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期中复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．如图，某小区有3处健身休闲广场，，，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业以所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度；建立平面直角坐标系，则第2处健身休闲广场的位置用坐标表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数，没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．3 D．9
3．如图，下列说法正确的是（ ）

A．与是同位角 B．与是同旁内角
C．与是内错角 D．与是内错角
4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若整数满足，，则的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
6．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是和，则上述7个点中在第一象限的点有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A． B． C．2 D．8
8．如图， 在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
二、填空题
9．下列各数中：，，1，，0，，，，，，，0.121212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．无理数的个数有 个．
10．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”．
11．若点位于以原点为圆心，2为半径的圆的内部，则a的取值范围是 ．
12．如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为 ．
13．为实数，的平方根分别是与，则 ．
14．如图，已知，，，且，则点的坐标为 ．
15．如图，已知平面镜平行于平面镜，光线由水平方向射来，传播路线为，，若，则 °．
16．将一组数据，按下面的方法进行排列：
；
；
．．．．．．
若3的位置记为的位置记为，则这组数中最大的数的位置记为 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．若某正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，求的立方根．
19．小梦制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
(1)求长方形信封的长和宽；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
20．三角形如图所示，将三角形水平向左平移个单位，再竖直向下平移个单位可以得到三角形．
(1)画出平移后的三角形；
(2)直接写出三角形的三个顶点的坐标．
21．完成下面的证明：
如图，已知，，，求证：．
证明：，
∴______（____________）．
（已知），
______（垂直的定义）．
即．
（等量代换）．
（已知），
______（同角的余角相等）．
______（____________）．
又（已知），
（____________）．
22．如图所示，直线相交于点，，垂足为，已知．
(1)若平分，求的度数；
(2)若的度数比的度数的倍多，试判断与垂直吗，并说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，且满足
(1)求三角形的三个顶点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)若为坐标轴上的一个动点，当三角形与三角形的面积相等时，请直接出点的坐标．
24．已知．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小；
(3)如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小．
《期中复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A A B C B D
1．A
【分析】本题考查了用坐标系表示位置，根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果．
【详解】解：如图，根据已知点的坐标建立直角坐标系，
根据坐标系可知的位置用坐标表示为，
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了平方根的概念，非负数都有平方根，负数没有平方根，据此可得答案．
【详解】解：∵非负数都有平方根，负数没有平方根，
∴四个数中只有没有平方根，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的概念，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁，据此求解即可．
【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项符合题意；
B、与是同位角，不是同旁内角，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：由，不能判定，故A符合题意；
，
，故B不符合题意；
，
，故C不符合题意；
，
，故D不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是关键．
根据无理数的估算方法得到，则，代入计算即可．
【详解】解：∵，即，且为整数，
∴最小值为4，最大值为2，
∴，
∴，
∴最小值为2．
故选：B ．
6．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，解题的关键是确定该平面直角坐标系的原点的位置．根据B，C两点的坐标确定原点的位置，然后根据平面直角坐标中点的位置直接进行判断即可．
【详解】解：根据B，C两点的坐标分别是和，可确定原点的位置，如下图所示，
由图像可知，第一象限的点有D，E，F，
∴7个点中在第一象限的点有3个．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查流程图与实数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可．
【详解】解：当时：
输入8：，
输入2：，输出；
故；
故选B．
8．D
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，
分两种情况：当点在上时，当点在延长线上时，又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：
如图，当点在上时，过点作，
∵由平移得到，
.
∵，
，
，
当时，
设，则，
∴.
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，
同理可得，
.
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为或或．
故选：D．
9．4
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定即可．
【详解】解：，，，，
∴无理数有，，，0.121212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），一共4个．
故答案为：4．
10． 两个角是等角的余角 这两个角相等
【分析】本题主要考查了命题的结构，
根据命题是由条件和结论两部分组成，再将条件和结论写成由“如果”，“那么”引领即可.
【详解】解：把命题“等角的余角相等”改写成：“如果两个角是等角的余角”，那么“这两个角相等”.
故答案为：两个角是等角的余角；这两个角相等.
11．
【详解】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系，过点作轴于点，得出，在勾股定理得出，求得，根据点与圆的位置关系，即可求解．
解：如图所示，当在上时，过点作轴于点，
∴
在中，
∴
∴当点位于以原点为圆心，2为半径的圆的内部时，，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了平移，由平移的性质得，，即得，进而可求出四边形的周长，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移的性质得，，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴四边形的周长，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．利用一个数的两个平方根互为相反数或都是0可得到，可求得，再由平方根的定义可求得的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得，
，
∴，则，
故答案为：9．
14．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，过点B作轴于D，通过一线三垂直模型证明，根据全等三角形对应边相等求出的长，进而求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点B作轴于D，则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．45
【分析】此题考查了平行线的性质，掌握平面镜光的反射规律、熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．根据光的反射规律可知得到，，根据平行线的性质得到，即可得解．
【详解】解：如图，根据光的反射规律可知，，
∵平面镜平行于平面镜，
∴由平行线的性质可得，
．
故答案为：45．
16．
【分析】本题主要考查了与实数相关的规律题，根据题意找到数据的规律是解体的关键．
根据题意可得每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到所在的位置．
【详解】，
解：由题意可得，每五个数一行，，
，，
故所在的位置是第七行第二个数，位置记为，
故答案为：．
17．（1）（2）
【分析】本题考查了求算术平方根、绝对值运算以及求立方根．解题的关键是掌握实数的混合运算法则以及求立方根的方法．
（1）分别对算术平方根、绝对值进行化简，再进行计算即可；
（2）通过移项，求立方根即可．
【详解】解：（1）
（2）
．
18．的立方根为
【分析】本题考查的是估算无理数的大小、平方根及立方根，先根据平方根的定义求出a，b的值，估算出的取值范围即可得出c的值，再代入代数式进行计算，最后根据立方根的定义求出立方根即可．
【详解】解：∵正数a的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
，
∵c是的整数部分，，
，
，
的立方根为．
19．(1)长方形信封的长为，宽为
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析
【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键．
（1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可；
（2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可．
【详解】（1）解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴，负值舍去
答：长方形信封的长为，宽为；
（2）解：小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封
由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是16cm，
∴信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
20．(1)见解析
(2)，，
【分析】此题主要考查了作图——平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
（1）首先确定A、B、C三点平移后点的位置，然后再连接即可；
（2）根据坐标系可得答案．
【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所求；
（2）解：依题意，，，．
21．；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．由得，由余角的性质得，可证，然后由平行线的传递性可证结论成立．
【详解】证明：，
∴（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（垂直的定义）．
即．
（等量代换）．
（已知），
（同角的余角相等）．
（内错角相等，两直线平行）．
又（已知），
（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
22．(1)
(2)，理由见详解
【分析】本题主要考查垂直判定和性质，角平分线的定义，几何中角度的计算，一元一次方程解角度问题，理解图示，掌握角度的和差计算是关键．
（1）根据垂直及角的比例关系得到，，由角平分线的定义得到，由即可求解；
（2）设，则，则，由此得到，则由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
若平分，则，
∴；
（2）解：，理由如下，
设，则，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∵，
∴．
23．(1)；
(2)4
(3)点的坐标为或或或
【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键．
（1）根据算术平方根、绝对值以及平方的非负性去，求出、、的值，即可得到答案；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据求解即可；
（3）分三种情况讨论：当点在轴负半轴上时，设，过点作轴于点，根据列方程求解；当点在轴正半轴上时，设，过点作轴于点，根据列方程求解；当点在轴上时，设，根据列方程求解，即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：，
，，，
，，，
；
（2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，，，，，
；
（3）解：三角形与三角形的面积相等，
，
当点在轴负半轴上时，设，过点作轴于点，
则，
，
，
解得：，
点的坐标为；
当点在轴正半轴上时，设，过点作轴于点，
则，
，
，
解得：，
点的坐标为；
当点在轴上时，设，
则，
解得：或，
点的坐标为或，
综上可知，当三角形与三角形的面积相等时，点的坐标为或或或．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键。
（1）过点N作交于点F，根据平行线的性质及角的和差求解即可；
（2）过点P作，则，根据平行线的性质得出，结合角平分线定义求出，则，结合（1）的结论及邻补角定义即可求出；
（3）设，结合（1）（2）得出，结合，求解即可．
【详解】（1）证明：如图①，过点N作交于点F，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图②，设的平分线是，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
即，
∵，由（1）得，
∴，
∴；
（3）解：如图③，∵平分，
∴，
设，
∴，
由（1）得，
由（2）得，
∵，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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