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第4课时　专题强化：运动学图像问题
目标要求　1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想分析a－x、－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的相互转化。
考点一　常规图像
对基本图像的理解
项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像
斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率
纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0
面积 无意义 位移 速度变化量
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
1.物体沿直线运动，其x－t图像或v－t图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。
答案　甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。
2.物体沿直线运动，其a－t图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。
答案　图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
3.为什么x－t图像、v－t图像只能描述物体做直线运动？
答案　因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x－t图像、v－t图像只能描述物体做直线运动。
例1　(2025·山东泰安市肥城市开学考)图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是(　　)
A.机器人在0~30 s内的位移大小为7 m
B.10~30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
C.0~10 s内，机器人做加速直线运动
D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
答案　B
解析　根据题图(b)可知，机器人在0~30 s内的位移大小为2 m，故A错误；10~30 s内，平均速度大小为 m/s＝0.35 m/s，故B正确；位移—时间图线的斜率表示速度，0~10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C错误；0~10 s内图线的斜率与10~20 s内图线的斜率关系为k1＝－k2，可知机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，故D错误。
例2　(2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0～3.0 s和3.5～6.0 s内图线为直线，3.0～3.5 s内图线为曲线，则该车(　　)
A．0～3.0 s的平均速度为10 m/s
B．3.0～6.0 s做匀减速直线运动
C．0～3.0 s内的位移比3.0～6.0 s内的大
D．0～3.0 s的加速度大小比3.5～6.0 s的小
答案　D
解析　根据v－t图像可知，0～3.0 s内汽车做匀加速直线运动，平均速度为 m/s＝15 m/s，故A错误；
根据v－t图像可知，3.5~6.0 s内汽车做匀减速直线运动，故B错误；
根据v－t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s的加速度大小为a1＝m/s2＝10 m/s2,3.5~6.0 s的加速度大小满足a2> m/s2＝10 m/s2，可知0~3.0 s的加速度比3.5~6.0 s的小，故D正确；
根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3.0 s内的位移为x1＝×30×3.0 m＝45 m，3.0～6.0 s内的位移满足x2>×30×(6.0－3.0) m＝45 m，可知0～3.0 s内的位移比3.0～6.0 s内的小，故C错误。
例3　(2025·山西太原市部分高中联考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(　　)
A.0~1 s内物体做匀加速直线运动
B.t＝1 s时物体的速度为2 m/s
C.t＝1 s时物体开始反向运动
D.0~3 s速度变化量为3 m/s
答案　B
解析　由题图可知，在0~1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a－t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；0~1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0~3 s速度变化量为Δv'＝(×1×2－1×2) m/s＝－1 m/s，故D错误。
例4　(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
答案　A
解析　x－t图像斜率的物理意义是速度，在0~t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1~t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A。
1.解决图像转换类问题的一般流程：
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
考点二　非常规图像
1.函数与非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
运动学的三类非常规图像
函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距
－t at＋v0 k＝a b＝v0
＝v0·a k＝v0 b＝a
v2－x v2＝2ax＋ k＝2a b＝
2.两类图像与所围面积的意义
a－x 图像 公式依据： v2－＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半
－x 图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t
例5　(2025·湖南娄底市名校联考)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车(刹车过程小车做匀减速直线运动)，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.小车M刹车过程中加速度大小为2 m/s2
B.A点距100分分值线的距离为2 m
C.1 s时小车M的速度为2 m/s
D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3 m/s2
答案　B
解析　根据题意，由x＝v0t＋at2整理可得＝v0＋at，结合题图乙可得v0＝4 m/s，a＝ m/s2，解得a＝－4 m/s2，即小车M刹车过程中加速度大小为4 m/s2，故A错误；A点距100分分值线的距离为x0＝＝2 m，1 s时小车M的速度为v1＝v0＋at＝4 m/s－4×1 m/s＝0，故B正确，C错误；若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为x＝x0＋4Δx＝4 m，则该车的加速度大小为a1＝＝2 m/s2，故D错误。
拓展　在－t图像中，计算0~t0时间内的位移，能不能利用图像与t轴所围的面积？如果不能，哪个面积才表示物体0~t0时间内的位移？
答案　－t图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0~t0时间内，图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移，由可知t0时刻对应的值为0~t0时间内的平均速度，故t0时刻的值与t0乘积等于0~t0时间内的物体的位移，对应面积如图中阴影所示。
例6　一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.物块可能做匀速直线运动
B.物块运动的加速度大小为2 m/s2
C.t＝2 s时物块的速率为5 m/s
D.t＝2 s时物块位于x＝6 m处
答案　D
解析　依题意，根据匀变速直线运动位移速度公式v2－＝2ax可得x＝v2－，结合题图可知该物块做匀加速直线运动，故A错误；根据题图可得 (m/s2)－1＝ (m/s2)－1，＝4 (m/s)2，可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B错误；t＝2 s时物块的速率为v＝v0＋at＝(2＋1×2) m/s＝4 m/s，故C错误；t＝2 s时，物块的位置坐标为x＝v0t＋at2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m，故D正确。
课时精练
(分值：60分)
1~6题每小题5分，共30分
1.(2024·新课标卷·14)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
答案　C
解析　物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B选项中一个时间对应两个或两个以上的位移，故不可能；同理D选项中一个时间对应两个速度，也不可能，只有C选项速度与时间是成函数关系，故可能。
2.(八省联考·河南·1)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v－t)和位移—时间(x－t)图像中，能够正确描述该过程的是(　　)
答案　B
解析　根据v＝at可知，匀加速阶段v－t图线为一条倾斜直线，匀速阶段v－t图线为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；
根据x＝at2可知，匀加速阶段x－t图线为开口向上的抛物线的一部分，由x＝vt可知，匀速阶段x－t图线为一条倾斜直线，故C、D错误。
3.(2024·河北卷·3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
答案　A
解析　由题意可知，v－t图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，速度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的a点离地面最远，故四个点中对应篮球位置最高的是a点。故选A。
4.(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
答案　BD
解析　A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确。
5.(2025·辽宁省六校开学考)利用图像法研究物理量之间的关系是物理学中常用的方法。如图所示为物体做不同直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是(　　)
A.根据甲图可求出物体的加速度大小为1 m/s2
B.根据乙图可求出物体的加速度大小为10 m/s2
C.根据丙图可求出物体的加速度大小为4 m/s2
D.根据丁图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s
答案　C
解析　根据x＝at2得a＝ m/s2＝1 m/s2，加速度为a＝2 m/s2，A错误；根据v2＝2ax得2a＝ m/s2＝10 m/s2，加速度为a＝5 m/s2，B错误；根据x＝v0t－at2得＝－at＋v0，则－a＝－ m/s2，加速度大小为a＝4 m/s2，C正确；a－t图线与t轴围成的面积表示速度变化量，所以有Δv＝×3×2 m/s＝3 m/s，D错误。
6.一质点运动的位移—时间图像如图所示，其中0~t1为直线，t1~t2为抛物线，则有关质点运动的速度—时间图像及加速度—时间图像可能正确的是(　　)
答案　A
解析　位移—时间图像中，0~t1为直线，则质点做匀速直线运动，t1~t2为抛物线，则质点做匀加速直线运动，故A正确。
7~10题每小题6分，共24分
7.(多选)(2023·福建卷·7改编)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图(a)所示，乙车的加速度—时间图像如图(b)所示。则(　　)
A.0~2 s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B.乙车在t＝2 s和t＝6 s时的速度相同
C.2~6 s内，甲、乙两车的位移不同
D.t＝8 s时，甲、乙两车的速度不同
答案　BC
解析　由题图(a)可知0~2 s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；由题图(b)可知乙车在0~2 s内的速度变化量等于a－t图像与t轴围成的面积，故t＝2 s时的速度为2 m/s，同理可知乙车在t＝6 s时的速度为2 m/s，故B正确；根据题图(a)可知，2~6 s内甲车的位移为0；根据题图(b)可知，2~6 s内乙车一直向正方向运动，则2~6 s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；根据题图(a)可知，t＝8 s时甲车的速度为0，由题图(b)可知，乙车在0~8 s内速度变化量为0，故t＝8 s时乙车的速度为0，故D错误。
8.(2024·贵州贵阳市检测)无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是(　　)
A.前4 s小车做匀加速直线运动
B.前3 s内小车的位移大小为8 m
C.小车运动的初速度大小为4 m/s
D.小车运动的加速度大小为2 m/s2
答案　B
解析　根据匀变速直线运动位移时间关系式x＝v0t＋at2，得a，则图像是一条倾斜的直线，由题图可知，图线斜率为小车运动的初速度，则v0＝ m/s＝8 m/s，纵截距为小车运动的加速度的，则a＝－2 m/s2，则a＝－4 m/s2，小车刹车时间为t＝＝2 s，故前3 s内小车的位移即前2 s内的位移，大小为x＝t＝8 m，前2 s小车做匀减速直线运动，2 s后停止。故选B。
9.(2024·山东烟台市三模)在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则狞猫离地后重心上升的最大高度为(　　)
A.1.5 m B.3 m C.4.5 m D.6 m
答案　B
解析　根据题意，设狞猫离地时速度为v，根据动力学公式v2＝2ah，整理得＝ah，可知a－h图像与h轴围成的面积表示，则＝(75×0.2＋×75×0.4) m2/s2，解得v＝2 m/s，狞猫离地后，根据动力学公式v2＝2gh'，解得狞猫离地后重心上升的最大高度为h'＝3 m，故选B。
10.(2024·湖北武汉市模拟)甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的－x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是(　　)
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
答案　C
解析　由题图可知，与x成线性关系，则v与x不成线性关系，即速度不随位移均匀变化，故A错误；－x图像的图线与x轴围成的面积表示时间，则＝t，v与x不成线性关系，则速度不随时间均匀变化，故B错误；－x图像的图线与x轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为1∶2，故C正确，D错误。
　(6分)
11.(多选)如图所示为某质点做直线运动的v－t图像，其中Oa、ab是关于a点的中心对称图形。下列说法正确的是(　　)
A.0~内，质点速度增量为
B.0~tb内，质点运动的位移为vbtb
C.、两时刻，质点的加速度不相等
D.~tb内，质点运动的位移是
答案　AB
解析　根据图像的中心对称可知，a点的坐标是(，)，则0~内质点速度增量Δv＝va－0＝，A正确；
v－t图像中图线与t轴所围的面积表示质点在该段时间内发生的位移，0~tb时间内，在v－t图像上进行割补，其面积恰好等于三角形Obtb的面积，所以质点运动的位移等于vbtb，B正确；v－t图像中图线的斜率表示质点的加速度，根据图像的中心对称可知，、这两时刻的图像斜率相等，加速度相等，C错误；若质点做加速度为的匀加速直线运动，质点的v－t图像为题图中的斜虚线，在~tb时间内质点的位移为图中阴影部分面积，可得x匀加速＝(＋vb)××，由图可知在~tb时间内质点的v－t图像与t轴所围面积大于图中阴影部分面积，故在~tb时间内质点的位移大于，D错误。(共56张PPT)
物理
大
一
轮
复
习
第一章
运动的描述　匀变速直线运动的研究
第4课时
专题强化：运动学图像问题
目标
要求
1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。
2.会用函数思想分析a－x、－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。
3.掌握运动学图像间的相互转化。
课时精练
内容索引
考点一　常规图像
考点二　非常规图像
对基本图像的理解
常规图像
考点一
项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像
斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的_________ 各点切线的斜率，表示该时刻的___________ 加速度随时间的变化率
纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 _________ 起始时刻的加速度a0
瞬时速度
瞬时加速度
初速度v0
项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像
面积 无意义 _____ ___________
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
位移
速度变化量
1.物体沿直线运动，其x－t图像或v－t图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。
讨论交流
答案　甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。
2.物体沿直线运动，其a－t图像分别如图①②③所示，
试分别描述各物体的运动情况。
讨论交流
答案　图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
3.为什么x－t图像、v－t图像只能描述物体做直线运动？
讨论交流
答案　因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x－t图像、v－t图像只能描述物体做直线运动。
(2025·山东泰安市肥城市开学考)图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是
A.机器人在0~30 s内的位移大小为7 m
B.10~30 s内，机器人的平均速度大小
　为0.35 m/s
C.0~10 s内，机器人做加速直线运动
D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速
　度相同
例1
√
根据题图(b)可知，机器人在0~30 s内的
位移大小为2 m，故A错误；
10~30 s内，平均速度大小为
m/s＝0.35 m/s，故B正确；
位移—时间图线的斜率表示速度，0~
10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C错误；
0~10 s内图线的斜率与10~20 s内图线的斜率关系为k1＝－k2，可知机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，故D错误。
(2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0～3.0 s和3.5～6.0 s内图线为直线，3.0～3.5 s内图线为曲线，则该车
A.0～3.0 s的平均速度为10 m/s
B.3.0～6.0 s做匀减速直线运动
C.0～3.0 s内的位移比3.0～6.0 s内的大
D.0～3.0 s的加速度大小比3.5～6.0 s的小
例2
√
根据v－t图像可知，0～3.0 s内汽车做匀加速直
线运动，平均速度为 m/s＝15 m/s，故
A错误；
根据v－t图像可知，3.5~6.0 s内汽车做匀减速直
线运动，故B错误；
根据v－t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s的加速度大小
为a1＝ m/s2＝10 m/s2,3.5~6.0 s的加速度大小满足a2> m/s2＝
10 m/s2，可知0~3.0 s的加速度比3.5~6.0 s的小，故D正确；
根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移可得，
0~3.0 s内的位移为x1＝×30×3.0 m＝45 m，
3.0～6.0 s内的位移满足x2>×30×(6.0－3.0) m
＝45 m，可知0～3.0 s内的位移比3.0～6.0 s内的
小，故C错误。
(2025·山西太原市部分高中联考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是
A.0~1 s内物体做匀加速直线运动
B.t＝1 s时物体的速度为2 m/s
C.t＝1 s时物体开始反向运动
D.0~3 s速度变化量为3 m/s
例3
√
由题图可知，在0~1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加
速直线运动，故A错误；
a－t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则
1 s内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，
则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；
0~1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；
0~3 s速度变化量为Δv'＝(×1×2－1×2) m/s＝－1 m/s，故D错误。
(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
例4
√
x－t图像斜率的物理意义是速度，在0~t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1~t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A。
1.解决图像转换类问题的一般流程：
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
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1.函数与非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
运动学的三类非常规图像
非常规图像
考点二
函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距
－t at＋v0 k＝____
b＝____
a
v0
函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距
＝v0·a k＝v0
b＝a
v2－x v2＝2ax＋ k＝2a
b＝
2.两类图像与所围面积的意义
a－x 图像 公式依据：
v2－＝2ax→ax＝_______
面积意义：___________________________
速度平方变化量的一半
－x 图像 公式依据：t＝·x
面积意义：__________
运动时间t
(2025·湖南娄底市名校联考)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车(刹车过程小车做匀减速直线运动)，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。
例5
下列说法正确的是
A.小车M刹车过程中加速度大小为2 m/s2
B.A点距100分分值线的距离为2 m
C.1 s时小车M的速度为2 m/s
D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3 m/s2
√
根据题意，由x＝v0t＋at2整理可
得＝v0＋at，结合题图乙可得
v0＝4 m/s，a＝ m/s2，解得a
＝－4 m/s2，即小车M刹车过程中加速度大小为4 m/s2，故A错误；
A点距100分分值线的距离为x0＝＝2 m，1 s时小车M的速度为v1＝v0
＋at＝4 m/s－4×1 m/s＝0，故B正确，C错误；
若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为x＝x0＋4Δx＝4 m，
则该车的加速度大小为a1＝＝2 m/s2，故D错误。
拓展　在－t图像中，计算0~t0时间内的位移，能不能利用图像与t轴所围的面积？如果不能，哪个面积才表示物体0~t0时间内的位移？
答案　－t图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以
物体在0~t0时间内，图像与t轴所围的面积不表示物体在
这段时间内的位移，由可知t0时刻对应的值为0~t0
时间内的平均速度，故t0时刻的值与t0乘积等于0~t0时间内的物体的位移，对应面积如图中阴影所示。
一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是
A.物块可能做匀速直线运动
B.物块运动的加速度大小为2 m/s2
C.t＝2 s时物块的速率为5 m/s
D.t＝2 s时物块位于x＝6 m处
例6
√
依题意，根据匀变速直线运动位移速度公式
v2－＝2ax可得x＝v2－，结
合题图可知该物块做匀加速直线运动，故A
错误；
根据题图可得 (m/s2)－1＝ (m/s2)－1，＝4 (m/s)2，可得
该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B错误；
t＝2 s时物块的速率为v＝v0＋at＝(2＋1×
2) m/s＝4 m/s，故C错误；
t＝2 s时，物块的位置坐标为x＝v0t＋at2
＝(2×2＋×1×22) m＝6 m，故D正确。
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课时精练
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A BD C A BC B
题号 9 10 11
答案 B C AB
答案
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1.(2024·新课标卷·14)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是
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基础落实练
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物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B选项中一个时间对应两个或两个以上的位移，故不可能；
同理D选项中一个时间对应两个速度，也不可能，只有C选项速度与时间是成函数关系，故可能。
答案
2.(八省联考·河南·1)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v－t)和位移—时间(x－t)图像中，能够正确描述该过程的是
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答案
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答案
根据v＝at可知，匀加速阶段v－t图线为一条倾斜直线，匀速阶段v－t图线为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；
根据x＝at2可知，匀加速阶段x－t图线为开口向上的抛物线的一部分，由x＝vt可知，匀速阶段x－t图线为一条倾斜直线，故C、D错误。
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答案
3.(2024·河北卷·3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
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答案
由题意可知，v－t图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，速度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的a点离地面最远，故四个点中对应篮球位置最高的是a点。故选A。
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答案
4.(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有
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答案
A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；
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答案
C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确。
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5.(2025·辽宁省六校开学考)利用图像法研究物理量之间的关系是物理学中常用的方法。如图所示为物体做不同直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时
间。下列说法中正确的是
A.根据甲图可求出物体的加速度大小为1 m/s2
B.根据乙图可求出物体的加速度大小为10 m/s2
C.根据丙图可求出物体的加速度大小为4 m/s2
D.根据丁图可求出物体在前2 s内的速度变化量
　大小为6 m/s
√
根据x＝at2得a＝ m/s2＝1 m/s2，加速度
为a＝2 m/s2，A错误；
根据v2＝2ax得2a＝ m/s2＝10 m/s2，加速度
为a＝5 m/s2，B错误；
根据x＝v0t－at2得＝－at＋v0，则－a＝
－ m/s2，加速度大小为a＝4 m/s2，C正确；
a－t图线与t轴围成的面积表示速度变化量，所以有Δv＝×3×2 m/s＝3 m/s，
D错误。
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答案
6.一质点运动的位移—时间图像如图所示，其中0~t1为直线，t1~t2为抛物线，则有关质点运动的速度—时间图像及加速度—时间图像可能正确的是
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答案
位移—时间图像中，0~t1为直线，则质点做匀速直线运动，
t1~t2为抛物线，则质点做匀加速直线运动，故A正确。
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答案
7.(多选)(2023·福建卷·7改编)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图(a)所示，乙车的加速度—时间图像如图(b)所示。则
A.0~2 s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B.乙车在t＝2 s和t＝6 s时的速度相同
C.2~6 s内，甲、乙两车的位移不同
D.t＝8 s时，甲、乙两车的速度不同
能力综合练
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答案
由题图(a)可知0~2 s内，甲车做匀加速
直线运动，加速度大小不变，故A错误；
由题图(b)可知乙车在0~2 s内的速度变化
量等于a－t图像与t轴围成的面积，故t＝2 s时的速度为2 m/s，同理可知乙车在t＝6 s时的速度为2 m/s，故B正确；
根据题图(a)可知，2~6 s内甲车的位移为0；根据题图(b)可知，2~6 s内乙车一直向正方向运动，则2~6 s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；
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答案
根据题图(a)可知，t＝8 s时甲车的速度
为0，由题图(b)可知，乙车在0~8 s内速
度变化量为0，故t＝8 s时乙车的速度为
0，故D错误。
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答案
8.(2024·贵州贵阳市检测)无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是
A.前4 s小车做匀加速直线运动
B.前3 s内小车的位移大小为8 m
C.小车运动的初速度大小为4 m/s
D.小车运动的加速度大小为2 m/s2
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答案
根据匀变速直线运动位移时间关系式x＝v0t＋at2，
得a，则图像是一条倾斜的直线，
由题图可知，图线斜率为小车运动的初速度，则
v0＝ m/s＝8 m/s，纵截距为小车运动的加速度的a＝－2 m/s2，则a＝－4 m/s2，小车刹车时间为t＝＝2 s，故前3 s内小车的位移即前2 s内的位移，大小为x＝t＝8 m，前2 s小车做匀减速直线运动，2 s后停
止。故选B。
9.(2024·山东烟台市三模)在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空
气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则狞猫离地后重
心上升的最大高度为
A.1.5 m B.3 m
C.4.5 m D.6 m
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答案
根据题意，设狞猫离地时速度为v，根据动力学
公式v2＝2ah，整理得＝ah，可知a－h图像与h
轴围成的面积表示＝(75×0.2＋×75×
0.4) m2/s2，解得v＝2 m/s，狞猫离地后，根据
动力学公式v2＝2gh'，解得狞猫离地后重心上升的最大高度为h'＝3 m，故选B。
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答案
10.(2024·湖北武汉市模拟)甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的－x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
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答案
由题图可知，与x成线性关系，则v与x不成线性关系，
即速度不随位移均匀变化，故A错误；
－x图像的图线与x轴围成的面积表示时间，则＝t，
v与x不成线性关系，则速度不随时间均匀变化，故B错误；
－x图像的图线与x轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增
加到2v0的过程，经历的时间之比为1∶2，故C正确，D错误。
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答案
11.(多选)如图所示为某质点做直线运动的v－t图像，其中Oa、ab是关于a点的中心对称图形。下列说法正确的是
A.0~内，质点速度增量为
B.0~tb内，质点运动的位移为vbtb
C.、两时刻，质点的加速度不相等
D.~tb内，质点运动的位移是
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尖子生选练
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答案
根据图像的中心对称可知，a点的坐标是()，则0~
内质点速度增量Δv＝va－0＝，A正确；
v－t图像中图线与t轴所围的面积表示质点在该段时间内发
生的位移，0~tb时间内，在v－t图像上进行割补，其面积
恰好等于三角形Obtb的面积，所以质点运动的位移等于vbtb，B正确；
v－t图像中图线的斜率表示质点的加速度，根据图像的中心对称可知，
这两时刻的图像斜率相等，加速度相等，C错误；
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答案
若质点做加速度为的匀加速直线运动，质点的v－t图像
为题图中的斜虚线，在~tb时间内质点的位移为图中阴影
部分面积，可得x匀加速＝(＋vb)××，由图可知
在~tb时间内质点的v－t图像与t轴所围面积大于图中阴影
部分面积，故在~tb时间内质点的位移大于，D错误。
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