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第1讲　牛顿运动定律
学习目标　1.理解惯性的本质及牛顿第一定律的内容。 2.理解牛顿第二定律的内容并会简单应用。 3.理解牛顿第三定律的内容，会区别作用力和反作用力与平衡力。 4.知道力学单位制。
1.牛顿第一定律　惯性
2.牛顿第二定律　力学单位制
3.牛顿第三定律
1.思考判断
(1)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。(×)
(2)物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(√)
(3)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。(√)
(4)由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比。(×)
(5)可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况。(×)
(6)作用力和反作用力的效果可以相互抵消。(×)
(7)人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。(×)
2.(人教版必修第一册P70“拓展学习”改编)如图甲所示，用传感器研究两钩子间的作用力与反作用力(其中左侧传感器固定于木块上)，两个钩子拉力的情况由计算机屏幕显示，如图乙所示。若用数学形式表示作用力与反作用力关系，下面表达式最为恰当的是(　　)
A.F1＝F2　　　 B.F1＝－F2
C.F1－F2＝0 D.F1＋F2＝0
答案　B
考点一　牛顿第一定律
对牛顿第一定律的两点说明
(1)理想化状态:牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中，如果物体所受的合外力等于零，与物体不受外力时的表现是相同的。
(2)与牛顿第二定律的关系:牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。
跟踪训练
1.(2025·甘肃兰州一模)在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者 大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是(　　)
A.水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因
B.“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C.只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持
D.“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
答案　B
解析　水冲沙石，沙石才能运动，因为水的冲击力克服了阻力，故力是改变运动状态的原因，故A错误;物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越大，重的大石由于质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流改变，故B正确;物体的运动不需要力来维持，如沙石不受力的作用时，可以做匀速直线运动，故C错误;“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，故D错误。
2.如图所示的情景中，下列说法正确的是(　　)
A.雨雪天汽车装防滑铁链是为了帮助汽车克服惯性
B.喷洒农药无人机(包括携带的药液)在进行喷洒工作时惯性不变
C.滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小
D.磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力，所以它的惯性比较小
答案　C
解析　雨雪天汽车装防滑铁链不是为了帮助汽车克服惯性，而是为了增大摩擦力，防止车辆打滑，故A错误;喷洒农药无人机(包括携带的药液)在进行喷洒工作时，随着质量的减小，惯性减小，故B错误;惯性只由质量决定，与运动状态无关，所以滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小，故C正确;磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力，但它的惯性由质量决定，不一定惯性小，故D错误。
惯性的两种表现形式的理解
(1)保持原状:物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。
(2)反抗改变:物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变;惯性小，物体的运动状态容易改变。
考点二　牛顿第二定律　单位制
角度　对牛顿第二定律的理解
例1 根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(　　)
A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B.物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C.物体加速度的大小与所受作用力中任一个的大小成正比
D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
答案　D
解析　根据牛顿第二定律a＝可知，物体的加速度与速度无关，选项A错误;即使合力很小，也能使物体产生加速度，选项B错误;物体加速度的大小与物体所受的合力成正比，选项C错误;当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体的水平加速度大小与其质量成反比，选项D正确。
总结提升　对牛顿第二定律的理解
角度　力与运动的关系
例2 (2024·安徽卷，6)如图所示，竖直平面内有两个完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
A.速度一直增大 B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小
答案　A
解析　缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与小球的重力和两弹簧的拉力合力为零，此时两弹簧的合力大小为mg。当撤去拉力，小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误;小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受到的合外力一直变小，加速度一直减小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg＝ma，加速度的最大值为2g，故C、D错误。
合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体就有加速度。
(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系;a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。
(3)合力与速度同向时，物体做加速运动;合力与速度反向时，物体做减速运动。
角度　牛顿第二定律的应用
例3 (2025·浙江县域教研联盟高三月考)如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为3.0×103 kg，在飞船与空间站对接后，其推进器的平均推力F为900 N，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，则(　　)
A.飞船对空间站的推力为900 N
B.飞船的加速度为0.3 m/s2
C.空间站的质量为8.7×104 kg
D.在5 s内，飞船和空间站前进的距离是0.125 m
答案　C
解析　已知飞船质量为m＝3.0×103 kg，在其推进器的平均推力F作用下，整体获得加速度为a1＝＝0.01 m/s2，根据牛顿第二定律可得F＝(M＋m)a1，代入数据解得M＝8.7×104 kg，飞船对空间站的推力为F1＝Ma1＝870 N，故A、B错误，C正确;因为初状态不清楚，所以无法计算在5 s内，飞船和空间站前进的距离，故D错误。
跟踪训练
3.(2024·山东淄博模拟)某同学为测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端固定在地铁的竖直扶手上。在地铁某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。为进一步探究，若把圆珠笔更换成两个质量不同的小球并用轻绳连接起来，不计空气阻力，则它们的位置关系可能正确的是(　　)
答案　B
解析　以两个小球整体为研究对象，受到重力和拉力，如图甲所示，根据牛顿第二定律有(m＋M)gtan α＝(m＋M)a，得a＝gtan α;以下面小球为研究对象，受到重力和拉力，如图乙所示，根据牛顿第二定律有Mgtan θ＝Ma，得a＝gtan θ，因为两球的加速度相同，则可知两段细线与竖直方向的夹角相同。故B正确。
考点三　牛顿第三定律
1.作用力和反作用力的三个关系
2.作用力和反作用力与一对平衡力的比较
比较项 作用力和反作用力 一对平衡力
不同点 受力 物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖 关系 同时产生，同时消失 不一定同时产生、同时消失
叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零
力的 性质 一定是同性质的力 性质不一定相同
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
角度　牛顿第三定律的理解
例4 (2024·浙江金华模拟)阻力伞是一种短跑运动训练工具。如图所示，某段训练过程中，连接阻力伞的轻绳始终处于水平状态，已知阻力伞重力为G，轻绳对阻力伞的拉力为FT，空气对阻力伞的作用力为F，则(　　)
A.FT＝F
B.地面对人的摩擦力大小等于F
C.人对轻绳的拉力与阻力伞对轻绳的拉力大小相等
D.人对轻绳的拉力与轻绳对人的拉力是一对平衡力
答案　C
解析　阻力伞受重力G、轻绳对阻力伞的拉力FT，空气对阻力伞的作用力F，三力平衡，如图所示，则有FT＝，故A错误;人的运动状态未知，则地面对人的摩擦力大小不一定等于F，故B错误;轻绳上的拉力相等，即人对轻绳的拉力与阻力伞对轻绳的拉力大小相等，故C正确;人对轻绳的拉力与轻绳对人的拉力是一对相互作用力，作用在不同的物体上，不是一对平衡力，故D错误。
角度　转换研究对象法的应用
例5 建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。一质量为70.0 kg的工人站地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，g取10 m/s2，则工人对地面的压力大小为(　　)
A.510 N B.490 N
C.890 N D.910 N
答案　B
解析　设绳子对建材的拉力为F1，由牛顿第二定律得F1－mg＝ma，解得F1＝210 N，绳子对人的拉力F2＝F1＝210 N，由于人处于静止状态，则地面对人的支持力FN＝Mg－F2＝490 N，由牛顿第三定律知，人对地面的压力FN'＝FN＝490 N，故B正确。
跟踪训练
4.如图所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，则圆环在升起和下落过程中，底座对水平面的压力分别为(　　)
A.Mg　Mg B.(M＋m)g　(M＋m)g
C.Mg－ma　Mg＋ma D.(M＋m)g－ma　(M－m)g＋ma
答案　D
解析　当圆环上升时，杆给环的摩擦力方向向下，大小设为Ff，则环给杆的摩擦力方向向上，大小为Ff，设水平面对底座的支持力大小为FN1，则对圆环由牛顿第二定律可得mg＋Ff＝ma，对底座，由平衡条件可得FN1＋Ff－Mg＝0，联立解得FN1＝(M＋m)g－ma;当圆环下落时，杆给环的摩擦力方向向上，大小设为Ff'，则环给杆的摩擦力方向向下，大小为Ff'，设水平面对底座的支持力大小为FN2，则对底座，由平衡条件可得Mg＋Ff'－FN2＝0，由题意可知Ff'＝Ff，联立解得FN2＝(M－m)g＋ma，根据牛顿第三定律可知，圆环在升起和下落过程中，底座对水平面的压力大小分别为(M＋m)g－ma，(M－m)g＋ma，故D正确。
A级　基础对点练
对点练1　牛顿第一定律
1.(多选)伽利略理想斜面实验创造性的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。关于伽利略的斜面实验，下列说法正确的是(　　)
A.该实验虽然是理想实验，是在思维中进行的，但仍以真实的实验为基础
B.如果斜面粗糙，不论右侧斜面倾角如何，小球也将上升到与释放点等高的位置
C.该实验说明了物体的运动不需要力来维持
D.该实验证明了力是维持物体运动的原因
答案　AC
解析　该实验完全是理想实验，是在思维中进行的，同时是以斜面真实的实验为基础，故A正确;如果斜面粗糙，小球会有能量损失，将不能上升到与释放点等高的位置，故B错误;该实验说明了物体的运动不需要力来维持，故C正确，D错误。
2.大型油罐车内部设置了一些固定挡板，如图所示，油罐车在水平路面上行驶，下列说法正确的是(　　)
A.油罐车匀速前进时，油没有惯性
B.油罐车加速前进时，油的液面仍然保持水平
C.油罐车减速前进时，两挡板间油的液面前低后高
D.挡板间油的质量相对小，可以有效减弱变速时油的涌动
答案　D
解析　惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动状态无关，故A错误;当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌动，所以油的液面应前低后高，故B错误;当油罐车减速前进时，油向前涌动，油的液面前高后低，故C错误;当挡板间油的质量相对小时，油的惯性小，可以有效减弱变速时油的涌动，故D正确。
对点练2　牛顿第二定律　单位制
3.(2023·辽宁卷，2)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律，若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF＝k。比例系数k的单位是(　　)
A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)
答案　B
解析　由ΔF＝k得k＝，又F＝ma，则比例系数k的单位为＝kg·m/(s2·A2)，B正确。
4.如图所示，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　当两球运动至二者相距L时，如图所示。
由几何关系可知sin θ＝
设绳子拉力为FT，对轻绳的中点，水平方向有2FTcos θ＝F，解得FT＝F
对任一小球，由牛顿第二定律有FT＝ma
解得a＝，故A正确，B、C、D错误。
5.(多选)(2025·吉林长春模拟)如图所示，质量为0.5 kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.2。A的左边被一根轻弹簧用0.5 N的水平拉力向左拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，可使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向左移动，则木箱从静止开始的运动情况是(　　)
A.以6 m/s2的加速度竖直向上加速
B.以6 m/s2的加速度竖直向下加速
C.以2 m/s2的加速度水平向右加速
D.以2 m/s2的加速度水平向左加速
答案　BC
解析　当木箱以a1＝6 m/s2竖直向上匀加速运动时，对物块A，根据牛顿第二定律FN1－mg＝ma1，此时最大静摩擦力Ffm1＝μFN1＝1.6 N>0.5 N，此时物块不可能相对木箱底面水平移动，故A错误;当木箱以a2＝6 m/s2竖直向下匀加速运动时，对物块A，根据牛顿第二定律有mg－FN2＝ma2，此时最大静摩擦力Ffm2＝μFN2＝0.4 N<0.5 N，弹簧能拉动物块A相对木箱底面向左移动，故B正确;当木箱以a3＝2 m/s2水平向右匀加速运动时，对物块A，根据牛顿第二定律有μmg－F弹1＝ma3，解得F弹1＝0，此时弹簧处于原长状态，则弹簧能拉动物块A相对木箱底面向左移动，故C正确;当木箱以a4＝2 m/s2水平向左匀加速运动时，对物块A，根据牛顿第二定律有F弹2－μmg＝ma4，解得F弹2＝2 N，所以弹簧伸长量增加，物块A相对木箱底面向右移动，故D错误。
对点练3　牛顿第三定律
6.(2025·四川绵阳高三期末)如图所示，人站在电动平衡车上推墙后在水平地面上沿直线运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.平衡车加速行驶时，车对人的作用力大于人对车的作用力
B.平衡车匀速行驶时，平衡车受到的重力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力
C.人推墙的力等于墙推人的力
D.若人能从平衡车跳离，是因为此时人对车的力小于车对人的支持力
答案　C
解析　车对人的作用力与人对车的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故A错误;对平衡车受力分析可知，竖直方向上，受重力、人的压力和地面的支持力，由平衡条件有F压＋mg＝F支可知，地面对平衡车的支持力大于平衡车受到的重力，故B错误;人推墙的力与墙推人的力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C正确;若人能从平衡车跳离，是因为此时车对人的支持力大于人的重力，故D错误。
7.如图所示是一种有趣好玩的感应飞行器的示意图，主要是通过手控感应飞行，它的底部设置了感应器装置。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是(　　)
A.手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
B.空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
C.空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力
D.因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等
答案　B
解析　手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，选项A错误，B正确;空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，选项C错误;由牛顿第三定律可知，螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小相等，选项D错误。
8.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上以加速度a水平向右加速滑行，长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，若长木板仍处于静止状态， 则长木板对地面摩擦力的大小和方向为(　　)
A.μ1(m＋M)g，向左 B.μ2mg，向右
C.μ2mg＋ma，向右 D.μ1mg＋μ2Mg，向左
答案　B
解析　以木板为研究对象，水平方向受到木块对长木板的滑动摩擦力，大小为Ff1＝μ2mg，方向水平向右，长木板静止，则地面对长木板的静摩擦力Ff2＝Ff1＝μ2mg，方向向左，由牛顿第三定律可知长木板对地面摩擦力的大小为μ2mg，方向向右，故B正确。
B级　综合提升练
9.(2025·福建省百校高三质检)高山滑雪是冬奥会的项目之一。如图为某滑雪运动员比赛时，沿倾斜直滑道加速下滑时的情形，若此过程中运动员受到滑道的摩擦阻力恒定，受到空气的阻力与速度成正比，当速度为v1时运动员加速度为a，当速度增大为v2时运动员加速度为零，已知滑道倾角为37°，重力加速度为g，运动员质量为m，则当运动员速度为v2时，运动员的加速度大小为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.a B.a
C.a D.a
答案　A
解析　当速度为v1时运动员加速度为a，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff－kv1＝ma，当速度为v2时，有mgsin θ－Ff－kv2＝0，当速度为时，有mgsin θ－Ff－kv2＝ma'，解得a'＝a，A正确。
10.如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3。当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为(　　)
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
答案　D
解析　将a沿水平和竖直两个方向分解，对货物受力分析如图所示，则有
水平方向:Ff＝macos 37°
竖直方向:FN－mg＝masin 37°
FN＝1.15mg
联立解得Ff＝0.2mg，由牛顿第三定律可知Ff'＝Ff，故D正确。
11.(多选)如图所示，位于水平面上的车厢里，有一倾角θ＝37°的斜面，斜面上静置一质量为m的物块，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。已知sin 37°＝0.6，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块与斜面始终保持相对静止，则车厢向左做匀加速运动的加速度大小可能为(　　)
A. B.
C.2g D.3g
答案　BC
解析　当最大静摩擦力沿斜面向上时，对物块进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律知，沿垂直斜面方向有FN－mgcos θ＝masin θ，沿斜面方向有mgsin θ－Ff＝macos θ，又Ff＝μFN，联立得a＝g。同理，当最大静摩擦力沿斜面向下时，沿垂直斜面方向有FN－mgcos θ＝ma'sin θ，沿斜面方向有mgsin θ＋Ff＝ma'cos θ，又Ff＝μFN，联立得a'＝＝2g，故B、C正确。
C级　培优加强练
12.已知雨滴(可视为球形)从高空下落时所受空气阻力可以表示为f＝kr2v2，式中k为常量，r为雨滴的半径，v为雨滴的速度大小。已知水的密度为ρ，落地前雨滴已经匀速运动。
(1)若质量为1.0×10－6 kg的雨滴落地时速度为5 m/s，g＝10 m/s2，水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，π≈3，＝2.5，求k;
(2)推导出半径为r的雨滴下落速度为v1时的加速度大小表达式(表达式由k、r、v1、g、ρ、π表示);
(3)推导出质量为m的雨滴的落地速度大小表达式(表达式由k、m、g、ρ、π表示)。
答案　(1)1 kg/m3　(2)a＝g－　(3)v＝
解析　(1)由平衡条件有mg－kr2v2＝0，又雨滴质量m＝ρV，雨滴体积V＝πr3
解得k＝
代入数据解得k＝1 kg/m3。
(2)根据题述，雨滴从高空下落时所受空气阻力可以表示为f＝kr2v2
雨滴下落速度为v1时所受空气阻力f1＝kr2
对质量为m的雨滴，由牛顿第二定律有mg－f1＝ma
又雨滴质量m＝ρV，雨滴体积V＝πr3
联立解得a＝g－。
(3)由于空气阻力f＝kr2v2，根据牛顿第二定律有mg－kr2v2＝ma，可知雨滴下落先做加速度逐渐减小的加速直线运动，当所受空气阻力增大到等于雨滴重力时，雨滴匀速下落，设质量为m的雨滴的落地速度大小为v，有mg－kr2v2＝0
由以上各式联立解得v＝。(共60张PPT)
第1讲　牛顿运动定律
第三章　运动和力的关系
理解惯性的本质及牛顿第一定律的内容。
理解牛顿第二定律的内容并会简单应用。
理解牛顿第三定律的内容，会区别作用力和反作用力与平衡力。
知道力学单位制。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
匀速直线
1.牛顿第一定律　惯性
迫使
惯性
惯性
维持
加速度
匀速直线
大
小
无关
正比
2.牛顿第二定律　力学单位制
反比
相同
ma
静止
匀速直线运动
宏观
低速
基本
导出
长度
质量
时间
米
千克
秒
物理关系
相互
3.牛顿第三定律
相反
同一条直线上
1.思考判断
×
(1)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。( )
(2)物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。( )
(3)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。( )
(4)由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比。( )
(5)可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况。( )
(6)作用力和反作用力的效果可以相互抵消。( )
(7)人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。( )
√
√
×
×
×
×
B
2.(人教版必修第一册P70“拓展学习”改编)如图甲所示，用传感器研究两钩子间的作用力与反作用力(其中左侧传感器固定于木块上)，两个钩子拉力的情况由计算机屏幕显示，如图乙所示。若用数学形式表示作用力与反作用力关系，下面表达式最为恰当的是(　　)
A.F1＝F2　　　
B.F1＝－F2
C.F1－F2＝0
D.F1＋F2＝0
研透核心考点
2
考点二　牛顿第二定律　单位制
考点一　牛顿第一定律
考点三　牛顿第三定律
考点一　牛顿第一定律
对牛顿第一定律的两点说明
(1)理想化状态:牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中，如果物体所受的合外力等于零，与物体不受外力时的表现是相同的。
(2)与牛顿第二定律的关系:牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。
1.(2025·甘肃兰州一模)在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者 大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是(　　)
A.水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因
B.“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C.只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持
D.“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
跟踪训练
B
解析　水冲沙石，沙石才能运动，因为水的冲击力克服了阻力，故力是改变运动状态的原因，故A错误;物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越大，重的大石由于质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流改变，故B正确;物体的运动不需要力来维持，如沙石不受力的作用时，可以做匀速直线运动，故C错误;“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，故D错误。
2.如图所示的情景中，下列说法正确的是(　　)
C
A.雨雪天汽车装防滑铁链是为了帮助汽车克服惯性
B.喷洒农药无人机(包括携带的药液)在进行喷洒工作时惯性不变
C.滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小
D.磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力，所以它的惯性比较小
解析　雨雪天汽车装防滑铁链不是为了帮助汽车克服惯性，而是为了增大摩擦力，防止车辆打滑，故A错误;喷洒农药无人机(包括携带的药液)在进行喷洒工作时，随着质量的减小，惯性减小，故B错误;惯性只由质量决定，与运动状态无关，所以滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小，故C正确;磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力，但它的惯性由质量决定，不一定惯性小，故D错误。
惯性的两种表现形式的理解
(1)保持原状:物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。
(2)反抗改变:物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变;惯性小，物体的运动状态容易改变。
考点二　牛顿第二定律　单位制
例1 根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(　　)
A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B.物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C.物体加速度的大小与所受作用力中任一个的大小成正比
D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
角度　　对牛顿第二定律的理解
D
解析　根据牛顿第二定律a＝可知，物体的加速度与速度无关，选项A错误;即使合力很小，也能使物体产生加速度，选项B错误;物体加速度的大小与物体所受的合力成正比，选项C错误;当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体的水平加速度大小与其质量成反比，选项D正确。
总结提升　对牛顿第二定律的理解
角度　　力与运动的关系
例2 (2024·安徽卷，6)如图所示，竖直平面内有两个完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
A
A.速度一直增大 B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小
解析　缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与小球的重力和两弹簧的拉力合力为零，此时两弹簧的合力大小为mg。当撤去拉力，小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误;小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受到的合外力一直变小，加速度一直减小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg＝ma，加速度的最大值为2g，故C、D错误。
合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体就有加速度。
(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系;a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。
(3)合力与速度同向时，物体做加速运动;合力与速度反向时，物体做减速运动。
角度　　牛顿第二定律的应用
例3 (2025·浙江县域教研联盟高三月考)如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为3.0×103 kg，在飞船与空间站对接后，其推进器的平均推力F为900 N，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，则(　　)
C
A.飞船对空间站的推力为900 N
B.飞船的加速度为0.3 m/s2
C.空间站的质量为8.7×104 kg
D.在5 s内，飞船和空间站前进的距离是0.125 m
解析　已知飞船质量为m＝3.0×103 kg，在其推进器的平均推力F作用下，整体获得加速度为a1＝＝0.01 m/s2，根据牛顿第二定律可得F＝(M＋m)a1，代入数据解得M＝8.7×104 kg，飞船对空间站的推力为F1＝Ma1＝870 N，故A、B错误，C正确;因为初状态不清楚，所以无法计算在5 s内，飞船和空间站前进的距离，故D错误。
3.(2024·山东淄博模拟)某同学为测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端固定在地铁的竖直扶手上。在地铁某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。为进一步探究，若把圆珠笔更换成两个质量不同的小球并用轻绳连接起来，不计空气阻力，则它们的位置关系可能正确的是(　　)
跟踪训练
B
解析　以两个小球整体为研究对象，受到重力和拉力，如图甲所示，根据牛顿第二定律有(m＋M)gtan α＝(m＋M)a，得a＝gtan α;以下面小球为研究对象，受到重力和拉力，如图乙所示，根据牛顿第二定律有Mgtan θ＝Ma，得a＝gtan θ，因为两球的加速度相同，则可知两段细线与竖直方向的夹角相同。故B正确。
1.作用力和反作用力的三个关系
考点三　牛顿第三定律
2.作用力和反作用力与一对平衡力的比较
比较项 作用力和反作用力 一对平衡力
不同点 受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖关系 同时产生，同时消失 不一定同时产生、同时消失
叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零
力的性质 一定是同性质的力 性质不一定相同
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
角度　　牛顿第三定律的理解
例4 (2024·浙江金华模拟)阻力伞是一种短跑运动训练工具。如图所示，某段训练过程中，连接阻力伞的轻绳始终处于水平状态，已知阻力伞重力为G，轻绳对阻力伞的拉力为FT，空气对阻力伞的作用力为F，则(　　)
C
A.FT＝F
B.地面对人的摩擦力大小等于F
C.人对轻绳的拉力与阻力伞对轻绳的拉力大小相等
D.人对轻绳的拉力与轻绳对人的拉力是一对平衡力
解析　阻力伞受重力G、轻绳对阻力伞的拉力FT，空气对阻力伞的作用力F，三力平衡，如图所示，则有FT＝，故A错误;人的运动状态未知，则地面对人的摩擦力大小不一定等于F，故B错误;轻绳上的拉力相等，即人对轻绳的拉力与阻力伞对轻绳的拉力大小相等，故C正确;人对轻绳的拉力与轻绳对人的拉力是一对相互作用力，作用在不同的物体上，不是一对平衡力，故D错误。
角度　　转换研究对象法的应用
例5 建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。一质量为70.0 kg的工人站地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，g取10 m/s2，则工人对地面的压力大小为(　　)
B
A.510 N B.490 N C.890 N D.910 N
解析　设绳子对建材的拉力为F1，由牛顿第二定律得F1－mg＝ma，解得F1＝210 N，绳子对人的拉力F2＝F1＝210 N，由于人处于静止状态，则地面对人的支持力FN＝Mg－F2＝490 N，由牛顿第三定律知，人对地面的压力FN'＝FN＝490 N，故B正确。
跟踪训练
4.如图所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，则圆环在升起和下落过程中，底座对水平面的压力分别为(　　)
D
A.Mg　Mg B.(M＋m)g　(M＋m)g
C.Mg－ma　Mg＋ma D.(M＋m)g－ma　(M－m)g＋ma
解析　当圆环上升时，杆给环的摩擦力方向向下，大小设为Ff，则环给杆的摩擦力方向向上，大小为Ff，设水平面对底座的支持力大小为FN1，则对圆环由牛顿第二定律可得mg＋Ff＝ma，对底座，由平衡条件可得FN1＋Ff－Mg＝0，联立解得FN1＝(M＋m)g－ma;当圆环下落时，杆给环的摩擦力方向向上，大小设为Ff'，则环给杆的摩擦力方向向下，大小为Ff'，设水平面对底座的支持力大小为FN2，则对底座，由平衡条件可得Mg＋Ff'－FN2＝0，由题意可知Ff'＝Ff，联立解得FN2＝(M－m)g＋ma，根据牛顿第三定律可知，圆环在升起和下落过程中，底座对水平面的压力大小分别为(M＋m)g－ma，(M－m)g＋ma，故D正确。
提升素养能力
3
A级　基础对点练
AC
对点练1　牛顿第一定律
1.(多选)伽利略理想斜面实验创造性的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。关于伽利略的斜面实验，下列说法正确的是(　　)
A.该实验虽然是理想实验，是在思维中进行的，但仍以真实的实验为基础
B.如果斜面粗糙，不论右侧斜面倾角如何，小球也将上升到与释放点等高的位置
C.该实验说明了物体的运动不需要力来维持
D.该实验证明了力是维持物体运动的原因
解析　该实验完全是理想实验，是在思维中进行的，同时是以斜面真实的实验为基础，故A正确;如果斜面粗糙，小球会有能量损失，将不能上升到与释放点等高的位置，故B错误;该实验说明了物体的运动不需要力来维持，故C正确，D错误。
D
2.大型油罐车内部设置了一些固定挡板，如图所示，油罐车在水平路面上行驶，下列说法正确的是(　　)
A.油罐车匀速前进时，油没有惯性
B.油罐车加速前进时，油的液面仍然保持水平
C.油罐车减速前进时，两挡板间油的液面前低后高
D.挡板间油的质量相对小，可以有效减弱变速时油的涌动
解析　惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动状态无关，故A错误;当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌动，所以油的液面应前低后高，故B错误;当油罐车减速前进时，油向前涌动，油的液面前高后低，故C错误;当挡板间油的质量相对小时，油的惯性小，可以有效减弱变速时油的涌动，故D正确。
B
对点练2　牛顿第二定律　单位制
3.(2023·辽宁卷，2)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律，若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF＝k。比例系数k的单位是(　　)
A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2) C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)
解析　由ΔF＝k得k＝，又F＝ma，则比例系数k的单位为＝kg·m/(s2·A2)，B正确。
A
4.如图所示，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为(　　)
A. B. C. D.
解析　当两球运动至二者相距L时，如图所示。
由几何关系可知sin θ＝
设绳子拉力为FT，对轻绳的中点，水平方向有2FTcos θ＝F，解得FT＝F
对任一小球，由牛顿第二定律有FT＝ma
解得a＝，故A正确，B、C、D错误。
BC
5.(多选)(2025·吉林长春模拟)如图所示，质量为0.5 kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.2。A的左边被一根轻弹簧用0.5 N的水平拉力向左拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，可使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向左移动，则木箱从静止开始的运动情况是(　　)
A.以6 m/s2的加速度竖直向上加速
B.以6 m/s2的加速度竖直向下加速
C.以2 m/s2的加速度水平向右加速
D.以2 m/s2的加速度水平向左加速
解析　当木箱以a1＝6 m/s2竖直向上匀加速运动时，对物块A，根据牛顿第二定律FN1－mg＝ma1，此时最大静摩擦力Ffm1＝μFN1＝1.6 N>0.5 N，此时物块不可能相对木箱底面水平移动，故A错误;当木箱以a2＝6 m/s2竖直向下匀加速运动时，对物块A，根据牛顿第二定律有mg－FN2＝ma2，此时
最大静摩擦力Ffm2＝μFN2＝0.4 N<0.5 N，弹簧能拉动物块A相对木箱底面向左移动，故B正确;当木箱以a3＝2 m/s2水平向右匀加速运动时，对物块A，根据牛顿第二定律有μmg－F弹1＝ma3，解得F弹1＝0，此时弹簧处于原长状态，则弹簧能拉动物块A相对木箱底面向左移动，故C正确;当木箱以a4＝2 m/s2水平向左匀加速运动时，对物块A，根据牛顿第二定律有F弹2－μmg＝ma4，解得F弹2＝2 N，所以弹簧伸长量增加，物块A相对木箱底面向右移动，故D错误。
C
对点练3　牛顿第三定律
6.(2025·四川绵阳高三期末)如图所示，人站在电动平衡车上推墙后在水平地面上沿直线运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.平衡车加速行驶时，车对人的作用力大于人对车的作用力
B.平衡车匀速行驶时，平衡车受到的重力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力
C.人推墙的力等于墙推人的力
D.若人能从平衡车跳离，是因为此时人对车的力小于车对人的支持力
解析　车对人的作用力与人对车的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故A错误;对平衡车受力分析可知，竖直方向上，受重力、人的压力和地面的支持力，由平衡条件有F压＋mg＝F支可知，地面对平衡车的支持力大于平衡车受到的重力，故B错误;人推墙的力与墙推人的力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C正确;若人能从平衡车跳离，是因为此时车对人的支持力大于人的重力，故D错误。
B
7.如图所示是一种有趣好玩的感应飞行器的示意图，主要是通过手控感应飞行，它的底部设置了感应器装置。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是(　　)
A.手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
B.空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
C.空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力
D.因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等
解析　手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，选项A错误，B正确;空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，选项C错误;由牛顿第三定律可知，螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小相等，选项D错误。
B
8.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上以加速度a水平向右加速滑行，长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，若长木板仍处于静止状态， 则长木板对地面摩擦力的大小和方向为(　　)
A.μ1(m＋M)g，向左 B.μ2mg，向右
C.μ2mg＋ma，向右 D.μ1mg＋μ2Mg，向左
解析　以木板为研究对象，水平方向受到木块对长木板的滑动摩擦力，大小为Ff1＝μ2mg，方向水平向右，长木板静止，则地面对长木板的静摩擦力Ff2＝Ff1＝μ2mg，方向向左，由牛顿第三定律可知长木板对地面摩擦力的大小为μ2mg，方向向右，故B正确。
B级　综合提升练
A
9.(2025·福建省百校高三质检)高山滑雪是冬奥会的项目之一。如图为某滑雪运动员比赛时，沿倾斜直滑道加速下滑时的情形，若此过程中运动员受到滑道的摩擦阻力恒定，受到空气的阻力与速度成正比，当速度为v1时运动员加速度为a，当速度增大为v2时运动员加速度为零，已知滑道倾角为37°，重力加速度为g，运动员质量为m，则当运动员速度为v2时，运动员的加速度大小为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.a B.a
C.a D.a
解析　当速度为v1时运动员加速度为a，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff－kv1＝ma，当速度为v2时，有mgsin θ－Ff－kv2＝0，当速度为时，有mgsin θ－Ff－kv2＝ma'，解得a'＝a，A正确。
D
10.如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3。当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为(　　)
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
解析　将a沿水平和竖直两个方向分解，对货物受力分析如图所示，则有
水平方向:Ff＝macos 37°
竖直方向:FN－mg＝masin 37°
FN＝1.15mg
联立解得Ff＝0.2mg，由牛顿第三定律可知Ff'＝Ff，故D正确。
BC
11.(多选)如图所示，位于水平面上的车厢里，有一倾角θ＝37°的斜面，斜面上静置一质量为m的物块，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。已知sin 37°＝0.6，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块与斜面始终保持相对静止，则车厢向左做匀加速运动的加速度大小可能为(　　)
A. B. C.2g D.3g
解析　当最大静摩擦力沿斜面向上时，对物块进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律知，沿垂直斜面方向有FN－mgcos θ＝masin θ，沿斜面方向有mgsin θ－Ff＝macos θ，又Ff＝μFN，联立得a＝g。同理，当最大静摩擦力沿斜面向下时，沿垂直斜面方向有FN－mgcos θ＝ma'sin θ，沿斜面方向有mgsin θ＋Ff＝ma'cos θ，又Ff＝μFN，联立得a'＝＝2g，故B、C正确。
12.已知雨滴(可视为球形)从高空下落时所受空气阻力可以表示为f＝kr2v2，式中k为常量，r为雨滴的半径，v为雨滴的速度大小。已知水的密度为ρ，落地前雨滴已经匀速运动。
(1)若质量为1.0×10－6 kg的雨滴落地时速度为5 m/s，g＝10 m/s2，水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，π≈3，＝2.5，求k;
(2)推导出半径为r的雨滴下落速度为v1时的加速度大小表达式(表达式由k、r、v1、g、ρ、π表示);
(3)推导出质量为m的雨滴的落地速度大小表达式(表达式由k、m、g、ρ、π表示)。
C级　培优加强练
答案　(1)1 kg/m3　(2)a＝g－　(3)v＝
解析　(1)由平衡条件有mg－kr2v2＝0，又雨滴质量m＝ρV，雨滴体积V＝πr3
解得k＝
代入数据解得k＝1 kg/m3。
(2)根据题述，雨滴从高空下落时所受空气阻力可以表示为f＝kr2v2
雨滴下落速度为v1时所受空气阻力f1＝kr2
对质量为m的雨滴，由牛顿第二定律有mg－f1＝ma
又雨滴质量m＝ρV，雨滴体积V＝πr3
联立解得a＝g－。
(3)由于空气阻力f＝kr2v2，根据牛顿第二定律有mg－kr2v2＝ma，可知雨滴下落先做加速度逐渐减小的加速直线运动，当所受空气阻力增大到等于雨滴重力时，雨滴匀速下落，设质量为m的雨滴的落地速度大小为v，有mg－kr2v2＝0
由以上各式联立解得v＝。

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