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第1讲　重力　弹力　摩擦力
学习目标　1.掌握重力的大小、方向及重心。 2.知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无及方向，掌握弹力大小的计算方法，理解胡克定律。 3.会判断摩擦力的有无及方向，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
易错提醒　对摩擦力理解的六大常见误区
误区一 误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力，静摩擦力是静止物体受到的摩擦力
误区二 误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
误区三 误认为正压力越大，摩擦力也越大
误区四 误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关
误区五 误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力
误区六 误认为运动物体一定受摩擦力作用
1.思考判断
(1)重力就是地球对物体的吸引力。(×)
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(×)
(3)重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。(√)
(4)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(×)
(5)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。(√)
(6)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(×)
(7)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。(×)
(8)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(×)
(9)正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变。(√)
(10)滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大。(×)
2.在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个20 N钩码，平衡时弹簧伸长了2 cm，如果在该弹簧下端挂两个这样的钩码(弹簧始终发生弹性形变)，则下列说法正确的是(　　)
A.弹簧伸长了4 cm
B.弹簧产生的弹力仍为20 N
C.弹簧的原长为2 cm
D.弹簧的劲度系数为10 N/m
答案　A
3.(人教版必修第一册65~66页演示实验改编)某实验小组利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力。水平实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住物块，物块放置在粗糙的均匀长木板上，物块重力为5 N。水平向左拉木板，传感器记录的拉力F－t图像如图乙所示。完成下列填空。
(1)此实验木板是否一定做匀速直线运动　　　　(选填“一定”或“不一定”)。
(2)物块受到的最大静摩擦力为　　　　。
(3)物块与木板之间的滑动摩擦因数为　　　　。
答案　(1)不一定　(2)2.6 N　(3)0.4
考点一　弹力的分析与计算
角度　弹力的有无及方向判断
例1 (多选)如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球受到两个弹力的是(　　)
答案　BC
解析　A中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能静止，故A中小球只受一个弹力作用，故A错误;B中水平面对小球有弹力作用，由于F的作用，小球与斜面之间产生弹性形变，所以斜面和小球之间有弹力作用，故B中小球受两个弹力作用，故B正确;C中小球在绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于静止状态，因此小球受两个弹力作用，故C正确;D中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于静止状态，故D错误。
方法总结　判断弹力有无的四种方法
跟踪训练
1.如图所示，一根竖直弹簧的下端连接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面、挡板均接触，下列说法正确的是(　　)
A.若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力
B.若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力
C.若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力
D.若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力
答案　D
解析　若小球和斜面之间有弹力，因斜面对小球的弹力方向垂直斜面向上，有水平分量，则小球和挡板之间一定有弹力，故A、B错误;若小球与挡板之间有弹力，弹力方向水平向右，斜面对小球的弹力垂直斜面向上，重力方向竖直向下，这三个力可以平衡，则小球与弹簧之间不一定有弹力，故C错误，D正确。
角度　有关弹力的“三类模型”问题
三类模型的比较
轻绳 轻杆 轻弹簧
质量大小 0 0 0
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、 压缩形变、 弯曲形变 拉伸形变、 压缩形变
受外力作用时形变量大小 微小， 可忽略 微小， 可忽略 较大， 不可忽略
弹力方向 沿着绳， 指向绳 收缩的 方向　 既能沿着 杆，也可以 跟杆成任 意角度　 沿着弹簧 轴线，指向 弹簧恢复 原长的方向
弹力大小 变化情况 可以突变 可以突变 弹簧两端 有物体时 不能突变
模型　轻绳的弹力
例2 如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆的P点，另一端固定墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　　)
A.10 N B.8 N
C.6 N D.5 N
答案　D
解析　设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳上拉力相等，根据对称性可知挂钩两边的轻绳与竖直方向的夹角相等，设为α，根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长;根据几何关系可得sin α＝＝0.6，则cos α＝0.8，根据平衡条件可得2FTcos α＝G，解得FT＝5 N，故D正确。
模型　弹簧的弹力
例3 (2024·湖南长沙模拟)如图所示，某创新实验小组制作了一个半径为8 cm的圆环，将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置，在结点O处悬挂一瓶矿泉水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了6 cm。已知轻弹簧的原长为8 cm，矿泉水的重力为6 N，则弹簧的劲度系数为(　　)
A.500 N/m B. N/m
C.5 N/m D. N/m
答案　B
解析　由几何关系可知每根弹簧此时的长度为l＝＝10 cm，此时每根弹簧与竖直方向夹角为tan θ＝，可知θ＝53°，由平衡条件可知3k(l－l0)cos 53°＝mg，可得k＝ N/m，故B正确。
模型　杆的弹力
例4 如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a(a≠0)向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.杆对小球的弹力一定竖直向上
B.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C.杆对小球的弹力大小为mg
D.杆对小球的弹力大小为
答案　D
解析　对小球受力分析如图所示，由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，选项A、B、C错误;由几何关系可知，F＝，选项D正确。
计算弹力大小的三种方法
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力，拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反。
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力。
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力。
考点二　摩擦力的有无及方向判断
　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (2024·黑吉辽卷，3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
答案　C
解析　墨条相对于砚台水平向左运动，砚台对墨条有向右的摩擦力，A错误;根据牛顿第三定律知，墨条对砚台有向左的摩擦力，砚台处于平衡状态，故桌面对砚台有向右的摩擦力，B错误;砚台处于平衡状态，水平方向只受桌面和墨条对其的摩擦力，故这两个力是一对平衡力，C正确;桌面对砚台的支持力等于砚台的重力与墨条对砚台的压力之和，故桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。
拓展 如图所示，在力F的作用下，三个物块均保持相对静止。
(1)试分析各接触面间的摩擦力;
(2)若将外力F作用在物块3上，试分析各接触面间的摩擦力;
(3)[例5]与上述模型是否相同。
答案　(1)1、2之间无摩擦力，3对2的摩擦力向左，Ff32＝F，则2对3的摩擦力向右，Ff32＝Ff23，地面对3的摩擦力向左，Ff地＝Ff23。
(2)若将外力F作用在3上，则Ff12、Ff23均为0，只有地面对3有方向向左的摩擦力，大小Ff3＝F。
(3)[例5]中的墨条、砚台、桌面三个物体上、下叠加与1、2、3三个物体上、下叠加模型相同。
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
跟踪训练
2.(2025·浙江宁波高三阶段测试)两静止在水平地面上的“人字梯”和“八字脚”桌子如图所示，“人字梯”上端有铰链链接可改变左右两脚的夹角，桌子为一次注塑成型的塑料桌，则(　　)
A.塑料桌桌脚可能不受地面摩擦力作用
B.“人字梯”梯脚不受地面摩擦力作用
C.塑料桌左侧桌脚一定受到地面水平向右的摩擦力
D.“人字梯”左边梯脚受到地面的摩擦力水平向左
答案　A
解析　桌子为一次注塑成型的塑料桌，静止在水平地面上，对桌子进行分析，受到重力、地面的支持力，重力与支持力的方向均沿竖直方向，因此桌子在水平方向没有运动趋势，即塑料桌桌脚不受地面的摩擦力作用，故A正确，C错误;对“人字梯”左侧半边梯子进行分析，受到重力、地面的支持力、右侧半边梯子向左的弹力和地面水平向右的摩擦力作用，同理可以判定，右侧半边梯子受到地面水平向左的摩擦力作用，故B、D错误。
考点三　摩擦力大小的计算
1.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，有Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
2.滑动摩擦力大小的分析与计算
(1)公式法:滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点:
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
②滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。
③滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关。
　　　　　　　　　　　　　　　　
例6 (2024·山东卷，2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对在30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正确。
跟踪训练
3.打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力
B.第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
C.第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为μ2(F＋10mg)
D.若μ1<μ2，进纸系统仍能正常进纸
答案　B
解析　由于进纸系统每次只进一张纸，则在第1张纸向右运动时，第2张纸与第3张纸保持相对静止，第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为静摩擦力，故A错误;工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F＋mg，则第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力为Ff12＝μ2FN12＝μ2(F＋mg)，由于第2张及第2张以下的纸都没有运动，相邻两张纸之间只有相对运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为Ff静＝Ff12＝μ2(F＋mg)，故B正确，C错误;若μ1<μ2，则有μ1F<μ2(F＋mg)，可知搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，而第1张纸静止不动，所以进纸系统不能正常进纸，故D错误。
A级　基础对点练
对点练1　重力、弹力的分析与计算
1.(2024·江苏海安模拟)帝企鹅是南极常见的一种动物，如图所示是一只处在南极极点的帝企鹅。如果把地球看成一个均匀的球体，关于此帝企鹅与重力有关的问题，下列说法中正确的是(　　)
A.帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心
B.帝企鹅受到的重力的方向一定偏离地心
C.帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力
D.帝企鹅受到的重力小于地球对它的吸引力
答案　A
解析　重力的方向竖直向下，由于把地球看成一个均匀的球体，则帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心，故A正确，B错误;帝企鹅对地面的压力的受力物体是地球，帝企鹅的重力的受力物体是帝企鹅，压力与重力作用在不同物体上，因此，不能够认为帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力，故C错误;由于帝企鹅处在南极极点，帝企鹅相对于地心处于静止状态，并没有随地球自转，则帝企鹅受到的重力等于地球对它的吸引力，故D错误。
2.如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶“虚则欹、中则正、满则覆”的特点，下列说法正确的是(　　)
A.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
B.向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶(包括水)的重心位置逐渐升高
C.瓶的重心可能在瓶口
D.瓶的重心一定在瓶底
答案　A
解析　根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故A正确;向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶(包括水)的重心位置先降低再逐渐升高，故B错误;瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故C、D错误。
3.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是(　　)
A.细绳一定对小球有拉力
B.轻弹簧一定对小球有弹力
C.细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力
答案　D
解析　当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT＝0;当小车和小球向右做匀加速直线运动时，细绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确，A、B、C错误。
4.(2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
答案　B
解析　由题意知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，由ΔF＝kΔx和mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正确。
对点练2　摩擦力的有无及方向判断
5.如图甲是某同学写字时的握笔姿势，如图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是(　　)
A.图甲中笔可能不受摩擦力
B.图乙中笔可能不受摩擦力
C.图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上
D.图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大
答案　C
解析　对题图甲中的笔受力分析，受到手指的压力、重力、摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故A错误;对题图乙中的笔受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故B错误;因为题图甲和题图乙中的笔都处于静止状态，所以手对笔的作用力应与重力大小相等，方向相反，故C正确;题图甲中的笔受到的静摩擦力，大小与手的握力无关，故D错误。
6.如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和小车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止，关于物块B受到的摩擦力，下列判断正确的是(　　)
A.物块B不受摩擦力作用
B.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左
C.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右
D.因小车的运动方向不能确定，故物块B受到的摩擦力情况无法判断
答案　B
解析　对小球A受力分析，它受绳的拉力和自身重力作用，两力的合力方向水平向左，且大小恒定，故小车有向左的恒定加速度，则物块B也有水平向左的加速度。由受力分析知，物块B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正确，A、C、D错误。
7.(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长横的写法要领如下:起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示。则在向右行笔的过程中(　　)
A.镇纸受到向左的摩擦力
B.毛笔受到向左的摩擦力
C.白纸只受到向右的摩擦力
D.桌面受到向右的摩擦力
答案　BD
解析　白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误;在书写的过程中毛笔相对白纸向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确;白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误;根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力方向向右，故D正确。
对点练3　摩擦力大小的计算
8.(2024·广西卷，2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A.Ff1C.Ff1＝Ff3答案　D
解析　根据滑动摩擦力的公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，故D正确。
9.(2025·安徽合肥八中月考)如图所示，一同学正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦质量m＝0.3 kg，该同学施加给黑板擦在黑板平面内的推力大小F＝4 N，方向水平，黑板擦做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，则下列关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的是(　　)
A.摩擦力大小为5 N
B.摩擦力沿水平方向
C.黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比
D.黑板擦吸附在黑板上静止时不受摩擦力
答案　A
解析　黑板擦做匀速直线运动，则摩擦力应该等于推力和重力的合力，即Ff＝＝5 N，方向斜向上，为定值，但不与推力成正比，A正确，B、C错误;黑板擦吸附在黑板上静止时，摩擦力向上，与重力平衡，D错误。
10.如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
答案　C
解析　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误;越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误;以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。
B级　综合提升练
11.(2025·河南长葛模拟)如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100 N/m和200 N/m，现用大小为20 N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力
B.Δx＝0.3 m
C.若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍
D.上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150 N/m的弹簧等效
答案　B
解析　根据牛顿第三定律可知，弹簧Q拉弹簧P的力等于P拉Q的力，故A错误;两只弹簧中的弹力大小均为F，两只弹簧的形变量之和为Δx＝，解得Δx＝0.3 m，故B正确;若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误;由Δx＝，解得k＝ N/m，故D错误。
12.(多选)(2025·广东深圳模拟)常见的绳索，在一定限度内，其拉力F与伸长量x成正比，即F＝kx。当绳索受到拉力而未断时，其单位面积承受的最大拉力Tm称为绳索的极限强度(Tm仅与材质有关)。在绳索粗细与长度相同的情况下，k尼龙绳∶k蜘蛛丝∶k碳纤维＝1∶3∶77，Tm尼龙绳＝620×106 N/m2，Tm蜘蛛丝＝1 000×106 N/m2，Tm碳纤维＝3 430×106 N/m2，对于原长和粗细相同的三种绳索(　　)
A.碳纤维绳承拉能力最强
B.受到相同拉力时，最长的是蜘蛛丝
C.若绳索能承受的最大拉力相同，则横截面的面积之比为
D.承受相同拉力时，它们的伸长量之比x尼龙绳∶x蜘蛛丝∶x碳纤维＝77∶3∶1
答案　AC
解析　由题意可知碳纤维的极限强度最大，即单位面积承受的拉力最大，三种绳索粗细相同，面积相同，所以碳纤维绳承拉能力最强，故A正确;根据F＝kx可知，尼龙绳的劲度系数最小，受到相同拉力时，最长的是尼龙绳，故B错误;根据Tm＝可得S＝，若绳索能承受的最大拉力相同，则横截面的面积之比为，故C正确;根据F＝kx可得x＝，承受相同拉力时，它们的伸长量之比为x尼龙绳∶x蜘蛛丝∶x碳纤维＝∶∶∶∶＝231∶77∶3，故D错误。
C级　培优加强练
13.(2025·福建厦门开学考)如图所示，质量为2m的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下与长木板一起由静止开始向右滑行。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.长木板对木块的摩擦力的大小一定为μ1mg
B.地面对长木板的摩擦力的大小一定为2μ2mg
C.若μ1<3μ2，不管F多大，长木板都不可能相对地面滑动
D.只要拉力F>3μ2mg，长木板就一定会相对地面滑动
答案　C
解析　木块及长木板一起由静止开始向右滑行，则二者保持相对静止，长木板对木块的摩擦力为静摩擦力，不一定等于二者之间最大静摩擦力μ1mg，故A错误;地面对长木板的摩擦力为滑动摩擦力，大小一定为Ff滑＝μ2FN＝μ2·3mg＝3μ2mg，故B错误;若不管F多大，长木板都不可能相对地面滑动，则要满足木块对木板的最大静摩擦力一定小于或等于地面对木板的最大静摩擦力，即Ffmax＝μ1mg≤Ff2max＝Ff滑＝3μ2mg，可得μ1≤3μ2，反之，若要木板相对地面滑动，需要满足木块对木板的摩擦力大于地面对木板的最大静摩擦力，故C正确，D错误。(共68张PPT)
第1讲　重力　弹力　摩擦力
第二章　相互作用——力
1.掌握重力的大小、方向及重心。
2.知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无及方向，掌握弹力大小的计算方法，理解胡克定律。
3.会判断摩擦力的有无及方向，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
吸引
1.
mg
弹簧测力计
竖直向下
质量
弹性形变
2.
相反
正比
3.
劲度系数
自身性质
变化量
相对静止
4.
相对运动趋势
相反
相对运动趋势
相对运动
5.
相对运动
μFN
相反
相对运动
粗糙程度
6.
易错提醒　对摩擦力理解的六大常见误区
误区一 误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力，静摩擦力是静止物体受到的摩擦力
误区二 误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
误区三 误认为正压力越大，摩擦力也越大
误区四 误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关
误区五 误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力
误区六 误认为运动物体一定受摩擦力作用
1.思考判断
×
(1)重力就是地球对物体的吸引力。( )
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。( )
(3)重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。( )
(4)只要物体发生形变就会产生弹力作用。( )
(5)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。( )
(6)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。( )
×
√
×
√
×
(7)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。( )
(8)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。( )
(9)正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变。( )
(10)滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大。( )
×
×
√
×
A
2.在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个20 N钩码，平衡时弹簧伸长了2 cm，如果在该弹簧下端挂两个这样的钩码(弹簧始终发生弹性形变)，则下列说法正确的是(　　)
A.弹簧伸长了4 cm
B.弹簧产生的弹力仍为20 N
C.弹簧的原长为2 cm
D.弹簧的劲度系数为10 N/m
3.(人教版必修第一册65~66页演示实验改编)某实验小组利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力。水平实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住物块，物块放置在粗糙的均匀长木板上，物块重力为5 N。水平向左拉木板，传感器记录的拉力F－t图像如图乙所示。完成下列填空。
(1)此实验木板是否一定做匀速直线运动　　　　(选填“一定”或“不一定”)。
(2)物块受到的最大静摩擦力为　　　　。
(3)物块与木板之间的滑动摩擦因数为　　　　。
答案　(1)不一定　(2)2.6 N　(3)0.4
研透核心考点
2
考点二　摩擦力的有无及方向判断
考点一　弹力的分析与计算
考点三　摩擦力大小的计算
考点一　弹力的分析与计算
角度 　弹力的有无及方向判断
例1 (多选)如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球受到两个弹力的是(　　)
BC
解析　A中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能静止，故A中小球只受一个弹力作用，故A错误;B中水平面对小球有弹力作用，由于F的作用，小球与斜面之间产生弹性形变，所以斜面和小球之间有弹力作用，故B中小球受两个弹力作用，故B正确;C中小球在绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于静止状态，因此小球受两个弹力作用，故C正确;D中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于静止状态，故D错误。
方法总结　判断弹力有无的四种方法
跟踪训练
1.如图所示，一根竖直弹簧的下端连接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面、挡板均接触，下列说法正确的是(　　)
D
A.若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力
B.若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力
C.若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力
D.若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力
解析　若小球和斜面之间有弹力，因斜面对小球的弹力方向垂直斜面向上，有水平分量，则小球和挡板之间一定有弹力，故A、B错误;若小球与挡板之间有弹力，弹力方向水平向右，斜面对小球的弹力垂直斜面向上，重力方向竖直向下，这三个力可以平衡，则小球与弹簧之间不一定有弹力，故C错误，D正确。
角度　　有关弹力的“三类模型”问题
三类模型的比较
轻绳 轻杆 轻弹簧
质量大小 0 0 0
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、 压缩形变、 弯曲形变 拉伸形变、
压缩形变
受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略
弹力方向 沿着绳，指向绳 收缩的方向　 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度　 沿着弹簧轴线，指向
弹簧恢复原长的方向
弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 弹簧两端有物体时不能突变
例2 如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆的P点，另一端固定墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　　)
D
模型　 轻绳的弹力
A.10 N B.8 N
C.6 N D.5 N
解析　设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳上拉力相等，根据对称性可知挂钩两边的轻绳与竖直方向的夹角相等，设为α，根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长;根据几何关系可得sin α＝＝0.6，则cos α＝0.8，根据平衡条件可得2FTcos α＝G，解得FT＝5 N，故D正确。
例3 (2024·湖南长沙模拟)如图所示，某创新实验小组制作了一个半径为8 cm的圆环，将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置，在结点O处悬挂一瓶矿泉水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了6 cm。已知轻弹簧的原长为8 cm，矿泉水的重力为6 N，则弹簧的劲度系数为(　　)
B
模型 　弹簧的弹力
A.500 N/m B. N/m C.5 N/m D. N/m
解析　由几何关系可知每根弹簧此时的长度为l＝＝10 cm，此时每根弹簧与竖直方向夹角为tan θ＝，可知θ＝53°，由平衡条件可知3k(l－l0)cos 53°＝mg，可得k＝ N/m，故B正确。
模型 　杆的弹力
例4 如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a(a≠0)向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)
D
A.杆对小球的弹力一定竖直向上
B.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C.杆对小球的弹力大小为mg
D.杆对小球的弹力大小为
解析　对小球受力分析如图所示，由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，选项A、B、C错误;由几何关系可知，F＝，选项D正确。
计算弹力大小的三种方法
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力，拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反。
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力。
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力。
考点二　摩擦力的有无及方向判断
例5 (2024·黑吉辽卷，3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
C
解析　墨条相对于砚台水平向左运动，砚台对墨条有向右的摩擦力，A错误;根据牛顿第三定律知，墨条对砚台有向左的摩擦力，砚台处于平衡状态，故桌面对砚台有向右的摩擦力，B错误;砚台处于平衡状态，水平方向只受桌面和墨条对其的摩擦力，故这两个力是一对平衡力，C正确;桌面对砚台的支持力等于砚台的重力与墨条对砚台的压力之和，故桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。
拓展 如图所示，在力F的作用下，三个物块均保持相对静止。
(1)试分析各接触面间的摩擦力;
(2)若将外力F作用在物块3上，试分析各接触面间的摩擦力;
(3)[例5]与上述模型是否相同。
答案　(1)1、2之间无摩擦力，3对2的摩擦力向左，Ff32＝F，则2对3的摩擦力向右，Ff32＝Ff23，地面对3的摩擦力向左，Ff地＝Ff23。
(2)若将外力F作用在3上，则Ff12、Ff23均为0，只有地面对3有方向向左的摩擦力，大小Ff3＝F。
(3)[例5]中的墨条、砚台、桌面三个物体上、下叠加与1、2、3三个物体上、下叠加模型相同。
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
跟踪训练
2.(2025·浙江宁波高三阶段测试)两静止在水平地面上的“人字梯”和“八字脚”桌子如图所示，“人字梯”上端有铰链链接可改变左右两脚的夹角，桌子为一次注塑成型的塑料桌，则(　　)
A
A.塑料桌桌脚可能不受地面摩擦力作用
B.“人字梯”梯脚不受地面摩擦力作用
C.塑料桌左侧桌脚一定受到地面水平向右的摩擦力
D.“人字梯”左边梯脚受到地面的摩擦力水平向左
解析　桌子为一次注塑成型的塑料桌，静止在水平地面上，对桌子进行分析，受到重力、地面的支持力，重力与支持力的方向均沿竖直方向，因此桌子在水平方向没有运动趋势，即塑料桌桌脚不受地面的摩擦力作用，故A正确，C错误;对“人字梯”左侧半边梯子进行分析，受到重力、地面的支持力、右侧半边梯子向左的弹力和地面水平向右的摩擦力作用，同理可以判定，右侧半边梯子受到地面水平向左的摩擦力作用，故B、D错误。
1.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，有Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
考点三　摩擦力大小的计算
2.滑动摩擦力大小的分析与计算
(1)公式法:滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点:
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
②滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。
③滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关。
例6 (2024·山东卷，2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　)
B
A. B. C. D.
解析　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对在30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正确。
跟踪训练
3.打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
B
A.第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力
B.第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
C.第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为μ2(F＋10mg)
D.若μ1<μ2，进纸系统仍能正常进纸
解析　由于进纸系统每次只进一张纸，则在第1张纸向右运动时，第2张纸与第3张纸保持相对静止，第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为静摩擦力，故A错误;工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F＋mg，则第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力为Ff12＝μ2FN12＝μ2(F＋mg)，由于第2张及第2张以下的纸都没有运动，相邻两张纸之间只有相对运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为Ff静＝Ff12＝μ2(F＋mg)，故B正确，C错误;若μ1<μ2，则有μ1F<μ2(F＋mg)，可知搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，而第1张纸静止不动，所以进纸系统不能正常进纸，故D错误。
提升素养能力
3
A级　基础对点练
A
对点练1　重力、弹力的分析与计算
1.(2024·江苏海安模拟)帝企鹅是南极常见的一种动物，如图所示是一只处在南极极点的帝企鹅。如果把地球看成一个均匀的球体，关于此帝企鹅与重力有关的问题，下列说法中正确的是(　　)
A.帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心
B.帝企鹅受到的重力的方向一定偏离地心
C.帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力
D.帝企鹅受到的重力小于地球对它的吸引力
解析　重力的方向竖直向下，由于把地球看成一个均匀的球体，则帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心，故A正确，B错误;帝企鹅对地面的压力的受力物体是地球，帝企鹅的重力的受力物体是帝企鹅，压力与重力作用在不同物体上，因此，不能够认为帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力，故C错误;由于帝企鹅处在南极极点，帝企鹅相对于地心处于静止状态，并没有随地球自转，则帝企鹅受到的重力等于地球对它的吸引力，故D错误。
A
2.如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶“虚则欹、中则正、满则覆”的特点，下列说法正确的是(　　)
A.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
B.向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶(包括水)的重心位置逐渐升高
C.瓶的重心可能在瓶口
D.瓶的重心一定在瓶底
解析　根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故A正确;向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶(包括水)的重心位置先降低再逐渐升高，故B错误;瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故C、D错误。
D
3.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是(　　)
A.细绳一定对小球有拉力
B.轻弹簧一定对小球有弹力
C.细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力
解析　当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT＝0;当小车和小球向右做匀加速直线运动时，细绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确，A、B、C错误。
B
4.(2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m
解析　由题意知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，由ΔF＝kΔx和mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正确。
C
对点练2　摩擦力的有无及方向判断
5.如图甲是某同学写字时的握笔姿势，如图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是(　　)
A.图甲中笔可能不受摩擦力
B.图乙中笔可能不受摩擦力
C.图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上
D.图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大
解析　对题图甲中的笔受力分析，受到手指的压力、重力、摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故A错误;对题图乙中的笔受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故B错误;因为题图甲和题图乙中的笔都处于静止状态，所以手对笔的作用力应与重力大小相等，方向相反，故C正确;题图甲中的笔受到的静摩擦力，大小与手的握力无关，故D错误。
B
6.如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和小车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止，关于物块B受到的摩擦力，下列判断正确的是(　　)
A.物块B不受摩擦力作用
B.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左
C.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右
D.因小车的运动方向不能确定，故物块B受到的摩擦力情况无法判断
解析　对小球A受力分析，它受绳的拉力和自身重力作用，两力的合力方向水平向左，且大小恒定，故小车有向左的恒定加速度，则物块B也有水平向左的加速度。由受力分析知，物块B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正确，A、C、D错误。
BD
7.(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长横的写法要领如下:起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示。则在向右行笔的过程中(　　)
A.镇纸受到向左的摩擦力
B.毛笔受到向左的摩擦力
C.白纸只受到向右的摩擦力
D.桌面受到向右的摩擦力
解析　白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误;在书写的过程中毛笔相对白纸向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确;白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误;根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力方向向右，故D正确。
D
对点练3　摩擦力大小的计算
8.(2024·广西卷，2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A.Ff1C.Ff1＝Ff3解析　根据滑动摩擦力的公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，故D正确。
A
9.(2025·安徽合肥八中月考)如图所示，一同学正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦质量m＝0.3 kg，该同学施加给黑板擦在黑板平面内的推力大小F＝4 N，方向水平，黑板擦做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，则下列关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的是(　　)
A.摩擦力大小为5 N
B.摩擦力沿水平方向
C.黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比
D.黑板擦吸附在黑板上静止时不受摩擦力
解析　黑板擦做匀速直线运动，则摩擦力应该等于推力和重力的合力，即Ff＝＝5 N，方向斜向上，为定值，但不与推力成正比，A正确，B、C错误;黑板擦吸附在黑板上静止时，摩擦力向上，与重力平衡，D错误。
C
10.如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
解析　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误;越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误;以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。
B
11.(2025·河南长葛模拟)如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100 N/m和200 N/m，现用大小为20 N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是(　　)
B级　综合提升练
A.弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力
B.Δx＝0.3 m
C.若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍
D.上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150 N/m的弹簧等效
解析　根据牛顿第三定律可知，弹簧Q拉弹簧P的力等于P拉Q的力，故A错误;两只弹簧中的弹力大小均为F，两只弹簧的形变量之和为Δx＝，解得Δx＝0.3 m，故B正确;若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误;由Δx＝，解得k＝ N/m，故D错误。
AC
12.(多选)(2025·广东深圳模拟)常见的绳索，在一定限度内，其拉力F与伸长量x成正比，即F＝kx。当绳索受到拉力而未断时，其单位面积承受的最大拉力Tm称为绳索的极限强度(Tm仅与材质有关)。在绳索粗细与长度相同的情况下，k尼龙绳∶
k蜘蛛丝∶k碳纤维＝1∶3∶77，Tm尼龙绳＝620×106 N/m2，Tm蜘蛛丝＝1 000×106 N/m2，Tm碳纤维＝3 430×106 N/m2，对于原长和粗细相同的三种绳索(　　)
A.碳纤维绳承拉能力最强
B.受到相同拉力时，最长的是蜘蛛丝
C.若绳索能承受的最大拉力相同，则横截面的面积之比为
D.承受相同拉力时，它们的伸长量之比x尼龙绳∶x蜘蛛丝∶x碳纤维＝77∶3∶1
解析　由题意可知碳纤维的极限强度最大，即单位面积承受的拉力最大，三种绳索粗细相同，面积相同，所以碳纤维绳承拉能力最强，故A正确;根据F＝kx可知，尼龙绳的劲度系数最小，受到相同拉力时，最长的是尼龙绳，故
C
13.(2025·福建厦门开学考)如图所示，质量为2m的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下与长木板一起由静止开始向右滑行。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
C级　培优加强练
A.长木板对木块的摩擦力的大小一定为μ1mg
B.地面对长木板的摩擦力的大小一定为2μ2mg
C.若μ1<3μ2，不管F多大，长木板都不可能相对地面滑动
D.只要拉力F>3μ2mg，长木板就一定会相对地面滑动
解析　木块及长木板一起由静止开始向右滑行，则二者保持相对静止，长木板对木块的摩擦力为静摩擦力，不一定等于二者之间最大静摩擦力μ1mg，故A错误;地面对长木板的摩擦力为滑动摩擦力，大小一定为Ff滑＝μ2FN＝μ2·3mg＝3μ2mg，故B错误;若不管F多大，长木板都不可能相对地面滑动，则要满足木块对木板的最大静摩擦力一定小于或等于地面对木板的最大静摩擦力，即Ffmax＝μ1mg≤Ff2max＝Ff滑＝3μ2mg，可得μ1≤3μ2，反之，若要木板相对地面滑动，需要满足木块对木板的摩擦力大于地面对木板的最大静摩擦力，故C正确，D错误。

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