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尤溪县2024～2025学年第二学期八年级期中质量监测
数学
（满分：150分考试时间：120分钟）
座位号：__________姓名：__________
温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效！
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A B. C. D.
2. 神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米.
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1，
C. 6，8，11 D. 5，12，23
5. 已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或80°
6. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A. B.
C. D.
7. 以下命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）
A. 如果，，则 B. 直角都相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则
8. 如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（　　）
A. B. 2 C. 3 D.
9. 如图，一次函数（a，b为常数）与正比例函数（k为常数）的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知的两条角平分线，相交于点，是外角的平分线，的延长线与交于点，连接交于点，若，有下列结论：
①；
②；
③点到直线，直线，直线距离相等；
④．
其中正确的结论个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 与17的和比的5倍小，用不等式表示为______．
12. 如图，，要使，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是_____．
13. 点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B，则点B的坐标为_________．
14. 若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为 ______．
15. 若不等式组的解集是，则的取值范围是___________．
16. 如图，在边长为4的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 下面是小明同学解不等式的过程：
去分母，得第①步 移项，得第②步 合并同类项，得第③步 系数化1，得第④步
（1）以上求解过程的第①步“去分母”的依据是__________，请指出错在第__________步；（填序号）
（2）请写出正确的求解过程．
18. 解不等式组并写出它的正整数解．
19. 已知，如图，，，，求证：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2坐标；
21. 如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．
(1)求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；(要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接CD，求证：AC=CD．
22. 如图，在和中，有四个等式：①；②；③；④，以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程.
已知：__________________
求证：__________________
证明：
23. 某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．
（1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．
（2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．
24. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点B的坐标为 ；
（2）感悟应用：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D．
①点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
②直接写出点C的坐标 ；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且，．若点C的坐标为，点A的坐标为，点B在第四象限时，请求出点B的坐标．
25. 某数学兴趣小组进行了如下探究活动，请你与他们一起参与吧．
（1）问题背景：如图1，在等腰直角中，点C是边上的中点，点D是上一点，连接并延长至点E，使得，连接，请证明：；
（2）迁移应用：如图2，和均为等腰直角三角形，，，将绕点B旋转，连接，点E为中点，连接，请你判断与的数量关系以及位置关系，并证明．
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中等腰直角换成等腰直角，，将绕点O旋转，连接，点E为中点，连接，当点A、C、D三点共线时，若，，请你求出线段的长．
尤溪县2024～2025学年第二学期八年级期中质量监测
数学
（满分：150分考试时间：120分钟）
座位号：__________姓名：__________
温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效！
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4cm
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）不等式的基本性质；①④；
（2）．
【18题答案】
【答案】不等式组的解集为，正整数解为1，2，3，4
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析；
【21题答案】
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】（1）1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨
（2）购买A型设备3台，B型设备5台
【24题答案】
【答案】（1）；（2）①，，②；（3）
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2），，证明见解析
（3）

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