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增分微点2 摩擦力的“四类”突变问题
第二章　相互作用——力
摩擦力的突变问题，其实质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点。
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但相对运动趋势的方向发生了变化，则物体所受的静摩擦力发生突变。
类型　“静—静”突变
例1 如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(　　)
A.物体A相对小车向右运动
B.物体A受到的摩擦力减小
C.物体A受到的摩擦力大小不变
D.物体A受到的弹簧的拉力增大
C
解析　由题意知，物体A与小车处于静止状态时，物体受到水平向左的静摩擦力，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确;弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。
类型 　“静—动”突变
例2 如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面)，关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是(　　)
B
解析　F与水平方向的夹角为θ，箱子处于静止状态时，根据平衡条件得，箱子所受的静摩擦力为Ff＝Fcos θ，F增大，Ff增大;当拉力达到一定值，箱子开始运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程;箱子运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时箱子受到的滑动摩擦力Ff＝μFN减小，选项A、C、D错误，B正确。
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
类型　“动—静”突变
例3 如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的(g取10 m/s2)(　　)
A
解析　开始物体受到水平向左的滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物体速度减为0后，由于F物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。
类型　“动—动”突变
例4 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μBD
解析　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ;当小木块速度达到传送带速度时，由于μ跟踪训练
1.(2025·北京海淀模拟)如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A.FfA＝10 N B.FfA的方向水平向左
C.FfB＝6 N D.F1＝6 N
C
解析　未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于
弹簧的弹力，弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，
木块B与地面间的最大静摩擦力FfBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，
木块A与地面间的最大静摩擦力FfAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N;施加F后，对木块B有F＋F1B
2.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，假设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相同，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)
解析　滑块在上滑过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。
答案　见解析
3.拓展:上题中，若滑块与斜面间的动摩擦因数为0.4，试画出滑块所受的摩擦力Ff随时间变化的图像。
解析　滑块在上滑过程中受到滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ可得Ff＝3.2 N，方向沿斜面向下。滑块速度减为零后，因mgsin θ>μmgcos θ，滑块将沿斜面向下滑动，Ff＝μmgcos θ＝3.2 N，方向沿斜面向上，Ff随时间变化的图线如图所示。　　　　　　　　摩擦力的“四类”突变问题
摩擦力的突变问题，其实质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点。
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
类型　“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但相对运动趋势的方向发生了变化，则物体所受的静摩擦力发生突变。
例1 如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(　　)
A.物体A相对小车向右运动
B.物体A受到的摩擦力减小
C.物体A受到的摩擦力大小不变
D.物体A受到的弹簧的拉力增大
答案　C
解析　由题意知，物体A与小车处于静止状态时，物体受到水平向左的静摩擦力，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确;弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
类型　“静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。
例2 如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面)，关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是(　　)
答案　B
解析　F与水平方向的夹角为θ，箱子处于静止状态时，根据平衡条件得，箱子所受的静摩擦力为Ff＝Fcos θ，F增大，Ff增大;当拉力达到一定值，箱子开始运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程;箱子运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时箱子受到的滑动摩擦力Ff＝μFN减小，选项A、C、D错误，B正确。
类型　“动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
例3 如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的(g取10 m/s2)(　　)
答案　A
解析　开始物体受到水平向左的滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物体速度减为0后，由于F类型　“动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。
例4 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ答案　BD
解析　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ;当小木块速度达到传送带速度时，由于μ跟踪训练
1.(2025·北京海淀模拟)如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A.FfA＝10 N B.FfA的方向水平向左
C.FfB＝6 N D.F1＝6 N
答案　C
解析　未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，木块B与地面间的最大静摩擦力FfBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，木块A与地面间的最大静摩擦力FfAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N;施加F后，对木块B有F＋F12.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，假设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相同，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)
答案　B
解析　滑块在上滑过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。
3.拓展:上题中，若滑块与斜面间的动摩擦因数为0.4，试画出滑块所受的摩擦力Ff随时间变化的图像。
答案　见解析
解析　滑块在上滑过程中受到滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ可得Ff＝3.2 N，方向沿斜面向下。滑块速度减为零后，因mgsin θ>μmgcos θ，滑块将沿斜面向下滑动，Ff＝μmgcos θ＝3.2 N，方向沿斜面向上，Ff随时间变化的图线如图所示。

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