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热点四 开放性问题
热点趋势解读
开放性问题是指条件不完整、问题结论不确定、解题方法不受限制的一类问题，根据其特点可分为条件开放性问题和结论开放性问题.条件开放性问题是指结论给定，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件的一类问题；结论开放性问题是指条件给定，结论不确定，需要探求符合给定条件的相应结论的一类问题.
从近几年全国各地中考数学试题的设置来看，开放性试题的比重在逐年加大，旨在考查学生的观察分析能力、探索推理能力和创新能力.
1.写出一个使分式有意义的x的值：______.
2.已知菱形中对角线相交于点O，添加条件________可使菱形成为正方形.
3.写出满足不等式组的一个整数解__________.
4.请写出一个关于x，y的二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的整数，y的系数是小于的整数，且，是这个二元一次方程的解.这个方程可以是___________.
5.如图,在中,D为边上的点,连接,添加一个条件：______,可以使得.(只需写出一个)
6.如图,为等边三角形,点A,D,E在一条直线上,已知,请添加一个条件使得,这个条件可以是__________________.
7.如图,要使“直线”,需要添加的条件是______(只填一个即可)
8.写出一个绝对值小于的负整数是______.(写出符合条件的一个即可)
9.小华探究“幻方”时,提出了一个问题：如图,将0,,,2,4这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是______.(写出一个符合题意的数即可)
10.已知一次函数(k,b为常数,且)的图象不经过第二象限,且点在反比例函数的图象上,若,则n的值可能是______.(写出一个即可)
11.关于x，y的二元一次方程组的解满足，写出a的一个整数值__________.
12.为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数.在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析.其部分信息如下.
a.甲校学生成绩的扇形统计图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）.
b.甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：72，73，73，75，75，77，78，78.
c.甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：
学校 平均数 中位数
甲 n
乙
(1)填空： _______， _______；
(2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，则p_______q（填“”或“”）；
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并给出一条合理化的建议.
13.某校提倡数学学习与生活紧密结合,数学问题要源于生活,用于生活.为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组：
A.,B.,C.,D.),下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82
八年级10名学生的竞赛成绩是：94,90,94(部分数据被污染)
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息,解答下列问题：
(1)直接写出______,______,并补全条形统计图.
(2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人,估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀()的学生共有多少人.
(3)分析上述信息,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由(一条即可).
答案以及解析
1.答案：2(答案不唯一)
解析：根据分式有意义的条件得：,
解得：,
所以当时,分式有意义,
故答案为：2(答案不唯一).
2.答案：或
解析：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：；
根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：；
故添加的条件为：或.
3.答案：（答案不唯一）
解析：由①得，由②得，该不等式组的解集为，该不等式组的一个整数解为.故答案为（答案不唯一）.
4.答案：（答案不唯一）
解析：这个方程可以是（答案不唯一）.
5.答案：(答案不唯一)
解析：添加的条件为
∵,,
∴,
故答案为：(答案不唯一).
6.答案：(答案不唯一)
解析：为等边三角形,
,,
点A,D,E在一条直线上,,
,
,
又,
若利用证明,添加即可；
若利用证明,添加即可；
若利用证明,添加即可；
故答案为：(答案不唯一).
7.答案：(或或)
解析：要使直线,则需要添加的条件可以为,也可以为,也可以为,
故答案为：(或或).
8.答案：(答案不唯一)
解析：∵
∴,
设这个负整数是x,
∵这个负整数的绝对值小于,
∴,
∴x可取或或,
故答案为：(答案不唯一)
9.答案：0
解析：如图,
,,满足题意；
故答案为：0.
10.答案：(答案不唯一)
解析：一次函数(k,b为常数,且)的图象不经过第二象限
,,
点在反比例函数的图象上
则可取.
故答案为：.
11.答案：7（答案不唯一）
解析：将方程组中的两个方程相减得.，，.，，，的一个整数值可以是7.故答案为7（答案不唯一）
12.答案：(1)；74
(2)
(3)乙学校学生的“思维创新能力”更强；理由见解析（写出一条，合理即可）
解析：(1)甲班组人数所占的百分比为，
，
，
甲校学生成绩排在第20，21位的是73，75，
所以甲校学生成绩的中位数；
(2)解析：，理由如下：
抽取的甲校的学生中，成绩的平均分为75.6，
.
乙校的学生中，成绩的平均分为76.1，中位数为77.5，且，
.
；
(3)解析：乙校学生的“思维创新能力”更强，
理由如下：在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大.
建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（写出一条，合理即可）.
13.答案：(1),；补全统计图见解析
(2)850人
(3)八年级成绩较好,虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同,但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高,因此八年级的成绩较好.(答案不唯一)
解析：(1)七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99,共出现3次,
故众数为99,即,
八年级B组的人数为,
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小到大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数,即处在C组：,由题意可知,C组共三个数据,分别是,,,
∴中位数是,
即,
补全统计图如下：
故答案为：,；
(2)由题意可得,(人)
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀()的学生共有人；
(3)八年级成绩较好,虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同,但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高,因此八年级的成绩较好.

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