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第1讲　运动的描述
学习目标　1.了解质点的含义和参考系的作用，知道将物体看成质点的条件。 2.理解位移的概念，并掌握位移与路程的区别与联系。 3.掌握速度、加速度的相关知识，体会比值定义法和极限思想。
1.
2.
3.
4.
5.
1.思考判断
(1)体积很大的物体，一定不能视为质点。(×)
(2)参考系必须选择静止不动的物体。(×)
(3)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。(×)
(4)瞬时速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率。(×)
(5)物体的速度为零，加速度可能很大。(√)
(6)甲的加速度a甲=2 m/s2，乙的加速度a乙=－3 m/s2，a甲>a乙。(×)
(7)物体的加速度增大，速度一定增大。(×)
2.(人教版必修第一册P19T3改编)如图为运动场400 m标准跑道的平面图，所有径赛的终点线相同，下列有关说法正确的是(　　)
A.400 m比赛每位运动员的位移大小为400 m
B.4×100 m比赛中最后一棒运动员的位移大小为100 m
C.400 m比赛时，冠军运动员的平均速率最大
D.400 m比赛时，冠军运动员到达终点的瞬时速度最大
答案　C
考点一　质点、参考系、位移
1.(2024·浙江1月选考，2)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　)
A.研究甲图运动员的入水动作
B.研究乙图运动员的空中转体姿态
C.研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度
D.研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
答案　C
解析　研究甲图运动员的入水动作、乙图运动员的空中转体姿态和丁图运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能看为质点，故A、B、D错误;研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能看为质点，故C正确。
2.第33届夏季奥林匹克运动会于当地时间2024年7月26日在法国巴黎开幕，下列几个运动情境的描述正确的是(　　)
A.开幕式于7月26日19时30分举行，这里的“19时30分”指的是时间间隔
B.运动员掷铅球的成绩为4.50 m，指的是铅球的位移大小为4.50 m
C.运动员跑完800 m比赛，指的是路程为800 m
D.颁奖仪式上，以冉冉上升的五星红旗为参考系，地面上的观众是静止的
答案　C
解析　开幕时间对应的是一个时间点，“19时30分”是时刻，故A错误;掷铅球的成绩为4.50 m，指铅球在水平方向的位移为4.50 m，故B错误;800 m是运动员实际运动轨迹的长度，指路程，故C正确;以上升的五星红旗为参考系，地面上的观众是运动的，故D错误。
1.质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，实际物体能否看成质点是由研究的问题决定的，而不是依据物体自身大小和形状来判断。
2.在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单。
3.位移是用来描述物体位置变化的，是由初位置指向末位置的有向线段，因此，位移的矢量性是研究问题时应切记的性质。
考点二　平均速度和瞬时速度
平均速度和瞬时速度的区别与联系
区别 平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移内的平均运动快慢
瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
联系 瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。公式v=中，当Δt→0时，v近似为瞬时速度
角度　平均速度和瞬时速度的理解
例1 某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是(　　)
A.在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
B.在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C.在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D.经过路标时的瞬时速度是150 km/h
答案　D
解析　速度计上的里程表记录的是汽车的路程，速度计的示数是汽车的瞬时速度的大小，所以经过路标时的瞬时速度是150 km/h，故D正确;根据题意可知，赛车手运动的位移x=9 km，路程s=15 km，则平均速度为===108 km/h，平均速率为v===180 km/h，108 km/h是整个过程的平均速度，不是瞬时速度，故A、B、C错误。
角度　平均速度和瞬时速度的计算
例2 如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L=30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s。则下列说法正确的是(　　)
A.滑块通过A的速度为1 cm/s
B.滑块通过B的速度为2 cm/s
C.滑块在A、B间运动的平均速度大小为3 m/s
D.滑块在A、B间运动的平均速率为1.5 m/s
答案　D
解析　滑块经过A时的速度vA== cm/s=100 cm/s，故A错误;滑块经过B时的速度vB== cm/s=200 cm/s，故B错误;滑块在A、B间的平均速度== m/s=1.5 m/s，故C错
误;滑块在A、B间的位移大小和路程相等，所以平均速率为1.5 m/s，故D正确。
用极限法求瞬时速度
由平均速度=可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。
跟踪训练
1.一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　)
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0
答案　C
解析　根据位移的定义，从M点漂流到N点的过程中，该游客的位移大小为x=1.8 km，根据平均速度的定义，平均速度大小== m/s=0.5 m/s，选项A错误，C正确;平均速率v==5.4 km/h=1.5 m/s，选项B错误;若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0.5 m/s，选项D错误。
考点三　加速度
速度、速度变化量和加速度的对比
比较项目 速度 速度变化量 加速度
物理 意义 描述物体运动快慢和方向的物理量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢的物理量
定义 式 v= Δv=v－v0 a==
决定 因素 在任一时刻的速度v的大小由v0、a、Δt决定 由Δv=aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a=知，a由F、m决定
方向 与位移方向相同 与加速度的方向相同 由F的方向决定，而与v0、v的方向无关，与Δv同向
角度　加速度的理解
例3 如图甲所示，这是我国“复兴号”高铁，考虑到旅客的舒适程度，高铁出站时，速度在10分钟内由0增大到350 km/h;如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来。若以车辆前进的方向为正方向，下列说法正确的是(　　)
A.2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
B.10分钟内“复兴号”高铁速度改变量为350 m/s
C.汽车速度变化比“复兴号”高铁慢
D.“复兴号”高铁的加速度比汽车的大
答案　A
解析　2.5 s内汽车的速度改变量Δv1=0－v1=－108 km/h=－30 m/s，A正确;10分钟内“复兴号”高铁速度改变量Δv2=v2－0=350 km/h≈97.2 m/s，B错误;汽车和高铁的加速度大小分别为a1==12 m/s2，a2=≈0.16 m/s2，所以汽车速度变化比高铁快，高铁的加速度比汽车的加速度小，C、D错误。
对加速度大小和方向的进一步理解
角度　加速度的计算
例4 如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求:
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小;
(2)守门员接球瞬间，球的加速度。
答案　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反
解析　(1)规定罚点球时，球获得的速度方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度为
a1== m/s2=300 m/s2。
(2)守门员接球瞬间，球的加速度为
a2== m/s2=－400 m/s2
即球的加速度的大小为400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反。
跟踪训练
2.小明同学沿某一足够长的光滑斜面向上推出一小球，某时刻小球速度的大小为18 m/s，2 s后速度的大小变为4 m/s，g=9.8 m/s2。这2 s内该物体(　　)
A.速度变化的大小一定等于14 m/s
B.速度变化的大小可能等于22 m/s
C.速度变化率的大小一定为11 m/s2
D.速度变化率的大小可能为11 m/s2
答案　A
解析　由题意可知，小球沿光滑斜面向上运动，2 s后速度的大小变为4 m/s，则这个速度的方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，与初速度方向相同时，速度的变化大小是14 m/s;与初速度方向相反时，速度的变化大小是22 m/s，由a=知，加速度大小为7 m/s2和11 m/s2，因重力加速度g=9.8 m/s2，则速度变化率的大小不可能是11 m/s2，因此速度变化的大小一定等于14 m/s，故A正确。
A级　基础对点练
对点练1　质点、参考系、位移
1.下列关于质点的描述正确的是(　　)
A.甲图研究跳水运动员空中动作时可以把运动员看作质点
B.乙图研究飞船与空间站对接时可以把飞船看作质点
C.丙图研究高铁从杭州到北京的路程时可以把列车看作质点
D.丁图研究冰壶运动到达的位置时，可以把冰壶看作质点
答案　C
解析　甲图研究跳水运动员空中动作时主要考虑姿态的变化，则不可以把运动员看作质点，故A错误;乙图研究飞船与空间站对接时要考虑尺寸，不可以把飞船看作质点，故B错误;丙图研究高铁从杭州到北京的路程时，列车的尺寸和形状可以忽略不计，则可以把列车看作质点，故C正确;丁图研究冰壶运动到达的位置时，要考虑冰壶的大小，不可以把冰壶看作质点，故D错误。
2.神舟十八号载人飞船入轨后，于北京时间2024年4月26日3时32分，与空间站天和核心舱径向端口成功对接，在轨正常运行，如图所示，则(　　)
A.选地球为参考系，天和核心舱是静止的
B.选地球为参考系，神舟十八号是静止的
C.选天和核心舱为参考系，神舟十八号是静止的
D.选神舟十八号为参考系，天和核心舱是运动的
答案　C
解析　神舟十八号载人飞船和空间站天和核心舱成功对接后，在轨绕地球一起做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，但二者是相对静止的，C正确，A、B、D错误。
3.如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为(　　)
A.6 m B.8 m
C.10 m D.14 m
答案　C
解析　根据题意可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x= m=10 m，故C正确。
对点练2　平均速度和瞬时速度
4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十五条的规定，机动车上道路行驶，不得超过限速标志标明的最高速度。如图为高速路上某路段的限速标志，下列选项正确的是(　　)
A.机动车在该路段行驶过程中，平均速度不得超过80 km/h
B.机动车在该路段行驶过程中，任意时刻瞬时速度不得超过80 km/h
C.机动车在该路段行驶1 h的过程中，位移不得超过80 km
D.机动车在该路段行驶1 h的过程中，路程不得超过80 km
答案　B
解析　该限速值是指机动车在高速公路上行驶的任意时刻的瞬时速度不得超过80 km/h，故A错误，B正确;因任意时刻的瞬时速度不得超过80 km/h，则不能用机动车在该路段行驶1 h的位移或路程来衡量是否超速，故C、D错误。
5.(多选)一段高速公路上限速120 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示。路面下，距离L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号。若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度。若超速，则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，下列说法正确的是(　　)
A.计算汽车速度的表达式v=
B.计算汽车速度的表达式v=
C.若L=8 m，Δt=0.2 s，照相机将会拍照
D.若L=8 m，Δt=0.3 s，照相机将会拍照
答案　AC
解析　计算汽车速度的原理是利用短时间内的平均速度来代替瞬时速度，故汽车速度的表达式为v=，A正确，B错误;若L=8 m，Δt=0.2 s，则汽车的速度为v==40 m/s=144 km/h>120 km/h，超速，照相机将会拍照，C正确;若L=8 m，Δt=0.3 s，则汽车的速度为v==96 km/h<120 km/h，未超速，照相机不会拍照，故D错误。
6.一架无人机在同一水平面内运动，初始时悬停于空中，开始运动后在5 s内向西沿直线飞行了40 m，之后向北沿直线经过5 s飞行30 m后再次悬停。无人机的运动轨迹俯视图如图所示，则无人机在整个运动过程中(　　)
A.平均速度大小为5 m/s B.平均速度大小为7 m/s
C.平均速率为5 m/s D.平均速率为8 m/s
答案　A
解析　连接无人机初、末位置，如图所示，可得无人机位移大小为x= m=50 m，则平均速度大小为==5 m/s，路程为s=30 m+40 m=70 m，则平均速率为v==7 m/s，故A正确，B、C、D错误。
对点练3　加速度
7.下列关于加速度的说法正确的是(　　)
A.物体速度越大，其加速度一定越大
B.物体速率不变，其加速度一定为零
C.物体做曲线运动，其加速度一定变化
D.物体速度变化越快，其加速度一定越大
答案　D
解析　物体速度越大，其加速度不一定越大，例如高速匀速行驶的列车加速度为零，选项A错误;物体速率不变，但是如果方向不断变化，则其加速度不为零，选项B错误;物体做曲线运动，其加速度不一定变化，例如平抛运动，选项C错误;加速度等于速度的变化率，则物体速度变化越快，其加速度一定越大，选项D正确。
8.(2025·广东东莞高三月考)某同学在距水平桌面一定高度处将一橡皮擦由静止释放，橡皮擦以3 m/s的速度与水平桌面发生碰撞，碰撞后以1 m/s的速度反向弹回，已知碰撞的时间为0.2 s，则橡皮擦与桌面发生碰撞过程中的平均加速度为(　　)
A.10 m/s2，方向向上 B.10 m/s2，方向向下
C.20 m/s2，方向向上 D.20 m/s2，方向向下
答案　C
解析　取向下为正方向，则碰撞过程中橡皮擦的初速度为3 m/s，末速度为－1 m/s。根据加速度的定义式有a== m/s2=－20 m/s2，所以加速度大小为20 m/s2，方向竖直向上，故C正确。
9.(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是(　　)
A.物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B.物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C.物体速度减小到零后，反向加速再匀速
D.物体速度不断增大，然后逐渐减小
答案　ABC
解析　物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相同，加速度逐渐减小的过程中，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确，D错误;物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相反，加速度逐渐减小的过程中，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零;当速度减为零，加速度不为零时，物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体再做匀速运动，B、C正确。
B级　综合提升练
10.(2024·江西卷，3)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是(　　)
A.速度是对物体位置变化快慢的描述;6 m
B.速度是对物体位移变化快慢的描述;6 m
C.速度是对物体位置变化快慢的描述;5 m
D.速度是对物体位移变化快慢的描述;5 m
答案　C
解析　速度是描述物体运动快慢的物理量，即物体的空间位置随时间变化的快慢，B、D错误;根据x与t的关系式可知，t=0时，质点位于x=1 m处，t=1 s时，质点位于x=6 m处，因此质点在第1 s内的位移为5 m，A错误，C正确。
11.加速度的定义为a=，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀速直线运动”)，“另类加速度”的定义式为A=，其中v0和v分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动，下列说法正确的是(　　)
A.若A<0且保持不变，则a逐渐减小
B.若a不变，则物体在中间位置的速度为
C.若A不变，则物体在位移中点处的速度比小
D.若a不变，则A也一定不变
答案　A
解析　若A<0且保持不变，相等位移内速度减小量相等，则知平均速度越来越小，所以相等位移内所用时间越来越多，由a=可知，a逐渐减小，选项A正确;若a不变，物体在中间时刻的速度为，选项B错误;若A不变，相等位移内速度变化量相等，所以在位移中点处，速度变化量为Δv=，此位置的速度为v=v0+=，选项C错误;若a不变，相等时间内速度变化量相等，所以相等时间内位移会变化，A会改变，选项D错误。
C级　培优加强练
12.(人教版必修第一册P25“拓展学习”改编)如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中的声速为v0(红外线的传播时间可以忽略)。
(1)求A与B之间的距离x1;
(2)经过Δt时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差为t2，求A两次发射过程中，小车运动的距离Δx为多大 小车运动的速度v为多大
答案　(1)v0t1　(2)v0(t2－t1)　
解析　(1)依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得A、B间的距离为x1=v0t1。
(2)同理可知，进行第二次测量时，A、B间的距离为x2=v0t2
则小车运动的距离Δx=x2－x1=v0(t2－t1)
两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx所用的时间，则小车运动的速度为v=，解得v=。(共53张PPT)
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
第1讲 运动的描述
1.了解质点的含义和参考系的作用，知道将物体看成质点的条件。
2.理解位移的概念，并掌握位移与路程的区别与联系。
3.掌握速度、加速度的相关知识，体会比值定义法和极限思想。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
大小
1.
2.
形状
理想化
不同
运动轨迹
3.
初位置
末位置
等于
4.
位移
位置
标
时间
5.
速度变化量
1.思考判断
×
(1)体积很大的物体，一定不能视为质点。( )
(2)参考系必须选择静止不动的物体。( )
(3)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。( )
(4)瞬时速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率。( )
(5)物体的速度为零，加速度可能很大。( )
(6)甲的加速度a甲=2 m/s2，乙的加速度a乙=－3 m/s2，a甲>a乙。( )
(7)物体的加速度增大，速度一定增大。( )
×
×
×
√
×
×
C
2.(人教版必修第一册P19T3改编)如图为运动场400 m标准跑道的平面图，所有径赛的终点线相同，下列有关说法正确的是(　　)
A.400 m比赛每位运动员的位移大小为400 m
B.4×100 m比赛中最后一棒运动员的位移大小为100 m
C.400 m比赛时，冠军运动员的平均速率最大
D.400 m比赛时，冠军运动员到达终点的瞬时速度最大
研透核心考点
2
考点二　平均速度和瞬时速度
考点一　质点、参考系、位移
考点三　加速度
考点一　质点、参考系、位移
1.(2024·浙江1月选考，2)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　)
A.研究甲图运动员的
入水动作
B.研究乙图运动员的
空中转体姿态
C.研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度
D.研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
C
解析　研究甲图运动员的入水动作、乙图运动员的空中转体姿态和丁图运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能看为质点，故A、B、D错误;研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能看为质点，故C正确。
2.第33届夏季奥林匹克运动会于当地时间2024年7月26日在法国巴黎开幕，下列几个运动情境的描述正确的是(　　)
A.开幕式于7月26日19时30分举行，这里的“19时30分”指的是时间间隔
B.运动员掷铅球的成绩为4.50 m，指的是铅球的位移大小为4.50 m
C.运动员跑完800 m比赛，指的是路程为800 m
D.颁奖仪式上，以冉冉上升的五星红旗为参考系，地面上的观众是静止的
C
解析　开幕时间对应的是一个时间点，“19时30分”是时刻，故A错误;掷铅球的成绩为4.50 m，指铅球在水平方向的位移为4.50 m，故B错误;800 m是运动员实际运动轨迹的长度，指路程，故C正确;以上升的五星红旗为参考系，地面上的观众是运动的，故D错误。
1.质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，实际物体能否看成质点是由研究的问题决定的，而不是依据物体自身大小和形状来判断。
2.在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单。
3.位移是用来描述物体位置变化的，是由初位置指向末位置的有向线段，因此，位移的矢量性是研究问题时应切记的性质。
考点二　平均速度和瞬时速度
平均速度和瞬时速度的区别与联系
区别 平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移内的平均运动快慢
瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
联系
角度 　 平均速度和瞬时速度的理解
例1 某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是(　　)
A.在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
B.在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C.在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D.经过路标时的瞬时速度是150 km/h
D
解析　速度计上的里程表记录的是汽车的路程，速度计的示数是汽车的瞬时速度的大小，所以经过路标时的瞬时速度是150 km/h，故D正确;根据题意可知，赛车手运动的位移x=9 km，路程s=15 km，则平均速度为===108 km/h，平均速率为v===180 km/h，108 km/h是整个过程的平均速度，不是瞬时速度，故A、B、C错误。
角度　　平均速度和瞬时速度的计算
例2 如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L=30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s。则下列说法正确的是(　　)
D
A.滑块通过A的速度为1 cm/s
B.滑块通过B的速度为2 cm/s
C.滑块在A、B间运动的平均速度大小为3 m/s
D.滑块在A、B间运动的平均速率为1.5 m/s
解析　滑块经过A时的速度vA== cm/s=100 cm/s，故A错误;滑块经过B时的速度vB== cm/s=200 cm/s，故B错误;滑块在A、B间的平均速度== m/s=1.5 m/s，故C错误;滑块在A、B间的位移大小和路程相等，所以平均速率为1.5 m/s，故D正确。
用极限法求瞬时速度
由平均速度=可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。
1.一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　)
跟踪训练
C
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均
速度大小为0
解析　根据位移的定义，从M点漂流到N点的过程中，该游客的位移大小为x=1.8 km，根据平均速度的定义，平均速度大小== m/s=0.5 m/s，选项A错误，C正确;平均速率v==5.4 km/h=1.5 m/s，选项B错误;若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0.5 m/s，选项D错误。
速度、速度变化量和加速度的对比
考点三　加速度
比较项目 速度 速度变化量 加速度
物理 意义 描述物体运动快慢和方向的物理量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢的物理量
定义 式 Δv=v－v0
决定 因素 在任一时刻的速度v的大小由v0、a、Δt决定 由Δv=aΔt知，Δv由a与Δt决定
方向 与位移方向相同 与加速度的方向相同 由F的方向决定，而与v0、v的方向无关，与Δv同向
角度　　加速度的理解
例3 如图甲所示，这是我国“复兴号”高铁，考虑到旅客的舒适程度，高铁出站时，速度在10分钟内由0增大到350 km/h;如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来。若以车辆前进的方向为正方向，下列说法正确的是(　　)
A
A.2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
B.10分钟内“复兴号”高铁速度改变量
为350 m/s
C.汽车速度变化比“复兴号”高铁慢
D.“复兴号”高铁的加速度比汽车的大
解析　2.5 s内汽车的速度改变量Δv1=0－v1=－108 km/h=－30 m/s，A正确;10分钟内“复兴号”高铁速度改变量Δv2=v2－0=350 km/h≈97.2 m/s，B错误;汽车和高铁
的加速度大小分别为a1==12 m/s2，a2=≈0.16 m/s2，所以汽车速度变化比高铁快，高铁的加速度比汽车的加速度小，C、D错误。
对加速度大小和方向的进一步理解
角度　　加速度的计算
例4 如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求:
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小;
解析　规定罚点球时，球获得的速度方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度为a1== m/s2=300 m/s2。
答案　300 m/s2
(2)守门员接球瞬间，球的加速度。
解析　守门员接球瞬间，球的加速度为
a2== m/s2=－400 m/s2
即球的加速度的大小为400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反。
答案　400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反
2.小明同学沿某一足够长的光滑斜面向上推出一小球，某时刻小球速度的大小为18 m/s，2 s后速度的大小变为4 m/s，g=9.8 m/s2。这2 s内该物体(　　)
A.速度变化的大小一定等于14 m/s
B.速度变化的大小可能等于22 m/s
C.速度变化率的大小一定为11 m/s2
D.速度变化率的大小可能为11 m/s2
跟踪训练
A
解析　由题意可知，小球沿光滑斜面向上运动，2 s后速度的大小变为4 m/s，则这个速度的方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，与初速度方向相同时，速度的变化大小是14 m/s;与初速度方向相反时，速度的变化大小是22 m/s，由a=知，加速度大小为7 m/s2和11 m/s2，因重力加速度g=9.8 m/s2，则速度变化率的大小不可能是11 m/s2，因此速度变化的大小一定等于14 m/s，故A正确。
提升素养能力
3
A级　基础对点练
C
对点练1　质点、参考系、位移
1.下列关于质点的描述正确的是(　　)
A.甲图研究跳水运动员空中动作时可以把运动员看作质点
B.乙图研究飞船与空间站对接时可以把飞船看作质点
C.丙图研究高铁从杭州到北京的路程时可以把列车看作质点
D.丁图研究冰壶运动到达的位置时，可以把冰壶看作质点
解析　甲图研究跳水运动员空中动作时主要考虑姿态的变化，则不可以把运动员看作质点，故A错误;乙图研究飞船与空间站对接时要考虑尺寸，不可以把飞船看作质点，故B错误;丙图研究高铁从杭州到北京的路程时，列车的尺寸和形状可以忽略不计，则可以把列车看作质点，故C正确;丁图研究冰壶运动到达的位置时，要考虑冰壶的大小，不可以把冰壶看作质点，故D错误。
C
2.神舟十八号载人飞船入轨后，于北京时间2024年4月26日3时32分，与空间站天和核心舱径向端口成功对接，在轨正常运行，如图所示，则(　　)
A.选地球为参考系，天和核心舱是静止的
B.选地球为参考系，神舟十八号是静止的
C.选天和核心舱为参考系，神舟十八号是静止的
D.选神舟十八号为参考系，天和核心舱是运动的
解析　神舟十八号载人飞船和空间站天和核心舱成功对接后，在轨绕地球一起做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，但二者是相对静止的，C正确，A、B、D错误。
C
3.如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为(　　)
A.6 m B.8 m
C.10 m D.14 m
解析　根据题意可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x= m=10 m，故C正确。
B
对点练2　平均速度和瞬时速度
4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十五条的规定，机动车上道路行驶，不得超过限速标志标明的最高速度。如图为高速路上某路段的限速标志，下列选项正确的是(　　)
A.机动车在该路段行驶过程中，平均速度不得超过80 km/h
B.机动车在该路段行驶过程中，任意时刻瞬时速度不得超过80 km/h
C.机动车在该路段行驶1 h的过程中，位移不得超过80 km
D.机动车在该路段行驶1 h的过程中，路程不得超过80 km
解析　该限速值是指机动车在高速公路上行驶的任意时刻的瞬时速度不得超过80 km/h，故A错误，B正确;因任意时刻的瞬时速度不得超过80 km/h，则不能用机动车在该路段行驶1 h的位移或路程来衡量是否超速，故C、D错误。
AC
5.(多选)一段高速公路上限速120 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示。路面下，距离L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号。若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度。若超速，则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，下列说法正确的是(　　)
A.计算汽车速度的表达式v=
B.计算汽车速度的表达式v=
C.若L=8 m，Δt=0.2 s，照相机将会拍照
D.若L=8 m，Δt=0.3 s，照相机将会拍照
解析　计算汽车速度的原理是利用短时间内的平均速度来代替瞬时速度，故汽车速度的表达式为v=，A正确，B错误;若L=8 m，Δt=0.2 s，则汽车的速度为v==40 m/s=144 km/h>120 km/h，超速，照相机将会拍照，C正确;若L=8 m，Δt=0.3 s，则汽车的速度为v==96 km/h<120 km/h，未超速，照相机不会拍照，故D错误。
A
6.一架无人机在同一水平面内运动，初始时悬停于空中，开始运动后在5 s内向西沿直线飞行了40 m，之后向北沿直线经过5 s飞行30 m后再次悬停。无人机的运动轨迹俯视图如图所示，则无人机在整个运动过程中(　　)
A.平均速度大小为5 m/s B.平均速度大小为7 m/s
C.平均速率为5 m/s D.平均速率为8 m/s
解析　连接无人机初、末位置，如图所示，可得无人机位移大小为x= m=50 m，则平均速度大小为==5 m/s，路程为s=30 m+40 m=70 m，则平均速率为v==7 m/s，故A正确，B、C、D错误。
D
对点练3　加速度
7.下列关于加速度的说法正确的是(　　)
A.物体速度越大，其加速度一定越大
B.物体速率不变，其加速度一定为零
C.物体做曲线运动，其加速度一定变化
D.物体速度变化越快，其加速度一定越大
解析　物体速度越大，其加速度不一定越大，例如高速匀速行驶的列车加速度为零，选项A错误;物体速率不变，但是如果方向不断变化，则其加速度不为零，选项B错误;物体做曲线运动，其加速度不一定变化，例如平抛运动，选项C错误;加速度等于速度的变化率，则物体速度变化越快，其加速度一定越大，选项D正确。
C
8.(2025·广东东莞高三月考)某同学在距水平桌面一定高度处将一橡皮擦由静止释放，橡皮擦以3 m/s的速度与水平桌面发生碰撞，碰撞后以1 m/s的速度反向弹回，已知碰撞的时间为0.2 s，则橡皮擦与桌面发生碰撞过程中的平均加速度为(　　)
A.10 m/s2，方向向上 B.10 m/s2，方向向下
C.20 m/s2，方向向上 D.20 m/s2，方向向下
解析　取向下为正方向，则碰撞过程中橡皮擦的初速度为3 m/s，末速度为－1 m/s。根据加速度的定义式有a== m/s2=－20 m/s2，所以加速度大小为20 m/s2，方向竖直向上，故C正确。
ABC
9.(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是(　 　)
A.物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B.物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C.物体速度减小到零后，反向加速再匀速
D.物体速度不断增大，然后逐渐减小
解析　物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相同，加速度逐渐减小的过程中，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确，D错误;物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相反，加速度逐渐减小的过程中，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零;当速度减为零，加速度不为零时，物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体再做匀速运动，B、C正确。
C
10.(2024·江西卷，3)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是(　　)
A.速度是对物体位置变化快慢的描述;6 m
B.速度是对物体位移变化快慢的描述;6 m
C.速度是对物体位置变化快慢的描述;5 m
D.速度是对物体位移变化快慢的描述;5 m
B级　综合提升练
解析　速度是描述物体运动快慢的物理量，即物体的空间位置随时间变化的快慢，B、D错误;根据x与t的关系式可知，t=0时，质点位于x=1 m处，t=1 s时，质点位于x=6 m处，因此质点在第1 s内的位移为5 m，A错误，C正确。
A
11.加速度的定义为a=，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀速直线运动”)，“另类加速度”的定义式为A=，其中v0和v分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动，下列说法正确的是(　　)
A.若A<0且保持不变，则a逐渐减小
B.若a不变，则物体在中间位置的速度为
C.若A不变，则物体在位移中点处的速度比小
D.若a不变，则A也一定不变
解析　若A<0且保持不变，相等位移内速度减小量相等，则知平均速度越来越小，所以相等位移内所用时间越来越多，由a=可知，a逐渐减小，选项A正确;若a不变，物体在中间时刻的速度为，选项B错误;若A不变，相等位移内速度变化量相等，所以在位移中点处，速度变化量为Δv=，此位置的速度为v=v0+=，选项C错误;若a不变，相等时间内速度变化量相等，所以相等时间内位移会变化，A会改变，选项D错误。
12.(人教版必修第一册P25“拓展学习”改编)如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中的声速为v0(红外线的传播时间可以忽略)。
C级　培优加强练
(1)求A与B之间的距离x1;
(2)经过Δt时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差为t2，求A两次发射过程中，小车运动的距离Δx为多大 小车运动的速度v为多大
答案　(1)v0t1　(2)v0(t2－t1)　
解析　(1)依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得A、B间的距离为x1=v0t1。
(2)同理可知，进行第二次测量时，A、B间的距离为x2=v0t2
则小车运动的距离Δx=x2－x1=v0(t2－t1)
两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx所用的时间，则小车运动的速度为v=，解得v=。

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