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第2讲　匀变速直线运动的规律
学习目标　1.理解匀变速直线运动的基本公式，并能熟练灵活应用。 2.掌握匀变速直线运动的推论，并能应用解题。
1.匀变速直线运动
2.初速度为零的匀加速直线运动的推论
1.思考判断
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×)
(2)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。(×)
(3)匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。(√)
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)
2.中国第三艘航母“福建舰”已成功下水，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16 m/s2的加速度匀加速滑行100 m，达到60 m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为(　　)
A.20 m/s B.25 m/s
C.30 m/s D.35 m/s
答案　A
3.(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是v1=10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是(　　)
A.物体的加速度大小是2 m/s2
B.物体的加速度大小是3 m/s2
C.物体0时刻的速度是13 m/s
D.物体第5 s末的速度大小是2 m/s
答案　BC
考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
公式选用技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2－=2ax
v0、v、t、x a x=t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v0=0时，一般选加速度a的方向为正方向。
角度　基本公式的应用
例1 (多选)(2025·重庆一中模拟)寒假期间小明去了哈尔滨，玩到了期待已久的超级冰滑梯。将冰滑梯简化为斜面，假设小明滑下过程为初速度为零的匀加速直线运动，测得小明最初10 s内的位移为x1，最后10 s内的位移为x2。已知x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9，下列说法正确的是(　　)
A.游客第5 s末的瞬时速率为2 m/s
B.游客滑到底端时速度大小为20 m/s
C.斜面总长为200 m
D.下滑总时间为50 s
答案　ABD
解析　根据x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9可得x1=20 m，x2=180 m，根据x1=a，可得a=0.4 m/s2，游客第5 s末的瞬时速率为v5=at5=2 m/s，选项A正确;最后10 s内x2=v0't2+a，解得v0'=16 m/s，游客滑到底端时速度大小为v=v0'+at2=(16+0.4×10) m/s=20 m/s，选项B正确;斜面总长为l== m=500 m，选项C错误;下滑总时间为t== s=50 s，选项D正确。
角度　逆向思维法处理刹车类问题
例2 (2025·四川内江一模)如图，一辆汽车正在平直公路上以v0=72 km/h的速度匀速行驶，突然在公路正前方52 m处冲出三只小动物，司机立即刹车，设刹车过程是匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2。以下说法正确的是(　　)
A.汽车在第4 s末到第6 s末的位移为2 m
B.汽车在第6 s末的速度大小为4 m/s
C.做匀减速运动的汽车要撞上小动物
D.汽车在第2 s末的瞬时速度为10 m/s
答案　A
解析　汽车刹车的初速度为v0=72 km/h=20 m/s，汽车从开始刹车到停下所用时间为t0== s=5 s，则汽车在第6 s末的速度大小为0，汽车在第4 s末到第6 s末的位移等于最后1 s的位移，根据逆向思维可得Δx=at2=×4×12 m=2 m，故A正确，B错误;汽车从开始刹车到停下通过的位移为x0=t0=×5 m=50 m<52 m，可知做匀减速运动的汽车不会撞上小动物，故C错误;汽车在第2 s末的瞬时速度为v2=v0－at2=20 m/s－4×2 m/s=12 m/s，故D错误。
总结提升　两类特殊的匀减速直线运动的对比
项目 刹车类问题 双向可逆类问题
运动情况 匀减速直线运动 先做匀减速直线运动，后做反向匀加速直线运动
处理方法 可看作反向匀加速直线运动 可分过程列式，也可全过程列式
时间问题 要注意确定实际运动时间 不必考虑时间问题
实例 汽车刹车、飞机着陆等 竖直上抛、沿光滑斜面向上运动等
跟踪训练
1.(2024·山东日照一模)某物理学习兴趣小组研究公交车的运动，公交车进站过程认为做匀减速直线运动直至停下。公交车在最初6 s内通过的位移与最后6 s内通过的位移之比为7∶3，若公交车运动的加速度大小为1 m/s2，则(　　)
A.公交车运动的总位移为60 m
B.公交车在最初6 s内通过的位移与最后6 s内通过的位移之差为36 m
C.公交车的初速度为12 m/s
D.公交车运动的时间为10 s
答案　D
解析　设公交车开始减速的速度为v0，运动总时间为t，则公交车在最初减速6 s内通过的位移为x1=v0t0－a=(6v0－18) m，把公交车运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，最后6 s内通过的位移为x2=a=18 m，由于公交车在最初6 s内通过的位移与最后6 s内通过的位移之比为7∶3，即=，解得v0=10 m/s，又0=v0－at，解得t=10 s，故C错误，D正确;公交车的总位移为x=v0t－at2=10×10 m－×1×102 m=50 m，公交车在最初6 s内通过的位移与最后6 s内通过的位移之差为Δx=x1－x2=24 m，故A、B错误。
考点二　匀变速直线运动的推论及应用
解决匀变速直线运动的常用推论
　　　　　　　　　　　　　　　　
角度　图像法的应用
例3 (2024·海南卷，5)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时分别向左、右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同的加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　)
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
答案　C
解析　作出单扇感应门打开过程的v－t图像如图所示，根据v－t图像与横坐标轴所围图形的面积表示位移可知，vm×4 s=2 m，解得vm=1 m/s，根据加速度的定义可知a==0.5 m/s2，C正确。
角度　平均速度公式的应用
例4 (2023·山东卷，6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
答案　C
解析　由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，公交车经过R、S、T点时瞬时速度为v1、v2、v3，经过RS间的时间为t1，经过ST间的时间为t2，有=10 m/s，=5 m/s，则v1－v3=10 m/s，又=10 m/s，=5 m/s，则t1+t2=，全程的平均速度==6 m/s，即=6 m/s，联立解得v3=1 m/s，故C正确。
角度　位移差公式的应用
例5 一辆长为0.6 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，某监测系统每隔2 s拍摄一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示。则小车的加速度大小约为(　　)
A.0.5 m/s2 B.1 m/s2
C.2 m/s2 D.5 m/s2
答案　A
解析　刻度尺测量出图中电动小车的长度为1.2 cm，实际长度为0.6 m，按比例确定出电动小车拍摄第1个像与第2个像间的位移大小x1=×0.6 m=1.5 m，拍摄第2个像与第3个像间的位移大小x2=×0.6 m=3.5 m，由Δx=aT2可得a== m/s2=0.5 m/s2，选项A正确。
角度　初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用
例6 (多选)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为t，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是(　　)
A.子弹穿透第6块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半
B.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t
C.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t
D.子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1
答案　AC
解析　因为子弹做匀减速直线运动，可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动，连续两段相等时间内的位移之比为x1∶x2=1∶3=2∶6，即射穿第6块时，恰为全程时间中点，设子弹的初速度为v0，则全程的平均速度=，即初速度的一半，故A正确;将8块凝胶分为四等份，根据连续相等位移的时间比为t1'∶t2'∶t3'∶t4'=∶∶∶1，则子弹穿透前2块凝胶所用时间为t1'=t，故B错误，C正确;因每块凝胶大小一致，若令穿透最后一块凝胶的时间为1 s，则穿透第一块凝胶的时间应为 s，则平均速度之比应为∶1，故D错误。
跟踪训练
2.(2025·山东临沂高三月考)如图所示，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知OA段的平均速度为1 m/s，BC段平均速度为7 m/s，BC间距离是OA间距离的7倍，则AB段的平均速度为(　　)
A.2 m/s B.3 m/s
C.4 m/s D.5 m/s
答案　C
解析　由题意，OA段的平均速度为1 m/s，BC段平均速度为7 m/s，BC间距离是OA间距离的7倍，根据平均速度公式=，可得tOA=tBC，根据初速度为0的匀变速运动的推论，相邻的相同时间段内的位移之比一定是xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xⅣ=1∶3∶5∶7…，可知tAB=2tOA，由=，可得vA=2 m/s，根据v=at，可得vB=6 m/s，所以AB段的平均速度为==4 m/s，故C正确。
A级　基础对点练
对点练1　匀变速直线运动的基本规律及应用
1.(2025·安徽亳州高三期中)乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从武汉综保区站由静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲、乙两地相距2.1 km，且经过乙地的速度为180 km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是(　　)
A.列车的加速度大小为0.75 m/s2
B.列车的加速度大小为1.0 m/s2
C.乙地到综保区站的距离为2.5 km
D.乙地到综保区站的距离为3.5 km
答案　C
解析　设列车经过乙地的速度为v，则v=180 km/h=50 m/s，从乙到甲运用逆向思维，做匀减速直线运动，设加速度大小为a，则x=vt－at2，解得a=0.5 m/s2，故A、B错误;从综保区到乙地，由静止开始匀加速，有v2=2ax，解得x=2 500 m，故C正确，D错误。
2.(2025·八省联考云南卷，5)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　)
A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2
C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2
答案　A
解析　汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度v0为36 km/h=10 m/s，末速度v不大于限速20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量为Δv=v－v0≈－4.44 m/s，根据Δv=at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，结合选项内容可知，符合条件的仅有A选项，故A正确，B、C、D错误。
3.(2024·山东卷，3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
A.(－1)∶(－1) B.()∶(－1)
C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1)
答案　A
解析　对木板由牛顿第二定律可知木板的加速度不变，木板从静止释放到下端到达A点的过程，有L=a，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=a;当木板长度为2L时，有3L=a，又Δt1=t1－t0，Δt2=t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1=(－1)∶(－1)，A正确。
4.具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28 m/s的速度匀速行驶时，前方50 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　)
A.0 B.1 m
C.2 m D.3 m
答案　B
解析　令x1=50 m，x2=1 m，汽车的刹车时间为t，刹车时的加速度大小为a，把刹车过程逆向处理，则有=2a(x1－x2)，t=，联立解得a=8 m/s2，t=3.5 s，所以汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为3~3.5 s内通过的位移大小，有x4=aΔt2，解得x4=1 m，故B正确。
对点练2　匀变速直线运动的推论及应用
5.(多选)(2025·河北沧州期末)如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个相同小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出xAB=5 cm，xBC=10 cm，xCD=15 cm。则(　　)
A.照片上A点小球所处的位置，不是每个小球的释放点
B.C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C.B点小球的速度大小为1.5 m/s
D.所有小球的加速度大小均为5 m/s2
答案　AD
解析　根据Δx=aT2，其中Δx=(10－5)×10－2 m=0.05 m，T=0.1 s，则小球的加速度a=5 m/s2，B点小球的速度等于AC段的平均速度，则有vB==0.75 m/s，A点小球的速度vA=vB－aT=0.25 m/s≠0，可知小球不是从A点释放，故A、D正确，C错误;C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点小球速度之和的一半，故B错误。
6.(2024·山东潍坊模拟)在足球联赛训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0~t时间内位移大小为2x，在t~3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　若足球在3t时刻停止，根据逆向思维法可知，相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…，由0~t时间内位移大小为2x，则在t~3t时间内位移大小应为1.6x，而题干为x，则说明在3t之前足球就已经停止运动。根据逆向思维法有v2=2ax，2x=vt+at2，联立解得a=，故A正确。
7.(多选)(2024·云南昆明模拟)如图所示为一个由阀门控制喷水和停水的间距均为2 m的5个拱水门(所有拱水门同时喷水和停水)。当还有3 s停止喷水时，一小孩由静止开始从第1号拱水门依次穿过这5个拱水门，小孩的运动视为匀加速直线运动。已知小孩在喷泉停止前穿过了第5号拱水门，则小孩穿过第2号拱水门时的速度可能是(　　)
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
答案　CD
解析　小孩做初速度为零的匀加速直线运动，开始的第一个2 m和后面的3个2 m所用的时间相等，所以穿过第2号拱水门时的速度大小等于穿过这5个拱水门的平均速度。若恰好3 s走完这8 m，平均速度为==2.67 m/s，所以穿过第2号拱水门时的速度大于2.67 m/s，都能在3 s内通过第5号拱水门，故C、D正确。
8.(多选)(2025·陕西渭南一模)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示，tA=11.36 s，tB=11.76 s，tC=12.16 s，tD=12.56 s，tE=12.96 s。已知斜坡是由长为d=0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(　　)
A.位置A与D间的距离为1.2 m
B.物体在位置A时的速度为零
C.物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s
D.物块下滑的加速度大小为1.5 m/s2
答案　BC
解析　由图(b)可知相邻两点间的时间间隔T=0.4 s，物块从C到D的时间间隔与物块从D点到E点的时间间隔相等，所以物块在位置D时的速度为C到E中间时刻的速度，则有vD==2.25 m/s，故C正确;AC段与CE段的时间间隔为t=2T=0.80 s，且xCE－xAC=3d－d=2d，由Δx=at2，可知xCE－xAC=a(2T)2，代入数据解得a=1.875 m/s2，故D错误;由vD=vA+a·3T，代入数据解得vA=0，则位置A、D间距离xAD==1.35 m，故A错误，B正确。
B级　综合提升练
9.一辆汽车以6 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则下列说法正确的是(　　)
A.第1 s内与第3 s内的位移之差为3 m
B.刹车的整个过程平均速度大小为3 m/s
C.刹车后1 s内与刹车后4 s内汽车通过的位移之比为5∶8
D.刹车的第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为3∶2∶1
答案　B
解析　根据逆向思维，汽车刹车时间为t0==3 s，刹车位移为x==9 m，刹车的整个过程平均速度大小为== m/s=3 m/s，故B正确;汽车反向做初速度为零的匀加速直线运动，刹车的第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1，故D错误;刹车后第1 s内的位移为5 m，第2 s内的位移为3 m，第3 s内的位移为1 m，可知第1 s内与第3 s内的位移之差为4 m，故A错误;由于刹车时间为3 s，则刹车后4 s内位移为9 m，汽车刹车后1 s内与刹车后4 s内汽车通过的位移之比为5∶9，故C错误。
10.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法正确的是(　　)
A.物体运动的加速度大小为4 m/s2
B.第2 s内的位移大小为6 m
C.第2 s末的速度大小为2 m/s
D.物体在0~5 s内的平均速度大小为10 m/s
答案　ABD
解析　根据位移差公式得x4－x2=2aT2，可知a== m/s2=4 m/s2，故A正确;第2 s内的位移大小为xⅡ=x2－x1=aa=×4×(22－12) m=6 m，故B正确;第2 s末的速度大小为v2=at2=4×2 m/s=8 m/s，故C错误;物体在0~5 s内的平均速度大小为=== m/s=10 m/s，故D正确。
11.(2024·广西卷，13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学
(1)滑行的加速度大小;
(2)最远能经过几号锥筒。
答案　(1)1 m/s2　(2)4
解析　(1)根据匀变速直线运动的推论某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2间中间时刻的速度为v1==2.25 m/s
2、3间中间时刻的速度为v2==1.8 m/s
故可得加速度大小为a===1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得d=v0t1－a
代入数值解得v0=2.45 m/s
从1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为
x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
C级　培优加强练
12.一辆汽车以速度v0匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A.汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为v0
B.汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为v0
C.汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为1∶
D.汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为2∶1
答案　A
解析　设汽车做减速运动的加速度大小为a，从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设每块路边石的长度为L，则有0－=－2a·24L，解得a=，则汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为v1==v0，故A正确;汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为v18==v0，故B错误;根据初速度为零的匀变速直线运动的连续相等位移的所用时间比例关系1∶(－1)∶()∶…∶()可得，汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为(－1)∶1，故C错误;根据初速度为零的匀变速直线运动的连续相等时间的通过位移比例关系是1∶3∶5∶…∶(2n－1)可得，汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为1∶1，故D错误。(共53张PPT)
第2讲　匀变速直线运动的规律
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
1.理解匀变速直线运动的基本公式，并能熟练灵活应用。 2.掌握匀变速直线运动的推论，并能应用解题。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
加速度
1.匀变速直线运动
相同
相反
v0+at
v0t+at2
2ax　
aT2
(m-n)aT2
1∶2∶3∶…∶n
2.初速度为零的匀加速直线运动的推论
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2N-1)
1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
1.思考判断
×
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( )
(2)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。( )
(3)匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。( )
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。( )
×
√
√
A
2.中国第三艘航母“福建舰”已成功下水，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16 m/s2的加速度匀加速滑行100 m，达到60 m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为(　　)
A.20 m/s B.25 m/s C.30 m/s D.35 m/s
BC
3.(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是v1=10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是(　　)
A.物体的加速度大小是2 m/s2
B.物体的加速度大小是3 m/s2
C.物体0时刻的速度是13 m/s
D.物体第5 s末的速度大小是2 m/s
研透核心考点
2
考点二　匀变速直线运动的推论及应用
考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
公式选用技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v
v0、v、a、x t
v0、v、t、x a
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v0=0时，一般选加速度a的方向为正方向。
角度　　基本公式的应用
例1 (多选)(2025·重庆一中模拟)寒假期间小明去了哈尔滨，玩到了期待已久的超级冰滑梯。将冰滑梯简化为斜面，假设小明滑下过程为初速度为零的匀加速直线运动，测得小明最初10 s内的位移为x1，最后10 s内的位移为x2。已知x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9，下列说法正确的是(　 　)
A.游客第5 s末的瞬时速率为2 m/s
B.游客滑到底端时速度大小为20 m/s
C.斜面总长为200 m
D.下滑总时间为50 s
ABD
解析　根据x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9可得x1=20 m，x2=180 m，根据x1=a，可得a=0.4 m/s2，游客第5 s末的瞬时速率为v5=at5=2 m/s，选项A正确;最后10 s内x2=v0't2+a，解得v0'=16 m/s，游客滑到底端时速度大小为v=v0'+at2=(16+0.4×10) m/s=20 m/s，选项B正确;斜面总长为l== m=500 m，选项C错误;下滑总时间为t== s=50 s，选项D正确。
角度　　逆向思维法处理刹车类问题
例2 (2025·四川内江一模)如图，一辆汽车正在平直公路上以v0=72 km/h的速度匀速行驶，突然在公路正前方52 m处冲出三只小动物，司机立即刹车，设刹车过程是匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2。以下说法正确的是(　　)
A
A.汽车在第4 s末到第6 s末的位移为2 m
B.汽车在第6 s末的速度大小为4 m/s
C.做匀减速运动的汽车要撞上小动物
D.汽车在第2 s末的瞬时速度为10 m/s
解析　汽车刹车的初速度为v0=72 km/h=20 m/s，汽车从开始刹车到停下所用时间为t0== s=5 s，则汽车在第6 s末的速度大小为0，汽车在第4 s末到第6 s末的位移等于最后1 s的位移，根据逆向思
维可得Δx=at2=×4×12 m=2 m，故A正确，B错误;汽车从开始刹车到停下通过的位移为x0=t0=×5 m=50 m<52 m，可知做匀减速运动的汽车不会撞上小动物，故C错误;汽车在第2 s末的瞬时速度为v2=v0－at2=20 m/s－4×2 m/s=12 m/s，故D错误。
总结提升　两类特殊的匀减速直线运动的对比
项目 刹车类问题 双向可逆类问题
运动情况 匀减速直线运动 先做匀减速直线运动，后做反向匀加速直线运动
处理方法 可看作反向匀加速直线运动 可分过程列式，也可全过程列式
时间问题 要注意确定实际运动时间 不必考虑时间问题
实例 汽车刹车、飞机着陆等 竖直上抛、沿光滑斜面向上运动等
1.(2024·山东日照一模)某物理学习兴趣小组研究公交车的运动，公交车进站过程认为做匀减速直线运动直至停下。公交车在最初6 s内通过的位移与最后6 s内通过的位移之比为7∶3，若公交车运动的加速度大小为1 m/s2，则(　　)
A.公交车运动的总位移为60 m
B.公交车在最初6 s内通过的位移与最后6 s内通过的位移之差为36 m
C.公交车的初速度为12 m/s
D.公交车运动的时间为10 s
跟踪训练
D
解析　设公交车开始减速的速度为v0，运动总时间为t，则公交车在最初减速6 s内通过的位移为x1=v0t0－a=(6v0－18) m，把公交车运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，最后6 s内通过的位移为x2=a=18 m，由于公交车在最初6 s内通过的位移与最后6 s内通过的位移之比为7∶3，即=，解得v0=10 m/s，又0=v0－at，解得t=10 s，故C错误，D正确;公交车的总位移为x=v0t－at2=10×10 m－×1×102 m=50 m，公交车在最初6 s内通过的位移与最后6 s内通过的位移之差为Δx=x1－x2=24 m，故A、B错误。
考点二　匀变速直线运动的推论及应用
解决匀变速直线运动的常用推论
角度　　图像法的应用
例3 (2024·海南卷，5)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时分别向左、右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同的加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　)
C
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
解析　作出单扇感应门打开过程的v－t图像如图所示，根据v－t图像与横坐标轴所围图形的面积表示位移可知，vm×4 s=2 m，解得vm=1 m/s，根据加速度的定义可知a==0.5 m/s2，C正确。
角度　　平均速度公式的应用
例4 (2023·山东卷，6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
C
A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s
解析　由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，公交车经过R、S、T点时瞬时速度为v1、v2、v3，经过RS间的时间为t1，经过ST间的时间为t2，有=10 m/s，=5 m/s，则v1－v3=10 m/s，又=10 m/s，=5 m/s，则t1+t2=，全程的平均速度==6 m/s，即=6 m/s，联立解得v3=1 m/s，故C正确。
角度　　位移差公式的应用
例5 一辆长为0.6 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，某监测系统每隔2 s拍摄一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示。则小车的加速度大小约为(　　)
A
A.0.5 m/s2 B.1 m/s2 C.2 m/s2 D.5 m/s2
解析　刻度尺测量出图中电动小车的长度为1.2 cm，实际长度为0.6 m，按比例确定出电动小车拍摄第1个像与第2个像间的位移大小x1=×0.6 m=1.5 m，拍摄第2个像与第3个像间的位移大小x2=×0.6 m=3.5 m，由Δx=aT2可得a== m/s2=0.5 m/s2，选项A正确。
角度　　初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用
例6 (多选)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为t，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是(　　)
AC
A.子弹穿透第6块凝胶时，速度为
刚射入第1块凝胶时的一半
B.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t
C.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t
D.子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1
解析　因为子弹做匀减速直线运动，可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动，连续两段相等时间内的位移之比为x1∶x2=1∶3=2∶6，即射穿第6块时，恰为全程时间中点，设子弹的初速度为v0，则全程的平均速度=，即初速度的一半，故A正确;将8块凝胶分为四等份，根据连续相等位移的时间比为t1'∶t2'∶t3'∶t4'=∶∶∶1，则子弹穿透前2块凝胶所用时间为t1'=t，故B错误，C正确;因每块凝胶大小一致，若令穿透最后一块凝胶的时间为1 s，则穿透第一块凝胶的时间应为 s，则平均速度之比应为∶1，故D错误。
2.(2025·山东临沂高三月考)如图所示，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知OA段的平均速度为1 m/s，BC段平均速度为7 m/s，BC间距离是OA间距离的7倍，则AB段的平均速度为(　　)
跟踪训练
C
A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s
解析　由题意，OA段的平均速度为1 m/s，BC段平均速度为7 m/s，BC间距离是OA间距离的7倍，根据平均速度公式=，可得tOA=tBC，根据初速度为0的匀变速运动的推论，相邻的相同时间段内的位移之比一定是xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xⅣ=1∶3∶5∶7…，可知tAB=2tOA，由=，可得vA=2 m/s，根据v=at，可得vB=6 m/s，所以AB段的平均速度为==4 m/s，故C正确。
提升素养能力
3
A级　基础对点练
C
对点练1　匀变速直线运动的基本规律及应用
1.(2025·安徽亳州高三期中)乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从武汉综保区站由静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲、乙两地相距2.1 km，且经过乙地的速度为180 km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是(　　)
A.列车的加速度大小为0.75 m/s2
B.列车的加速度大小为1.0 m/s2
C.乙地到综保区站的距离为2.5 km
D.乙地到综保区站的距离为3.5 km
解析　设列车经过乙地的速度为v，则v=180 km/h=
50 m/s，从乙到甲运用逆向思维，做匀减速直线运动，设加速度大小为a，则x=vt－at2，解得a=0.5 m/s2，故A、B错误;从综保区到乙地，由静止开始匀加速，有v2=2ax，解得x=2 500 m，故C正确，D错误。
A
2.(2025·八省联考云南卷，5)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　)
A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2
C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2
解析　汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度v0为36 km/h=10 m/s，末速度v不大于限速20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量为Δv=v－v0≈－4.44 m/s，根据Δv=at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，结合选项内容可知，符合条件的仅有A选项，故A正确，B、C、D错误。
A
3.(2024·山东卷，3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
A.(－1)∶(－1) B.()∶(－1)
C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1)
解析　对木板由牛顿第二定律可知木板的加速度不变，木板从静止释放到下端到达A点的过程，有L=a，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=a;当木板长度为2L时，有3L=a，又Δt1=t1－t0，Δt2=t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1=(－1)∶(－1)，A正确。
B
4.具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28 m/s的速度匀速行驶时，前方50 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　)
A.0 B.1 m C.2 m D.3 m
解析　令x1=50 m，x2=1 m，汽车的刹车时间为t，刹车时的加速度大小为a，把刹车过程逆向处理，则有=2a(x1－x2)，t=，联立解得a=8 m/s2，t=3.5 s，所以汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为3~3.5 s内通过的位移大小，有x4=aΔt2，解得x4=1 m，故B正确。
AD
对点练2　匀变速直线运动的推论及应用
5.(多选)(2025·河北沧州期末)如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个相同小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出xAB=5 cm，xBC=10 cm，xCD=15 cm。则(　　)
A.照片上A点小球所处的位置，不是每个小球的释放点
B.C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C.B点小球的速度大小为1.5 m/s
D.所有小球的加速度大小均为5 m/s2
解析　根据Δx=aT2，其中Δx=(10－5)×10－2 m=0.05 m，T=0.1 s，则小球的加速度a=5 m/s2，B点小球的速度等于AC段的平均速度，则有vB==0.75 m/s，A点小球的速度vA=vB－aT=0.25 m/s≠0，可知小球不是从A点释放，故A、D正确，C错误;C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点小球速度之和的一半，故B错误。
A
6.(2024·山东潍坊模拟)在足球联赛训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0~t时间内位移大小为2x，在t~3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
解析　若足球在3t时刻停止，根据逆向思维法可知，相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…，由0~t时间内位移大小为2x，则在t~3t时间内位移大小应为1.6x，而题干为x，则说明在3t之前足球就已经停止运动。根据逆向思维法有v2=2ax，2x=vt+at2，联立解得a=，故A正确。
CD
7.(多选)(2024·云南昆明模拟)如图所示为一个由阀门控制喷水和停水的间距均为2 m的5个拱水门(所有拱水门同时喷水和停水)。当还有3 s停止喷水时，一小孩由静止开始从第1号拱水门依次穿过这5个拱水门，小孩的运动视为匀加速直线运动。已知小孩在喷泉停止前穿过了第5号拱水门，则小孩穿过第2号拱水门时的速度可能是(　　)
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
解析　小孩做初速度为零的匀加速直线运动，开始的第一个2 m和后面的3个2 m所用的时间相等，所以穿过第2号拱水门时的速度大小等于穿过这5个拱水门的平均速度。若恰好3 s走完这8 m，平均速度为==2.67 m/s，所以穿过第2号拱水门时的速度大于2.67 m/s，都能在3 s内通过第5号拱水门，故C、D正确。
BC
8.(多选)(2025·陕西渭南一模)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示，tA=11.36 s，tB=11.76 s，tC=12.16 s，tD=12.56 s，tE=12.96 s。已知斜坡是由长为d=0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(　　)
A.位置A与D间的距离为1.2 m
B.物体在位置A时的速度为零
C.物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s
D.物块下滑的加速度大小为1.5 m/s2
解析　由图(b)可知相邻两点间的时间间隔T=0.4 s，物块从C到D的时间间隔与物块从D点到E点的时间间隔相等，所以物块在位置D时的速度为C到E中间时刻的速度，则有vD==2.25 m/s，故C正确;AC段与CE段的时
间间隔为t=2T=0.80 s，且xCE－xAC=3d－d=2d，由Δx=at2，可知xCE－xAC=a(2T)2，代入数据解得a=1.875 m/s2，故D错误;由vD=vA+a·3T，代入数据解得vA=0，则位置A、D间距离xAD==1.35 m，故A错误，B正确。
B级　综合提升练
B
9.一辆汽车以6 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则下列说法正确的是(　　)
A.第1 s内与第3 s内的位移之差为3 m
B.刹车的整个过程平均速度大小为3 m/s
C.刹车后1 s内与刹车后4 s内汽车通过的位移之比为5∶8
D.刹车的第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为3∶2∶1
解析　根据逆向思维，汽车刹车时间为t0==3 s，刹车位移为x==9 m，刹车的整个过程平均速度大小为== m/s=3 m/s，故B正确;汽车反向做初速度为零的匀加速直线运动，刹车的第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1，故D错误;刹车后第1 s内的位移为5 m，第2 s内的位移为3 m，第3 s内的位移为1 m，可知第1 s内与第3 s内的位移之差为4 m，故A错误;由于刹车时间为3 s，则刹车后4 s内位移为9 m，汽车刹车后1 s内与刹车后4 s内汽车通过的位移之比为5∶9，故C错误。
ABD
10.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法正确的是(　　 )
A.物体运动的加速度大小为4 m/s2
B.第2 s内的位移大小为6 m
C.第2 s末的速度大小为2 m/s
D.物体在0~5 s内的平均速度大小为10 m/s
解析　根据位移差公式得x4－x2=2aT2，可知a== m/s2=4 m/s2，故A正确;第2 s内的位移大小为xⅡ=x2－x1=aa=×4×(22－12) m=6 m，故B正确;第2 s末的速度大小为v2=at2=4×2 m/s=8 m/s，故C错误;物体在0~5 s内的平均速度大小为=== m/s=10 m/s，故D正确。
11.(2024·广西卷，13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学
(1)滑行的加速度大小;
(2)最远能经过几号锥筒。
答案　(1)1 m/s2　(2)4
解析　(1)根据匀变速直线运动的推论某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2间中间时刻的速度为v1==2.25 m/s
2、3间中间时刻的速度为v2==1.8 m/s
故可得加速度大小为a===1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得d=v0t1－a
代入数值解得v0=2.45 m/s
从1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为
x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
A
12.一辆汽车以速度v0匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A.汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为v0
B.汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为v0
C.汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为1∶
D.汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为2∶1
C级　培优加强练
解析　设汽车做减速运动的加速度大小为a，从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设每块路边石的长度为L，则有0－=－2a·24L，解得a=，则汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为v1==v0，故A正确;汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为v18==v0，故B错误;根据初速度为零的匀变速直线运动的连续相等位移的所用时间比例关系1∶(－1)∶()∶…∶()可得，汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为(－1)∶1，故C错误;根据初速度为零的匀变速直线运动的连续相等时间的通过位移比例关系是1∶3∶5∶…∶(2n－1)可得，汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为1∶1，故D错误。

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