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增分微点4 全反力巧解含摩擦力的四力平衡问题
第二章　相互作用——力
1.全反力和摩擦角支持力与摩擦力的合力称为全反力。如图中的FR。而滑动摩擦力Ff＝μFN，Ff与FN的方向垂直，若动摩擦因数μ不变，则Ff与FN成比例增大或减小，则全反力FR的方向不变。当物体处于滑动的临界状态时，全反力FR与支持力FN的夹角称为摩擦角，如图中的θ，摩擦角的正切值tan θ＝＝μ。对物体进行受力分析时，我们可将支持力和摩擦力这两个力看成一个全反力。
2.适用情境
物体受四个力平衡，其中一个力为弹力，一个力为滑动摩擦力。本方法常常应用到求解除弹力、摩擦力和重力外的第四个力的大小、方向，有时也会应用到对动摩擦因数的求解。
3.解题步骤
(1)化四为三。将支持力与摩擦力合为全反力。
(2)使用动态平衡“斜不转模型”的口诀“转动力垂直最小，不转力画图分析”。
例1 (2025·宁夏银川一中期末)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ 。现对木箱施加一拉力F，使木箱沿地面做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　)
A.F先增大后减小
B.F一直减小
C.F的功率先减小后增大
D.F的功率一直减小
D
解析　木箱受到四个力作用，可将支持力FN与摩擦力Ff合为全反力F1。设摩擦角大小为α，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝tan α，动摩擦因数μ满足0<μ<1，则摩擦角0°<α<45°，如图所示。由题意在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，F的变化趋势如图中的弧形箭头所示，则F先减小后增大，故A、B错
误;木箱的速度不变，合外力做功为0，则力F、重力G和F1这三个力做功之和为0，重力做的功为0(重力与速度成90°)，得到F做的功与F1做的功互为相反数，F1的功率P＝|F1cos β|·v，β不变，而F1不断减小，则F1的功率不断减小，F的功率也不断减小，故C错误，D正确。
例2 如图所示，倾角为45°的斜面上，放置一质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施加一个力，该力最小时大小与方向是(　　)
A.mgsin 15°，与水平方向夹角为15°，斜向右上
B.mgsin 30°，竖直向上
C.mgsin 75°，沿斜面向上45°
D.mgtan 15°，水平向右
A
解析　将支持力和摩擦力合为全反力FR，设摩擦角大小为θ，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ＝，可知摩擦角θ＝30°，即全反力方向与垂直斜面方向的夹角为30°，将重力G、全反力FR、外力F这三个力首尾相连构成矢量三角形，如图，由几何关系可知外力F与全反力FR垂直时，外力F取最小值，最小值为Fmin＝mg·sin(45°－30°)＝mgsin 15°，方向与水平方向成15°，斜向右上，故A正确。　　　　　　　　全反力巧解含摩擦力的四力平衡问题
1.全反力和摩擦角支持力与摩擦力的合力称为全反力。如图中的FR。而滑动摩擦力Ff＝μFN，Ff与FN的方向垂直，若动摩擦因数μ不变，则Ff与FN成比例增大或减小，则全反力FR的方向不变。当物体处于滑动的临界状态时，全反力FR与支持力FN的夹角称为摩擦角，如图中的θ，摩擦角的正切值tan θ＝＝μ。对物体进行受力分析时，我们可将支持力和摩擦力这两个力看成一个全反力。
2.适用情境
物体受四个力平衡，其中一个力为弹力，一个力为滑动摩擦力。本方法常常应用到求解除弹力、摩擦力和重力外的第四个力的大小、方向，有时也会应用到对动摩擦因数的求解。
3.解题步骤
(1)化四为三。将支持力与摩擦力合为全反力。
(2)使用动态平衡“斜不转模型”的口诀“转动力垂直最小，不转力画图分析”。
例1 (2025·宁夏银川一中期末)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ 。现对木箱施加一拉力F，使木箱沿地面做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　)
A.F先增大后减小
B.F一直减小
C.F的功率先减小后增大
D.F的功率一直减小
答案　D
解析　木箱受到四个力作用，可将支持力FN与摩擦力Ff合为全反力F1。设摩擦角大小为α，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝tan α，动摩擦因数μ满足0<μ<1，则摩擦角0°<α<45°，如图所示。由题意在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，F的变化趋势如图中的弧形箭头所示，则F先减小后增大，故A、B错误;木箱的速度不变，合外力做功为0，则力F、重力G和F1这三个力做功之和为0，重力做的功为0(重力与速度成90°)，得到F做的功与F1做的功互为相反数，F1的功率P＝|F1cos β|·v，β不变，而F1不断减小，则F1的功率不断减小，F的功率也不断减小，故C错误，D正确。
例2 如图所示，倾角为45°的斜面上，放置一质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施加一个力，该力最小时大小与方向是(　　)
A.mgsin 15°，与水平方向夹角为15°，斜向右上
B.mgsin 30°，竖直向上
C.mgsin 75°，沿斜面向上45°
D.mgtan 15°，水平向右
答案　A
解析　将支持力和摩擦力合为全反力FR，设摩擦角大小为θ，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ＝，可知摩擦角θ＝30°，即全反力方向与垂直斜面方向的夹角为30°，将重力G、全反力FR、外力F这三个力首尾相连构成矢量三角形，如图，由几何关系可知外力F与全反力FR垂直时，外力F取最小值，最小值为Fmin＝mg·sin(45°－30°)＝mgsin 15°，方向与水平方向成15°，斜向右上，故A正确。

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