx)·z红≥0，则正数a的最小值为
5,若对于向量a=(x1,1),b=(x2),满足x2十y2≥x1十y,则称b为a的绝对
】、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
增值向量，若m=(1,2)为n一(a2,2a)的绝对增值向量，则m·n的最小值为
.(本小题满分13分)
记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,且sin2A十sin(C一B)
A.一3
B.一4
C.2
D.3
sin Ccos B.
6.已知a=log4,b=log117,c=r1,则
(1)求A:
A.acbc
B.bacc
C.cba
D.casb
(2)求△ABC面积的最大值；
7.已知函数f(x)=cos(ox+水w>0)在区间[香，吾]上单调，在x=晋处取得极值，
(3)证明：b十c4.
则w三
A.1
B.
C.2
D.3
8.已知椭圆乙和双曲线S的对称巾心均为坐标原点，且有公共焦点，左、右焦点分别为F,
F2,Z与S在第一象限有交点A,若F1F:|=2AF2,则Z与S的离心率的倒数之差为
A是
C.1
D.2
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可

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