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专题强化一　运动学图像问题
学习目标　1.知道常见的运动学图像的物理意义，会分析其截距、斜率、“面积”等含义。 2.会用数学思维分析非常规图像并解决物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。
考点一　运动学图像的理解和应用
对常规运动学图像的理解
图像 x－t图像 v－t图像 a－t图像
意义 图像表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示加速度随时间变化规律
斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 加速度的变化率
纵截距 初位置 初速度 起始时刻的加速度
面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv
交点 表示相遇 表示速 度相同 表示加速度相同
拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变
角度　x－t图像
例1 (2025·八省联考山陕青宁卷，1)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间
(x－ t)图像是(　　)
答案　C
解析　根据题意标准泳池的长度为50 m，运动员在100 m自由泳中，位移为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为50 m，故C正确。
角度　v－t图像
例2 (2024·福建卷，3)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0~3 s为直线，3~3.5 s为曲线，3.5~6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
A.0~3 s的平均速度为10 m/s
B.3.5~6 s做匀减速直线运动
C.0~3 s的加速度比3.5~6 s的大
D.0~3 s的位移比3.5~6 s的小
答案　B
解析　由题图v－t图像可知，0~3 s内的平均速度= m/s=15 m/s，A错误;3.5~6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确;v－t图线的斜率表示加速度，可知0~3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5~6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误;v－t图线与t轴围成的面积表示位移，可知0~3 s内的位移为Δx1= m=45 m，3.5~6 s内的位移Δx2<×2.5 m=37.5 m，D错误。
衔接教材 (鲁科版教材必修第一册P68，T5)某升降机做直线运动的v－t图像如图所示。由图可知，该升降机(　　)
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第3 s内和第4 s内的加速度相同
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不同
D.前2 s内和前4 s内的位移大小相等
衔接分析　此题与2024年福建卷的T3都考查了v－t图像，是通过v－t图像的斜率分析比较直线运动的加速度的大小，通过v－t图像与横轴围成的面积分析比较位移的大小，两题的分析思路相同，运用思维方法相同，高考题源于教材，是教材上题的拓展创新。
角度　a－t图像
例3 (2024·陕西安康模拟)一汽车沿某直线运动时的a－t图像如图所示，关于该汽车的运动，下列说法正确的是(　　)
A.该汽车在5 s时的速度大小为5 m/s
B.该汽车先做匀速直线运动后做匀加速直线运动
C.该汽车在5~10 s时间内速度变化量大小为7.5 m/s
D.该汽车在0~5 s时间内速度增加了5 m/s
答案　C
解析　根据a－t图像可知，0~5 s内，加速度为一定值，5~10 s内，加速度随时间均匀增加，则汽车先做匀变速直线运动后做加速度变化的直线运动，故B错误;由Δv=aΔt可知，a－t图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由于汽车0时刻的速度不确定，则该汽车在5 s时的速度大小也不确定，故A错误;由于速度与加速度的方向可能相同，也可能相反，即汽车可能做加速运动，也可能做减速运动，0~5 s时间内，速度的变化量为5 m/s，但速度不一定增加，也可能减小，故D错误;汽车在5~10 s时间内速度变化量大小为 m/s=7.5 m/s，故C正确。
a－t图像中物体的运动性质
图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
跟踪训练
1.(2025·八省联考河南卷，1)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v－t)和位移—时间(x－t)图像中，能够正确描述该过程的是(　　)
答案　B
解析　因为v－t图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系可知v=at，则匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确;根据位移与时间的关系x=at2，可知x－t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故C、D错误。
考点二　“数学思维”分析非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
图像种类 示例 分析思路
－t图像 由x=v0t+at2得=v0+at 图像的斜率k为a，截距为初速度v0
v2－x图像 由v2－=2ax得v2=2ax+图像的斜率k为2a，截距为
图像 由x=v0t+at2得=v0·+a，图像的斜率k为v0，截距为a
a－x图像 由v2－=2ax得ax=面积表示速度平方变化量的一半
－x图像 由x=vt得t=·x面积表示运动时间t
例4 (2025·山东济宁模拟)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.小车M刹车过程中加速度大小为2.0 m/s2
B.A点距100分分值线的距离为2 m
C.1 s时小车M的速度为2 m/s
D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3.0 m/s2
答案　B
解析　由公式x=v0t+at2整理可得=v0+at，结合图像可得v0=4 m/s，a= m/s2，解得a=－4 m/s2，即小车M刹车过程中加速度大小为4 m/s2，故A错误;A点距100分分值线的距离为x0==2 m，1 s时小车M的速度为v1=v0+at=4 m/s－4×1 m/s=0，故B正确，C错误;若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，刹车距离为x=x0+4Δx=4 m，该车的加速度大小为a1==2 m/s2，故D错误。
跟踪训练
2.(2025·湖南省名校联合体高三摸底)狞猫是夜行性动物，喜欢独居，擅长爬树，跳跃能力极强，能捉降落或起飞时的鸟类。某只狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则狞猫离地后速度大小约为(　　)
A.2 m/s B.5 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
答案　D
解析　设狞猫离地时速度为v，如果做匀变速直线运动，由公式v2=2ah整理得=ah，可知a－h图像与坐标横轴围成的面积表示，对于非匀变速直线运动该结果也成立，则=m2/s2，解得v=8 m/s，故D正确。
3.(2025·重庆沙坪坝高三集训)甲、乙两汽车在同一直线上运动，经过同一位置时开始计时，它们的图像如图所示，则(　　)
A.甲做加速度增大的运动 B.甲的加速度大小为1 m/s2
C.乙的初速度大小为4 m/s D.t=2 s时两车再次相遇
答案　B
解析　由运动学公式v=v0+at，化简可得=v0·+a，对比图像可知v甲0= m/s=4 m/s，a甲=1 m/s2，v乙0= m/s=2 m/s，a乙=2 m/s2，所以甲做匀加速直线运动，甲的加速度大小为1 m/s2，乙的初速度大小为2 m/s，故B正确，A、C错误;设两车经过时间t再次相遇，则v甲0t+a甲t2=v乙0t+a乙t2，代入数据解得t=4 s，故D错误。
考点三　图像间的相互转化
1.解决图像转换类问题的一般流程
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
例5 (2024·贵州黔南模拟)如图所示为一物体沿直线运动的位移—时间(x－t)图像，下列关于该物体运动的速度—时间(v－t)图像可能正确的是(　　)
答案　A
解析　从x－t图像可知物体一直沿正方向运动，2 s内物体的位移为8 m，则v－t图线与时间轴所围的面积为8 m，故A正确，B、C、D错误。
A级　基础对点练
对点练1　运动图像的理解和应用
1.(2024·新课标卷，14)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
答案　C
解析　质点做直线运动的位移、速度和时刻应该是一一对应的关系，不可能一个时刻同时对应两个位移或速度(即不会出现时间倒流)，故C正确。
2.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以看出在0~5 s内(　　)
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大
C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率
答案　D
解析　x－t图像斜率表示速度，由图像可知乙物体始终沿正方向运动，甲物体0~2 s沿正方向运动，2~6 s沿负方向运动，故甲、乙两物体不是始终同向运动，A错误;x－t图像交点表示相遇，故4 s时甲、乙两物体相遇，B错误;由图像可以看出在0~5 s内乙的位移大于甲的位移，故乙的平均速度大于甲的平均速度，C错误;甲物体在0~2 s速度为v甲= m/s=2 m/s，2~6 s速度为v甲'= m/s=－1 m/s，乙物体的速度为v乙= m/s=0.5 m/s，故甲物体的速率始终大于乙物体的速率，D正确。
3.(2024·河北卷，3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
答案　A
解析　由题图可知，篮球每一次弹起的最大速度越来越小，则每一次上升的最大高度越来越小，t=0时对应初始高度，a点对应第一次上升的最大高度，可知a点对应篮球位置最高，A正确。
4.(2024·辽宁大连模拟)一质点从静止开始做直线运动，其a－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.质点在1~4 s内做匀速直线运动
B.质点在1~4 s内的位移大小等于30 m
C.质点第1 s末的速度大小为4 m/s
D.质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相反
答案　B
解析　由a－t图像可知，1~4 s内质点加速度a恒定不为零，即为匀变速直线运动，故A错误;a－t图像与时间轴所围面积表示速度改变量，则第1 s末的速度v1=×1 m/s=－2 m/s，即第1 s末的速度大小为2 m/s，故C错误;1~4 s内位移x=v1t3+a=－2×3 m+×8×32 m=30 m，故B正确;第1.2 s末的速度为v1.2=v1+at=(－2+8×0.2) m/s=－0.4 m/s，质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相同，故D错误。
对点练2　“数学思维”分析非常规图像问题
5.(2025·河北保定模拟)某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路行驶的一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.该车做匀加速运动
B.该车行驶的初速度大小为2 m/s
C.该车行驶的加速度大小为4 m/s2
D.该车在前3秒的位移是60 m
答案　C
解析　根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2，变形可得=v0·+a，可知的图像斜率k=v0= m/s=20 m/s，纵轴截距为b=－2 m/s2=a，可得a=－4 m/s2，所以该车做匀减速运动，加速度大小为4 m/s2，初速度为20 m/s，故A、B错误，C正确;匀减速运动的总时间为t==5 s，t=3 s时该车的速度为v=v0+at=8 m/s，则该车在前3秒的位移为x=t=42 m，故D错误。
6.一物块沿x轴正方向运动，t=0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.物块可能做匀速直线运动
B.物块运动的加速度大小为2 m/s2
C.t=2 s时物块的速率为5 m/s
D.t=2 s时物块位于x=6 m处
答案　D
解析　根据匀变速直线运动位移速度公式v2－=2ax可得x=v2－，结合题图可知=，解得a=1 m/s2，则该物块做匀加速直线运动，故A、B错误;根据题图可得－=－2 m，得v0=2 m/s，t=2 s时物块的速率为v=v0+at=(2+1×2) m/s=4 m/s，物块的位置坐标为x=v0t+at2= m=6 m，故C错误，D正确。
对点练3　图像间的相互转化
7.(2025·河北唐山模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t=0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图乙，水平速度vx保持不变，若以潜艇开始“掉深”的位置为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0~30 s内，能大致表示其运动轨迹的是(　　)
答案　B
解析　根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则运动轨迹的图形，在x轴上取相邻相等的几段距离，则这几段对应的时间间隔相等，这几段时间间隔内在y轴上下降的距离先增大后减小，故B正确。
8.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图所示。下列v－t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)
答案　D
解析　由题目中a－t图像知，0~0.5T时间内的加速度与T~2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v－t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，故D正确，A、B、C错误。
B级　综合提升练
9.(多选)甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一过程的x－t图像和v－t图像中正确的是(　　)
答案　AC
解析　甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，则运动时间不同，位置高的球位移大，运动时间长，但同时落地，说明位置高的球先释放，故A正确，B错误;两球都做自由落体运动，加速度相同，则v－t图像的斜率相同，运动时间不同，故C正确，D错误。
10.(2025·山东济南一模)如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，运动员又向前追上足球。下列v－t图像和x－t图像可能反映此过程的是(　　)
答案　D
解析　足球沿边线在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，速度越来越小;运动员为了追上足球做加速运动，速度越来越大。v－t图像与坐标轴的面积表示位移，当运动员追上足球时，运动员和足球的位移相同，v－t图像与坐标轴围成的面积相同，故A、B错误;x－t图像的斜率表示速度，足球的x－t图像斜率逐渐减小，运动员的x－t图像斜率逐渐增大，当运动员追上足球时，足球和运动员在同一时刻到达同一位置，足球和运动员的x－t图像交于一点，故C错误，D正确。
11.(多选)(2023·湖北卷，8)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
A.t=2t0时，P回到原点
B.t=2t0时，P的运动速度最小
C.t=t0时，P到原点的距离最远
D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同
答案　BD
解析　质点在0~t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，此过程一直向前加速运动，t0~2t0时间内加速度反向，先做加速度增大的减速直线运动，后做加速度减小的减速直线运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做变速直线运动，以后重复此过程的运动，即质点一直向前运动，t=2t0时，质点P的运动速度最小，根据对称性可知，t=t0与t=t0时，P的运动速度相同，故A、C错误，B、D正确。
12.(2024·湖北恩施模拟)如图所示为甲、乙、丙、丁四个质点同时、同地由静止沿同一方向运动的v－t图像和a－t图像，由图像可知(　　)
A.甲和丙都在做匀加速直线运动
B.2 s末乙的速度大于丁的速度
C.5~7 s甲、乙逐渐靠近
D.5~7 s丙、丁逐渐靠近
答案　C
解析　由题图可知甲做匀加速直线运动，丙做加速度增大的加速运动，2 s末乙的速度为4 m/s，根据Δv=aΔt可知丁的速度在数值上等于a－t图像与t轴所围面积，很明显大于4 m/s，故A、B错误;由题图(a)可知，5~7 s甲的速度大于乙的速度，所以甲、乙逐渐靠近，故C正确;由题图(b)可知0~7 s丙的速度增加量小于丁的速度增加量，根据x=t可知丙、丁逐渐远离，故D错误。
C级　培优加强练
13.(2025·江西宜春模拟)为研究某汽车沿直线刹车的运动情况，通过传感器采集数据，得到汽车位移x与速度v之间的关系图线为抛物线，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.汽车在刹车过程加速度逐渐增大
B.汽车加速度大小为5 m/s2
C.从刹车开始计时，经过8 s汽车位移为80 m
D.刹车全程用时10 s
答案　B
解析　若汽车做匀减速直线运动，由v2－=－2ax整理得x=－v2+，由上述表达式可发现其符合题中x－v图像，所以汽车做匀减速直线运动，即汽车在刹车过程中加速度不变，故A错误;由题图可知，当x=0时，v=30 m/s;当x=90 m时，v=0，代入上述的表达式，解得v0=30 m/s，a=5 m/s2，所以加速度的大小为5 m/s2，故B正确;设刹车经过时间t静止，有0=v0－at，解得t=6 s<8 s，所以8 s时汽车已经停止，则汽车的位移为0－=－2ax，解得x=90 m，故C、D错误。(共50张PPT)
专题强化一　运动学图像问题
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
1.知道常见的运动学图像的物理意义，会分析其截距、斜率、“面积”等含义。
2.会用数学思维分析非常规图像并解决物体的运动情况。
3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。
学习目标
目 录
CONTENTS
考点
01
提升素养能力
02
考点
1
考点二　“数学思维”分析非常规图像问题
考点一　运动学图像的理解和应用
考点三　图像间的相互转化
对常规运动学图像的理解
考点一　运动学图像的理解和应用
图像 x－t图像 v－t图像 a－t图像
意义 图像表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示加速度随时间变化规律
斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 加速度的变化率
纵截距 初位置 初速度 起始时刻的加速度
图像 x－t图像 v－t图像 a－t图像
面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv
交点 表示相遇 表示速度相同 表示加速度相同
拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变
角度　　x－t图像
例1 (2025·八省联考山陕青宁卷，1)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x－ t)图像是(　　)
C
解析　根据题意标准泳池的长度为50 m，运动员在100 m自由泳中，位移为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为50 m，故C正确。
角度　　v－t图像
例2 (2024·福建卷，3)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0~3 s为直线，3~3.5 s为曲线，3.5~6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
B
A.0~3 s的平均速度为10 m/s
B.3.5~6 s做匀减速直线运动
C.0~3 s的加速度比3.5~6 s的大
D.0~3 s的位移比3.5~6 s的小
解析　由题图v－t图像可知，0~3 s内的平均速度= m/s=15 m/s，A错误;3.5~6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确;v－t图线的斜率表示加速度，可知0~3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5~6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误;v－t图线与t轴围成的面积表示位移，可知0~3 s内的位移为Δx1= m=45 m，3.5~6 s内的位移Δx2<×2.5 m=37.5 m，D错误。
衔接教材 (鲁科版教材必修第一册P68，T5)某升降机做直线运动的v－t图像如图所示。由图可知，该升降机(　　)
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第3 s内和第4 s内的加速度相同
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不同
D.前2 s内和前4 s内的位移大小相等
衔接分析　此题与2024年福建卷的T3都考查了v－t图像，是通过v－t图像的斜率分析比较直线运动的加速度的大小，通过v－t图像与横轴围成的面积分析比较位移的大小，两题的分析思路相同，运用思维方法相同，高考题源于教材，是教材上题的拓展创新。
角度　　a－t图像
例3 (2024·陕西安康模拟)一汽车沿某直线运动时的a－t图像如图所示，关于该汽车的运动，下列说法正确的是(　　)
C
A.该汽车在5 s时的速度大小为5 m/s
B.该汽车先做匀速直线运动后做匀加速直线运动
C.该汽车在5~10 s时间内速度变化量大小为7.5 m/s
D.该汽车在0~5 s时间内速度增加了5 m/s
解析　根据a－t图像可知，0~5 s内，加速度为一定值，5~10 s内，加速度随时间均匀增加，则汽车先做匀变速直线运动后做加速度变化的直线运动，故B错误;由Δv=aΔt可知，a－t图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由于汽车0时刻的速度不确定，则该汽车在5 s时的速度大小也不
确定，故A错误;由于速度与加速度的方向可能相同，也可能相反，即汽车可能做加速运动，也可能做减速运动，0~5 s时间内，速度的变化量为5 m/s，但速度不一定增加，也可能减小，故D错误;汽车在5~10 s时间内速度变化量大小为 m/s=7.5 m/s，故C正确。
a－t图像中物体的运动性质
图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
1.(2025·八省联考河南卷，1)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v－t)和位移—时间(x－t)图像中，能够正确描述该过程的是(　　)
跟踪训练
B
解析　因为v－t图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系可知v=at，则匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确;根据位移与时间的关系x=at2，可知x－t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故C、D错误。
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
考点二　“数学思维”分析非常规图像问题
图像种类 示例 分析思路
图像种类 示例 分析思路
v2－x图像
图像种类 示例 分析思路
a－x图像
例4 (2025·山东济宁模拟)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是(　　)
B
A.小车M刹车过程中加速度大小为2.0 m/s2
B.A点距100分分值线的距离为2 m
C.1 s时小车M的速度为2 m/s
D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3.0 m/s2
解析　由公式x=v0t+at2整理可得=v0+at，结合图像可得v0=4 m/s，a= m/s2，解得a=－4 m/s2，即小车M刹车过程中加速度大小为4 m/s2，故A错误;A点距100分分值线的距离为x0==2 m，1 s时小车M的速度为v1=v0+at=4 m/s－4×1 m/s=0，故B正确，C错误;若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，刹车距离为x=x0+4Δx=4 m，该车的加速度大小为a1==2 m/s2，故D错误。
2.(2025·湖南省名校联合体高三摸底)狞猫是夜行性动物，喜欢独居，擅长爬树，跳跃能力极强，能捉降落或起飞时的鸟类。某只狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则狞猫离地后速度大小约为(　　)
跟踪训练
D
A.2 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.8 m/s
解析　设狞猫离地时速度为v，如果做匀变速直线运动，由公式v2=2ah整理得=ah，可知a－h图像与坐标横轴围成的面积表示，对于非匀变速直线运动该结果也成立，则=m2/s2，解得v=8 m/s，故D正确。
3.(2025·重庆沙坪坝高三集训)甲、乙两汽车在同一直线上运动，经过同一位置时开始计时，它们的图像如图所示，则(　　)
A.甲做加速度增大的运动 B.甲的加速度大小为1 m/s2
C.乙的初速度大小为4 m/s D.t=2 s时两车再次相遇
B
解析　由运动学公式v=v0+at，化简可得=v0·+a，对比图像可知v甲0= m/s=4 m/s，a甲=1 m/s2，v乙0= m/s=2 m/s，a乙=2 m/s2，所以甲做匀加速直线运动，甲的加速度大小为1 m/s2，乙的初速度大小为2 m/s，故B正确，A、C错误;设两车经过时间t再次相遇，则v甲0t+a甲t2=v乙0t+a乙t2，代入数据解得t=4 s，故D错误。
1.解决图像转换类问题的一般流程
考点三　图像间的相互转化
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
例5 (2024·贵州黔南模拟)如图所示为一物体沿直线运动的位移—时间(x－t)图像，下列关于该物体运动的速度—时间(v－t)图像可能正确的是(　　)
A
解析　从x－t图像可知物体一直沿正方向运动，2 s内物体的位移为8 m，则v－t图线与时间轴所围的面积为8 m，故A正确，B、C、D错误。
提升素养能力
2
A级　基础对点练
C
对点练1　运动图像的理解和应用
1.(2024·新课标卷，14)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
解析　质点做直线运动的位移、速度和时刻应该是一一对应的关系，不可能一个时刻同时对应两个位移或速度(即不会出现时间倒流)，故C正确。
D
2.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以看出在0~5 s内(　　)
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大
C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率
解析　x－t图像斜率表示速度，由图像可知乙物体始终沿正方向运动，甲物体0~2 s沿正方向运动，2~6 s沿负方向运动，故甲、乙两物体不是始终同向运动，A错误;x－t图像交点表示相遇，故4 s时甲、乙两物体相遇，B错误;由图像可以看
出在0~5 s内乙的位移大于甲的位移，故乙的平均速度大于甲的平均速度，C错误;甲物体在0~2 s速度为v甲= m/s=2 m/s，2~6 s速度为v甲'= m/s=－1 m/s，乙物体的速度为v乙= m/s=0.5 m/s，故甲物体的速率始终大于乙物体的速率，D正确。
A
3.(2024·河北卷，3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
解析　由题图可知，篮球每一次弹起的最大速度越来越小，则每一次上升的最大高度越来越小，t=0时对应初始高度，a点对应第一次上升的最大高度，可知a点对应篮球位置最高，A正确。
B
4.(2024·辽宁大连模拟)一质点从静止开始做直线运动，其a－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.质点在1~4 s内做匀速直线运动
B.质点在1~4 s内的位移大小等于30 m
C.质点第1 s末的速度大小为4 m/s
D.质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相反
解析　由a－t图像可知，1~4 s内质点加速度a恒定不为零，即为匀变速直线运动，故A错误;a－t图像与时间轴所围面积表示速度改变量，则第1 s末的速度v1=×1 m/s=－2 m/s，即第1 s末的速度大小为2 m/s，故C错误;1~4 s内位移x=v1t3+a=－2×3 m+×8×32 m=30 m，故B正确;第1.2 s末的速度为v1.2=v1+at=(－2+8×0.2) m/s=－0.4 m/s，质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相同，故D错误。
C
对点练2　“数学思维”分析非常规图像问题
5.(2025·河北保定模拟)某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路行驶的一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.该车做匀加速运动
B.该车行驶的初速度大小为2 m/s
C.该车行驶的加速度大小为4 m/s2
D.该车在前3秒的位移是60 m
解析　根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2，变形可得=v0·+a，可知的图像斜率k=v0= m/s=20 m/s，纵轴截距为b=－2 m/s2=a，可得a=－4 m/s2，所以该车做匀减速运动，加速度大小为4 m/s2，初速度为20 m/s，故A、B错误，C正确;匀减速运动的总时间为t==5 s，t=3 s时该车的速度为v=v0+at=8 m/s，则该车在前3秒的位移为x=t=42 m，故D错误。
D
6.一物块沿x轴正方向运动，t=0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.物块可能做匀速直线运动
B.物块运动的加速度大小为2 m/s2
C.t=2 s时物块的速率为5 m/s
D.t=2 s时物块位于x=6 m处
解析　根据匀变速直线运动位移速度公式v2－=2ax可得x=v2－，结合题图可知=，解得a=1 m/s2，则该物块做匀加速直线运动，故A、B错误;根据题图可得－=－2 m，得v0=2 m/s，t=2 s时物块的速率为v=v0+at=(2+1×2) m/s=4 m/s，物块的位置坐标为x=v0t+at2= m=6 m，故C错误，D正确。
B
对点练3　图像间的相互转化
7.(2025·河北唐山模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t=0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图乙，水平速度vx保持不变，若以潜艇开始“掉深”的位置为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0~30 s内，能大致表示其运动轨迹的是(　　)
解析　根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则运动轨迹的图形，在x轴上取相邻相等的几段距离，则这几段对应的时间间隔相等，这几段时间间隔内在y轴上下降的距离先增大后减小，故B正确。
D
8.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图所示。下列v－t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)
解析　由题目中a－t图像知，0~0.5T时间内的加速度与T~2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v－t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，故D正确，A、B、C错误。
B级　综合提升练
AC
9.(多选)甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一过程的x－t图像和v－t图像中正确的是(　　)
解析　甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，则运动时间不同，位置高的球位移大，运动时间长，但同时落地，说明位置高的球先释放，故A正确，B错误;两球都做自由落体运动，加速度相同，则v－t图像的斜率相同，运动时间不同，故C正确，D错误。
D
10.(2025·山东济南一模)如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，运动员又向前追上足球。下列v－t图像和x－t图像可能反映此过程的是(　　)
解析　足球沿边线在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，速度越来越小;运动员为了追上足球做加速运动，速度越来越大。v－t图像与坐标轴的面积表示位移，当运动员追上足球时，运动员和足球的位移相同，v－t图像与坐标轴围成的面积相同，故A、B错误;x－t图像的斜率表示速度，足球的x－t图像斜率逐渐减小，运动员的x－t图像斜率逐渐增大，当运动员追上足球时，足球和运动员在同一时刻到达同一位置，足球和运动员的x－t图像交于一点，故C错误，D正确。
BD
11.(多选)(2023·湖北卷，8)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
A.t=2t0时，P回到原点
B.t=2t0时，P的运动速度最小
C.t=t0时，P到原点的距离最远
D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同
解析　质点在0~t0时间内从静止开始先做加速度增大
的加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，
此过程一直向前加速运动，t0~2t0时间内加速度反向，
先做加速度增大的减速直线运动，后做加速度减小的减速直线运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做变速直线运动，以后重复此过程的运动，即质点一直向前运动，t=2t0时，质点P的运动速度最小，根据对称性可知，t=t0与t=t0时，P的运动速度相同，故A、C错误，B、D正确。
C
12.(2024·湖北恩施模拟)如图所示为甲、乙、丙、丁四个质点同时、同地由静止沿同一方向运动的v－t图像和a－t图像，由图像可知(　　)
A.甲和丙都在做匀加速直线运动
B.2 s末乙的速度大于丁的速度
C.5~7 s甲、乙逐渐靠近
D.5~7 s丙、丁逐渐靠近
解析　由题图可知甲做匀加速直线运动，丙做加速度增大的加速运动，2 s末乙的速度为4 m/s，根据Δv=aΔt可知丁的速度在数值上等于a－t图像与t轴所围面积，很明显大于4 m/s，故A、B错误;由题图(a)可知，5~7 s甲的速度大于乙的速度，所以甲、乙逐渐靠近，故C正确;由题图(b)可知0~7 s丙的速度增加量小于丁的速度增加量，根据x=t可知丙、丁逐渐远离，故D错误。
B
13.(2025·江西宜春模拟)为研究某汽车沿直线刹车的运动情况，通过传感器采集数据，得到汽车位移x与速度v之间的关系图线为抛物线，如图所示。下列说法正确的是(　　)
C级　培优加强练
A.汽车在刹车过程加速度逐渐增大
B.汽车加速度大小为5 m/s2
C.从刹车开始计时，经过8 s汽车位移为80 m
D.刹车全程用时10 s
解析　若汽车做匀减速直线运动，由v2－=－2ax整理得x=－v2+，由上述表达式可发现其符合题中x－v图像，所以汽车做匀减速直线运动，即汽车在刹车过程中加速度不变，故A错误;由题图可知，当x=0时，v=30 m/s;当x=90 m时，v=0，代入上述的表达式，解得v0=30 m/s，a=5 m/s2，所以加速度的大小为5 m/s2，故B正确;设刹车经过时间t静止，有0=v0－at，解得t=6 s<8 s，所以8 s时汽车已经停止，则汽车的位移为0－=－2ax，解得x=90 m，故C、D错误。

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