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(共15张PPT)
增分微点1 测量重力加速度的几种方法
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
例1 (2025·吉林长春模拟)根据自由落体运动的规律，可以利用打点计时器测量重力加速度，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。
方法 　 利用打点计时器测量
(1)本实验中，不同学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是　　　　。
解析　打点计时器应接交流电源，操作时应用手提住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时器。故选B。
答案　B
(2)实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。图中的点为打点计时器在纸带上连续打的点，在纸带上选取三个点A、B、C，测得A、B间的距离为x1，A、C间的距离为x2，若打点计时器所用电源的频率为f，则打B点时重物的速度为　　　　，测得的重力加速度为　　　　(用x1、x2和f表示)。
解析　打B点时重物的速度为vB==,根据Δx=gT2
可得重力加速度g==。
答案　　
例2 (2025·湖北武汉模拟)某实验小组利用如图甲所示的装置来测量当地的重力加速度。主要实验步骤如下:
方法 　 利用光电门测量
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d;
②用手托住滑块，使其保持静止，测出遮光片至光电门的距离x、垫块的厚度h、气垫导轨左端到垫块左端的距离L;
③接通气泵，将滑块由静止释放;
④记录遮光片经过光电门的时间t;
⑤改变滑块的位置，多次记录遮光片至光电门的距离x和遮光时间t;
⑥以x为纵坐标，为横坐标，描点连线，得到一条过原点的正比例函数图像;
⑦计算得到解析式x=k·。
(1)遮光片的宽度d=　　　cm。
解析　遮光片的宽度d=4 mm+7×0.05 mm=4.35 mm=0.435 cm。
答案　0.435　
(2)某次实验中测得t=1.5×10－3 s，则遮光片通过光电门时的速度大小为　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。
(3)实验所测当地重力加速度g=　　　　(用题中所给或所测物理量的字母表示)。
解析　 (2)遮光片通过光电门时的速度大小为v== m/s=2.90 m/s。
(3)根据牛顿第二定律，可得mgsin θ=ma
由几何关系可得sin θ=
又v2=2ax，联立解得g=。
答案　 (2)2.90　(3)
例3 小明发现，在夜景照片中，车灯常常会划出一道道美丽的弧线，受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的光弧，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下:
①在黑暗的房间里，如图甲所示将相机正对竖直的刻度尺放置，调节相机快门为100(即曝光时间Δt为 s);
②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得如图乙所示的照片，读出亮线上边沿到释放点的距离H，亮线的长度d(曝光时间Δt内小球的位移);
方法 　 利用频闪照相法或手机录像测量
③用Δt内的平均速度近似等于小球下落高度H+时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g;
④重复步骤②③，读出数据如表所示，计算g的平均值，测得当地重力加速度。
第一张图 第二张图 第三张图
d/cm 2.50 2.80 3.20
H/cm 31.3 39.50 51.70
(1)根据表中数据，小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v=　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。
解析　小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v== m/s=3.2 m/s。
答案　3.2
(2)根据步骤③计算当地重力加速度的表达式为g=　　　　　　(用Δt、H、d表示)。
解析　由自由落体运动规律得v2=2g
又v=，联立解得g=。
答案　　
(3)本实验测得的重力加速度　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
解析　忽略空气阻力的情况下，设小球下落H的速度为v1，下落H+的速度为v2，下落H+d的速度为v3，由自由落体运动规律得=2gH
=2g=2g(H+d)
易得v2=，而小球在曝光时间内的平均速度v==
因为v2－=－<0，所以v答案　小于　
(4)为减小实验误差，可以采取下列哪些措施　　　　。
A.选用密度大、体积小的发光小球
B.选用密度小、体积大的发光小球
C.将相机快门调整为125
D.将相机快门调整为60
解析　选用密度大、体积小的发光小球，则空气阻力的影响相对小很多，有利于减小误差，故A正确，B错误;将快门调大，即减小Δt，则v1和v3的差值减小，由v2－=－可知v和v2的差值也减小，则有利于减小误差，故C正确，D错误。
答案　AC
方法 利用传感器测量
例4 (2022·辽宁卷，12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要　　　　(选填“天平”或“刻度尺”)。
解析　该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
答案　刻度尺
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。
解析　根据平均速度的计算公式可知v== m/s=1.5 m/s。
答案　1.5
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g=　　　　(用d、Δt1、Δt2表示)。
解析　根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有v1=，v2=
又v2=v1+g
可得g=。
答案　
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因:　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
解析　光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。
答案　光栅板受到空气阻力的作用　　　　　　　　测量重力加速度的几种方法
方法　利用打点计时器测量
例1 (2025·吉林长春模拟)根据自由落体运动的规律，可以利用打点计时器测量重力加速度，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。
(1)本实验中，不同学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是　　　　。
(2)实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。图中的点为打点计时器在纸带上连续打的点，在纸带上选取三个点A、B、C，测得A、B间的距离为x1，A、C间的距离为x2，若打点计时器所用电源的频率为f，则打B点时重物的速度为　　　　，测得的重力加速度为　　　　(用x1、x2和f表示)。
答案　(1)B　(2)　
解析　(1)打点计时器应接交流电源，操作时应用手提住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时器。故选B。
(2)打B点时重物的速度为vB==
根据Δx=gT2
可得重力加速度g==。
方法　利用光电门测量
例2 (2025·湖北武汉模拟)某实验小组利用如图甲所示的装置来测量当地的重力加速度。主要实验步骤如下:
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d;
②用手托住滑块，使其保持静止，测出遮光片至光电门的距离x、垫块的厚度h、气垫导轨左端到垫块左端的距离L;
③接通气泵，将滑块由静止释放;
④记录遮光片经过光电门的时间t;
⑤改变滑块的位置，多次记录遮光片至光电门的距离x和遮光时间t;
⑥以x为纵坐标，为横坐标，描点连线，得到一条过原点的正比例函数图像;
⑦计算得到解析式x=k·。
(1)遮光片的宽度d=　　　cm。
(2)某次实验中测得t=1.5×10－3 s，则遮光片通过光电门时的速度大小为　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。
(3)实验所测当地重力加速度g=　　　　(用题中所给或所测物理量的字母表示)。
答案　(1)0.435　(2)2.90　(3)
解析　(1)遮光片的宽度d=4 mm+7×0.05 mm=4.35 mm=0.435 cm。
(2)遮光片通过光电门时的速度大小为v== m/s=2.90 m/s。
(3)根据牛顿第二定律，可得mgsin θ=ma
由几何关系可得sin θ=
又v2=2ax，联立解得g=。
方法　利用频闪照相法或手机录像测量
例3 小明发现，在夜景照片中，车灯常常会划出一道道美丽的弧线，受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的光弧，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下:
①在黑暗的房间里，如图甲所示将相机正对竖直的刻度尺放置，调节相机快门为100(即曝光时间Δt为 s);
②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得如图乙所示的照片，读出亮线上边沿到释放点的距离H，亮线的长度d(曝光时间Δt内小球的位移);
③用Δt内的平均速度近似等于小球下落高度H+时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g;
④重复步骤②③，读出数据如表所示，计算g的平均值，测得当地重力加速度。
第一张图 第二张图 第三张图
d/cm 2.50 2.80 3.20
H/cm 31.3 39.50 51.70
(1)根据表中数据，小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v=　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。
(2)根据步骤③计算当地重力加速度的表达式为g=　　　　　　(用Δt、H、d表示)。
(3)本实验测得的重力加速度　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(4)为减小实验误差，可以采取下列哪些措施　　　　。
A.选用密度大、体积小的发光小球
B.选用密度小、体积大的发光小球
C.将相机快门调整为125
D.将相机快门调整为60
答案　(1)3.2　(2)　(3)小于　
(4)AC
解析　(1)小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v== m/s=3.2 m/s。
(2)由自由落体运动规律得v2=2g
又v=，联立解得g=。
(3)忽略空气阻力的情况下，设小球下落H的速度为v1，下落H+的速度为v2，下落H+d的速度为v3，由自由落体运动规律得=2gH
=2g=2g(H+d)
易得v2=，而小球在曝光时间内的平均速度v==
因为v2－=－<0，所以v(4)选用密度大、体积小的发光小球，则空气阻力的影响相对小很多，有利于减小误差，故A正确，B错误;将快门调大，即减小Δt，则v1和v3的差值减小，由v2－=－可知v和v2的差值也减小，则有利于减小误差，故C正确，D错误。
方法　利用传感器测量
例4 (2022·辽宁卷，12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自
由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要　　　　(选填“天平”或“刻度尺”)。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g=　　　　(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因:　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)刻度尺　(2)1.5　
(3)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析　(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
(2)根据平均速度的计算公式可知v== m/s=1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有v1=，v2=
又v2=v1+g
可得g=。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。

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