资源简介

姓名
淮考证号
5,铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展.如图是一个请代铜砝码的
示意图及其俯视图，则它的左视图为
太原市2025年初中学业水平模拟考试（一）
数学
0
D
正面
俯视图
(第5蓝明)
1考试时间：上午8：30—10：30)
6.如图，一个平面锁EF放置在两个互相平行的挡板m和
的版2
注意享项
之间，平面镜EF与挡板形成的锐角为23°.一支微光笔
1.本试卷分第I卷和第I卷两部分.全卷共8面，满分120分，考诚时罚120分钟
从点A处发出的光束投射到平而镜上的点B处，反射光束
华面镜
2客题前，芳生务必将自己的姓名、准芳证号填写在太试卷相应的住置
挡程n
投射到挡板m上的点C处.设光束AB所在直缇与挡板m
3.答案全部在签题卡上完成，答在本试卷上无效
的交点为D,若∠DBF=∠CBE=52°，则∠BCD的度数为
(第6恩国)
4.芳试结来后，本试卷和答题卡一并变回
A.75
B.76
C.104
D.105
7.晋祠天龙山新晋为太原首个国家5A级景区.这是太原旅游业发展的一个重要里程碑.已
第I卷选择题（共30分）
知天龙山门票的单价旺季比淡季贵20元，旺季3张门票的总阶和淡季4张门票的总价相
一、选择题〔本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个远项中，只有
同.设旺季门票的单价为x元张，淡季门票的单价为y元张，则x,y满足的方程组是
一项符合题目婴求，诗选出并在答题卡上将该项涂黑)
a60
B.-y=20,
c.P-x=20,
D.x=20.
1.下列各数在数轴上对成的点，离原点最近的是
3%=4r
14x=3y
3x=4y
A.-3
B.-1
c
D.2
8.如图，将△ABC沿着AB的方向平移得到ǜA'BC,其中A'C与BC交
2.中国红十字会是中华人民共和国统一的笑十字组织，以保护人的生命和健康，维铲人的连
于D,连接CC',则下列结论一定成立的是
严，发扬人道主义特神，促进和平进步事业为宗常.下列红十字会的图标中，文字上方的图
A.A'B=CC
B.∠A=LB1
案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
C.B'C=2BD
ID.∠B=∠BCC
《第8缆图)
9.“无糖饮料”逋常使用糖醇和低璨鞋等不升高血椨浓度的甜味剂作为神的替代品，但并
非其正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含德浓度y(含糖浓度
户回红十字会会微
二字将爱家因
造拉千如胞扔献
中回红十学基余会
B
C
雄味剂质至×1%)与饮料质量x(g)之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象
饮料：董
3.为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合造的是
A.随机抽取某一个班的全体同学
表示，其中甲、乙仗料y与无的关系满足y=上〔x>0),丙、丁饮料y与x的关系满是
B.每个年级随机加取15名女生
C.课外活动时间.在操场上随机取20名同学
y一兰(x>0).根据周象.下列结论正确的是
D.将全校学生姓名输人电暂程序，由电脑随机抽取150名学生
A,甲饮料含甜味剂质址比乙饮料的多
4.下列运算正确的是
B.内饮料含甜味剂质量比丁饮料的多
A.2m+3r=5m2
B.(4m)2=8m
C.甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多
C.x2y-1j=2cy·x
D.(3a-2)2=9a2+4
D.丙、丁饮料含甜咴剂质量相同但比甲、乙的多
(幕9题图)
数学试卷（一》第1页（共8页）
数学试卷（一）第2页（共8页）2025 年太原市初中学业水平模拟考试（一）
数学参考答案及评分细则
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C C D C B A B D D B
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
1
11. 3 3 12. （3 + 1） 13. 14. 65 15. 4 + 3 3
4
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分）
16.（每小题 5 分，共 10 分）
1 1 1（ ）解：原式=2 + ( 3) ÷ × ····························································· 2分
4 3
=2 + ( 3) × 4 × 1 ··························································3分
3
=2 + ( 4) ··········································································· 4分
= 2. ·················································································· 5分
（2）解：原方程可变形为 2 9 2( + 3) = 0， ····································· 1分
( + 3)( 3) 2( + 3) = 0，
( + 3)( 5) = 0， ····························································· 3分
∴ + 3 = 0 或 5 = 0， ······················································ 4分
∴ 1 = 3， 2 = 5. ··························································· 5分
17.（本题 7分）
解：（1）如图，∠ 、射线 、点 即为所求.
·············································· 2分
（2）四边形 是矩形. ········································································· 3分
证明：方法 1：
∵∠ = ∠ ，
∴ // . .................................................................................4分
∵ ， 分别是 ， 的中点，
九年级数学答案第 1页（共 5 页）
∴ 是△ 的中位线，
∴ ∥ . ..............................................................................5分
∵ ∥ ， ∥ ，
∴四边形 是平行四边形. .........................................................6分
∵∠ = 90° ，
∴ 是矩形. ........................................................................7分
证明：方法 2：
∵∠ = ∠ ，
∴ // . .................................................................................4分
∴∠GAB+∠B=90°.
∵∠B=90°，
∴∠GAB=90°..............................................................................5分
∵ ， 分别是 ， 的中点，
∴ 是△ 的中位线，
∴ ∥ . ...............................................................................6分
∴∠B+∠BDF=90°，
∴∠BDF=90°.
∴四边形 是矩形. ..................................................................7分
18.（本题 9分）
解：（1）35.5；32；2；··················································································6分
（2）答案不唯一，选择两个统计量说明理由即可，如：
①从平均数看，乘坐地铁的平均用时 32分低于开私家车平均用时 34分，即乘坐地铁用时更
短，所以选择乘坐地铁；
②从中位数看，乘坐地铁用时的中位数 32分低于开私家车用时的中位数 35.5分，即乘坐地
铁用时更短，所以选择乘坐地铁；
③从众数看，乘坐地铁用时的众数 32分低于开私家车用时的众数 40分，即乘坐地铁用时更
短，所以选择乘坐地铁；
④从方差看，乘坐地铁用时的方差 2低于开私家车用时的方差 50.75，乘坐地铁所用时间更
九年级数学答案第 2页（共 5 页）
稳定，所以选择乘坐地铁.
················································································································· 9分
【评分说明】写出第一条理由得 2分，第二条再得 1分，共 3分.
19.（本题 7分）
解：设直角书架的单价为 元/个，弧形书架的单价为(1 + 20%) 元/个. ················· 1分
18000 = 9000由题意，得 + 6. ····························································· 3分
（1+20%）
解，得 = 1000. ······································································· 4分
经检验， = 1000是原方程的解. ·······························································5分
当 = 1000时，
(1 + 20%) = 1200. ················································································· 6分
答：弧形书架的单价是 1200元/个，直角书架的单价是 1000元/个. ·····················7分
20.（本题 10 分）
解：（1）设路灯 的高度为 米. ·····································································1分
在 Rt△ 中，∠ = 90°，∠ = 26.6°，
∴ tan∠ = = tan26.6° ≈ 0.50 ，即 ≈ 0.5，

∴ ≈ = 2 . ······················································································· 2分
0.50
在 Rt△ 中，∠ = 90°，∠ = 38.7°，
∴ tan∠ = = tan38.7° ≈ 0.80，

∴ ≈ 0.80，

∴ ≈ = 5 .·························································································· 3分
0.80 4
∵ = = 6.7米，
∴ 2 5 = 6.7. ························································································ 5分
4
解，得 ≈ 8.9. ························································································· 6分
答：路灯 的高度为 8.9米. ··········································································7分
（2）线段 ；···························································································· 8分
+
或( + ) ；············································································ 10分

或：∠ ；··························································································8分
( tan + ). ························································································10分
九年级数学答案第 3页（共 5 页）
21.（本题 6分）
解：（1）平行线分线段成比例基本事实的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的对应线段成比例；········································································· 2分
【评分说明】依据写为：平行线分线段成比例基本事实（两条直线被一组平行线所截，
所得的对应线段成比例）也可得分.
（2）如图，点 M即为所求；·······································································4分
或
（3）方法不唯一，如图，点 H即为所求.······················································· 6分
或
或 或
22.（本题 13 分）
解：（1）一次； = 50 + 1200；··································································· 3分
（2）设销售总额为 元，由题意，得
= (80 2 )
= (50 + 1200)(80 2 )
= 100 2 + 1600 + 96000. ·······························································5分
根据题意， ≥0 且 80 2 ＞0，所以 0≤ ＜40.
因为 a = -100＜0，所以 w有最大值，
= 1600当 = 8 时，销售总额最大. ····················································· 6分
2×( 100)
九年级数学答案第 4页（共 5 页）
答：若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存 8 个星期. ······················ 7分
（3）设全部售完的销售利润为 元，由题意，得
= 64000
= 100 2 + 1600 + 96000 64000
= 100 2 + (1600 ) + 32000. ························································ 9分
根据题意， ≥0 且 80 2 ＞0，所以 0≤ ＜40.
因为 a = -100＜0，所以 m有最大值，
= 1600 = 1600 由题意，得 当 时，
2×( 100) 200
2 2
最大 =
4×（ 100）×32000 （1600 ） = 32000 + （1600 ） ，
4×（ 100） 400
2
（1600 ）因为 最大 = 35600，所以 32000 + = 35600，····························· 10分400
解，得 1 = 400， 2 = 2800，····························································· 12分
= 400 = 1600 400当 时， = 6.
2×( 100)
当 = 2800 1600 2800时， = = 6（不符合题意，舍去）.
2×( 100)
所以， = 400， = 6.
答： 的值是 400，相应的存储星期数为 6星期.·················································13分
23.（本题 13 分）
解：（1）AE=CF，AE//CF. ··········································································· 1分
证明：∵线段 AB绕点 D逆时针旋转 90°得到线段 EF，
∴AB=EF，CA=CE，CB=CF，∠ACE=90°.
∴△ABC≌△EFC， .................................................................................................2分
∴∠BAC=∠FEC.
∵∠BAC=90°，
∴∠FEC=90°=∠ACE. .......................................................................................3分
∴EF//AC. .................................................................................................................4分
∵AB=AC，
∴EF=AC，
∴四边形 AEFC是平行四边形， .............................................................................5分
∴AE=CF，AE//CF.
（2）解：①AE=CF，AE//CF.
九年级数学答案第 5页（共 5 页）
理由：连接 AD，ED，FD，并延长 FD交 AC于点 G. ............................................6分
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB= 1 (180°-∠BAC)=45°. ............................................................7分
2
∵线段 AB绕点 D逆时针旋转 90°得到线段 EF，
∴AB=EF，DA=DE，DB=DF，∠BDF=90°，
∴△ABD≌△EFD，∴∠B=∠EFD=45°.
∵∠CDG=∠BDF=90°，
∴∠DCG+∠DGC=90°，
∴∠DGC=45°，..........................................................8分
∴∠DGC=∠EFD，
∴EF//AC.
∵EF=AB=AC，
∴四边形 AEFC是平行四边形.
∴AE=CF，AE//CF. .........................................................................................9分
②存在；B，D两点之间的距离为 4 2 +4或4 2 -4. ..........................................13分
【说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.
九年级数学答案第 6页（共 5 页）

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