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期中复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．今天晚上能看到流星 B．买体育彩票中200万大奖
C．三角形三个内角的和等于 D．任意掷一枚硬币，反面朝上
2．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是21世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则代数式的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“雨水”概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，长方形中，点Q、点E在上，点F在上，，点M长方形内部，连接、，与交于点G，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
10．过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图所示，其依据是 ．

11．已知，则 ．
12．在一个不透明的布袋中有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同．小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为 ．
13．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则 ．
14．观察下列算式：①；②；③；………，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为 ．
15．将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是 度．
16．如图，，是上一点，，，则的度数为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，过点E作直线，C为边上一点，过点C作交于点H，交于点G，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球．
(1)从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？
(2)若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球．
21．如图，在中，点，，分别为边，，上的点，点在的延长线上．已知，，，求证：．

证明：∵，
∴ _________（_______________）．
∴（_____________________），
∵（_____________________），
∴（_____________________）．
∴ _______（_________________），
∴（__________________）．
∵，
∴．
∴（________________）．
22．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C（）将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为．
(1)若图1中阴影部分周长______，图2中阴影部分周长______；
(2)求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含a，b，c的代数式表示）．
(3)若，求出b与c满足的数量关系．
23．某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示：
根据表中数据，回答下列问题：
每次打捞鱼数
每次打捞鱼中带标记的鱼数
打捞到带标记的鱼的频率
(1)表中______，______；
(2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）；
(3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？
24．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
《期中复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D B D C D A
1．C
【分析】本题主要考查了事件的分类，熟练掌握各种事件的概念是解题的关键．
利用必然事件是一定能够发生的，随机事件是可能会发生的逐项进行判断即可．
【详解】解：A.该事件属于随机事件，故不符合题意；
B.该事件属于随机事件，故不符合题意；
C.该事件属于必然事件，故符合题意；
D. 该事件属于随机事件，故不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n为数据中0的个数（包括小数点前面的0），据此判断即可．
【详解】解：
故选：C
3．D
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
4．B
【分析】本题主要考查对顶角，根据有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，进行判断即可．
【详解】解：通过观察与的位置特征，只有B中与同时满足有公共顶点，且的两边是的两边的反向延长线，故B选项，符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式求解即可．
【详解】解：∵，
∵
∴
∴
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用写有“雨水”的邮票数除以邮票的总数即可得到答案．
【详解】解；∵一共有四张邮票，其中写有“雨水”的邮票有一张，且每张邮票被抽到的概率相同，
∴从中随机抽取一张恰好抽到“雨水”概率是，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
B．，则（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意；
C．，则（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，故D符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一判断即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，故错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
设
则，，
∴
∵．
∴
∵平分．
∴，
∵．
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
故正确；
∴①错误，共1个，
故选：A．
9．
【分析】用红球个数除以所有球的个数得到概率．
【详解】解：任意摸出一个球是红球的概率是：．
故答案是：．
【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握计算概率的方法．
10．同位角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，正确理解题意是解题关键．根据平行线的判定定理进行求解即可．
【详解】解：如图：

由题意得，，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
11．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，逆向运用同底数幂的乘除法法则求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
即，
，
故答案为：．
12．8
【分析】根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案．
【详解】解：∵共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率为0.4，
∴口袋中白球和黑球共20个，
∴袋中的黑球大约有28×0.4=8（个）；
故答案为：8．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13．/
【分析】本题考查了新定义的运算，幂的运算．由新定义得到，，推出，，计算得，求得，据此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．3
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的运用，熟练掌握多项式的乘法运算和数字的变化规律是解题关键．
根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案．
【详解】解：∵①，
②，
③，
…，
，
．
，，，，，，的乘方运算，其末位数字分别为，，，，每个为一组，依次循环．
，
的末位数字为，
的末位数字为，
即的计算结果的末位数字为．
故答案为：．
15．20
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据，得出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而得出结论．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．/10度
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行线，同位角相等可知，然后就根据角的和差即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了积的乘方、单项式除以单项式，同底数幂相乘、同底数幂相除，零次幂、负整数指数幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据积的乘方的法则进行计算，即可作答．
（2）先运算积的乘方，再运算单项式除以单项式，即可作答．
（3）先运算同底数幂相除，再运算同底数幂相乘、即可作答．
（4）先化简零次幂，负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，15
【分析】本题考查了整式的运算，先根据乘法公式和单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项，然后把代入计算即可．
【详解】原式
，
当时，
原式．
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理．
（1）根据得到，结合，得到即可；
（2）由平行线的性质得到，，然后得到，进而求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
，
；
（2）解：，
，
∵
∴
∴，
．
20．(1)
(2)需再放入20个黄色乒乓球
【分析】本题考查了概率公式，根据概率求数量，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据概率公式计算即可得解；
（2）先求出白球个数，根据从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是求出总球个数，从而即可得解
【详解】（1）解：∵抽奖箱中摸出的乒乓球一共有7种等可能结果，其中摸出黄色乒乓球的有4种结果；
∴从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是；
（2）解：根据题意得：（个），
（个），
（个），
答：需再放入20个黄色乒乓球．
21．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
【分析】本题考查了平行线性质和判定，以及垂直的定义，根据平行线的性质和判定，以及垂直的定义，利用所给过程，分析填写，即可解题．
【详解】证明：∵，

∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
∴（垂直的定义）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
22．(1)20，28
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含a，b，c的代数式表示出，，，是解题的关键．
（1）先分别用含a，b，c的代数式表示出图1和图2中阴影部分的周长，再将代入计算，即可求解；
（2）先分别用含a，b，c的代数式表示出图1和图2中阴影部分的面积，再求求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差，即可获得但；
（3）结合（1）（2）可得，，再代入进行运算，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可知，长方形的长为，宽为，
则，
，
当时，
，．
故答案为：20，28；
（2）由图形可知，长方形的长为，宽为，
则，
，
∴；
（3）由（1）（2）可知，，，，
∴，
将，代入，
可得，整理可得，
即，
∴b与c满足的数量关系为．
23．(1)，50
(2)
(3)这片鱼塘的价值大约是80000元．
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
（1）根据频率=频数÷总数求解即可；
（2）利用频率估计概率即可；
（3）用200除以打捞到的鱼是带标记的鱼的概率可得总条数，再计算总钱数即可．
【详解】（1）解：，；
故答案为：，50；
（2）解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为；
故答案为：；
（3）解：这个鱼塘中鱼约有（条），
（元），
答：这片鱼塘的价值大约是80000元．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键；
（1）过作，则，根据平行线的性质可求解；
（2）过作，过点作，设，根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义，进而可求解．
【详解】（1）解：如图，过作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：过点作，过点作，设，
，，
，
，
，，
，
平分，平分，
，
即，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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