资源简介

(共11张PPT)
增分微点3 立体空间共点力的平衡问题
第二章　相互作用——力
类型　 竖直分力与重力平衡
例1 (2023·江苏卷，7)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(　　)
A. B. C. D.
D
解析　由于探测器静止在月球平坦表面处，月球表面对每条腿的支持力都竖直向上，则4FN＝m·g，解得FN＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为，D正确，A、B、C错误。
跟踪训练
1.(2025·八省联考内蒙古卷，4)2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:图(a)中直接连接，钢缆不平行;图(b)中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变)，匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力(　　)
A.图(a)中变大 B.图(a)中变小
C.图(b)中变大 D.图(b)中变小
A
解析　设缆绳与竖直方向的夹角为θ，假设缆绳根数为n，构件的质量为m，对构件受力分析由平衡条件有nFTcos θ＝mg，解得每根缆绳承受的拉力为FT＝，图(a)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角θ变大，则每根缆绳承受的拉力变大;图(b)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角不变，则每根缆绳承受的拉力不变，故A正确。
B
2.(2024·山东烟台模拟)如图所示，一水晶球支架放置在水平桌面上，支架由水平底托和三根金属支杆构成。一质量为m、半径为l的水晶球静置于支架上，水晶球与三根金属支杆的三个接触点等高，接触点的连线构成边长为l的等边三角形。已知水晶球质量分布均匀，不计支杆与水晶球间的摩擦，重力加速度为g，则每根支杆对水晶球的作用力大小为(　　)
A. B. C. D.mg
解析　设支杆对水晶球的作用力与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝，水晶球静止，根据平衡条件可得3Fcos θ＝mg，解得每根支杆对水晶球的作用力大小为F＝，故B正确。
类型 　立体空间变平面
例2 如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为(　　)
A.Ff B.Ff
C.Ff D.Ff
C
解析　设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力F合＝2Fcos ，方向沿两绳夹角的角平分线，与水平面的夹角为α，轮胎受力分析如图所示，则F合cos α＝Ff，解得F＝Ff，故A、B、D错误，C正确。
跟踪训练
3.(2025·广东湛江一模)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间后，瓦片静止在檩条上。已知檩条间距离为d，檩条与水平面夹角均为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)
A.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的摩擦力的合力变大
B.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的弹力的合力变小
C.仅减小d时，瓦片与每根檩条间的弹力变大
D.仅减小d时，瓦片可能会下滑
D
解析　檩条对瓦片的支持力如图所示，设两檩条对瓦片的支持力与竖直方向的夹角为α，则有2FNcos α＝mgcos θ，若仅减小θ时，根据Ff＝mgsin θ可知，瓦片与檩条间的摩擦力的合力变小，瓦片与每根檩条间的弹力的合力F合＝2FNcos α＝mgcos θ变大，故A、B错误;若仅减小檩条间的距离d时，夹角α变小，则两檩条对瓦片的支持力FN变小，即瓦片与每根檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，故C错误，D正确。
4.(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，把衣服挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则(　　)
A.CO杆所受的压力大小为2mg B.CO杆所受的压力大小为mg
C.AO绳所受的拉力大小为mg D.BO绳所受的拉力大小为mg
AD
解析　以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力FT、CO杆的支持力F1和绳AO、BO的拉力，设绳AO和绳BO拉力的合力为F，作出O点的受力示意图如图甲所示，根据平衡条件得F1＝＝2mg，由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误;由图甲分析可知F＝mgtan 60°＝mg，将F沿OA、OB方向分解，如图乙所示，设绳AO和绳BO所受拉力的大小为FAO和FBO，则FAO＝FBO，F＝2FAOcos 30°，解得FAO＝mg，故C错误，D正确。　　　　　　　　立体空间共点力的平衡问题
类型　竖直分力与重力平衡
例1 (2023·江苏卷，7)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由于探测器静止在月球平坦表面处，月球表面对每条腿的支持力都竖直向上，则4FN＝m·g，解得FN＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为，D正确，A、B、C错误。
跟踪训练
1.(2025·八省联考内蒙古卷，4)2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:图(a)中直接连接，钢缆不平行;图(b)中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变)，匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力(　　)
A.图(a)中变大 B.图(a)中变小
C.图(b)中变大 D.图(b)中变小
答案　A
解析　设缆绳与竖直方向的夹角为θ，假设缆绳根数为n，构件的质量为m，对构件受力分析由平衡条件有nFTcos θ＝mg，解得每根缆绳承受的拉力为FT＝，图(a)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角θ变大，则每根缆绳承受的拉力变大;图(b)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角不变，则每根缆绳承受的拉力不变，故A正确。
2.(2024·山东烟台模拟)如图所示，一水晶球支架放置在水平桌面上，支架由水平底托和三根金属支杆构成。一质量为m、半径为l的水晶球静置于支架上，水晶球与三根金属支杆的三个接触点等高，接触点的连线构成边长为l的等边三角形。已知水晶球质量分布均匀，不计支杆与水晶球间的摩擦，重力加速度为g，则每根支杆对水晶球的作用力大小为(　　)
A. B.
C. D.mg
答案　B
解析　设支杆对水晶球的作用力与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝，水晶球静止，根据平衡条件可得3Fcos θ＝mg，解得每根支杆对水晶球的作用力大小为F＝，故B正确。
类型　立体空间变平面
例2 如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为(　　)
A.Ff B.Ff
C.Ff D.Ff
答案　C
解析　设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力F合＝2Fcos ，方向沿两绳夹角的角平分线，与水平面的夹角为α，轮胎受力分析如图所示，则F合cos α＝Ff，解得F＝Ff，故A、B、D错误，C正确。
跟踪训练
3.(2025·广东湛江一模)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间后，瓦片静止在檩条上。已知檩条间距离为d，檩条与水平面夹角均为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)
A.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的摩擦力的合力变大
B.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的弹力的合力变小
C.仅减小d时，瓦片与每根檩条间的弹力变大
D.仅减小d时，瓦片可能会下滑
答案　D
解析　檩条对瓦片的支持力如图所示，设两檩条对瓦片的支持力与竖直方向的夹角为α，则有2FNcos α＝mgcos θ，若仅减小θ时，根据Ff＝mgsin θ可知，瓦片与檩条间的摩擦力的合力变小，瓦片与每根檩条间的弹力的合力F合＝2FNcos α＝mgcos θ变大，故A、B错误;若仅减小檩条间的距离d时，夹角α变小，则两檩条对瓦片的支持力FN变小，即瓦片与每根檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，故C错误，D正确。
4.(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，把衣服挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则(　　)
A.CO杆所受的压力大小为2mg B.CO杆所受的压力大小为mg
C.AO绳所受的拉力大小为mg D.BO绳所受的拉力大小为mg
答案　AD
解析　以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力FT、CO杆的支持力F1和绳AO、BO的拉力，设绳AO和绳BO拉力的合力为F，作出O点的受力示意图如图甲所示，根据平衡条件得F1＝＝2mg，由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误;由图甲分析可知F＝mgtan 60°＝mg，将F沿OA、OB方向分解，如图乙所示，设绳AO和绳BO所受拉力的大小为FAO和FBO，则FAO＝FBO，F＝2FAOcos 30°，解得FAO＝mg，故C错误，D正确。

展开更多......

收起↑