资源简介

(共36张PPT)
9．1　随机抽样
9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径

[学习目标]　
1.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围.　
2.了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.　
3.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值.　
4.了解获取数据的基本途径.
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为________．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成______，那么称这种样本量的分配方式为__________．
简单随机抽样　
层　
比例
比例分配
　(1)下列问题中,最适合用分层随机抽样方法抽样的是(　　)
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本
C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
[分析]　(1)理解分层随机抽样的定义,利用定义解决问题.
例1
B
(2)由题意对于①,未有明显的分层特点,且样本容量较小,宜采用简单随机抽样;
对于②,为了研究血型与色弱的关系,说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取,宜采用分层随机抽样.
(2)现有以下两项调查:①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测;②在某校800名学生中,O型、A型、B型和AB型血的学生依次有300,200,180,120人.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是(　　)
A.①②都采用简单随机抽样
B.①②都采用分层随机抽样
C.①采用简单随机抽样,②采用分层随机抽样
D.①采用分层随机抽样,②采用简单随机抽样
[分析] (2)由简单随机抽样、分层随机抽样的概念即可判断.
C
(1)A中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体所含个体无差异且个数较多,不适合用分层随机抽样;B中总体所含个体差异明显,适合用分层随机抽样.
分层随机抽样的特点
1.适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.
2.样本能更充分地反映总体的情况.
3.等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等.
思维提升
1.①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类,某植物园需要对其园中的不同植物的干重(烘干后测定的质量)进行测量;②检测员拟对一批新生产的1 000箱牛奶抽取10箱进行质量检测;上述两项调查应采用的抽样方法是(　　)
A.①用简单随机抽样,②用分层随机抽样
B.①用简单随机抽样,②用简单随机抽样
C.①用分层随机抽样,②用简单随机抽样
D.①用分层随机抽样,②用分层随机抽样
跟踪训练
C
①乔木、灌木、草木,分类明显,可以采用分层随机抽样;②并未有明显分层特点,且样本容量较小,可以采用简单随机抽样.
　某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
[分析]　利用采用样本量按比例分配的分层随机抽样的步骤解决问题.
例2
[解]　机构改革关系到每个人的不同利益,故应采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法较妥.
∵,
∴10×=2(人),70×=14(人),20×=4(人),
∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.
∵副处级以上干部与工人数都较少,他们分别按1~10编号和1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人进行00,01,…,69编号,然后用随机数法抽取14人.这样便得到了一个容量为20的样本.
进行分层随机抽样的相关计算时,
常用到的两个关系
1..
2.总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
思维提升
2.为了了解学生们的身体状况,某学校决定采用分层随机抽样的方法,从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人,高二年级有700人,高一年级有800人,则高三年级抽取的人数为(　　)
A.30　　　　　　　　　 B.25
C.20 D.15
跟踪训练
B
根据分层随机抽样的性质可知:高三年级抽取的人数为100×=25.
3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A.101　　　　　　　　　　 B.808
C.1 212 D.2 012
B
因为甲社区有驾驶员96人,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人,所以四个社区抽取驾驶员的比例为,所以驾驶员的总人数为(12+21+25+43)÷=808(人).
在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,样本平均数分别为,总体平均数分别为,总体平均数为,样本平均数为,则,
.
在比例分配的分层随机抽样中,
.
　某中学高一年级有男生490人,女生510人,按男生、女生进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到男生、女生的平均体重分别为65 kg和45 kg.如果在各层中按比例分配样本,总样本量为100,那么在男生、女生中分别抽取了多少名 在这种情况下,请估计高一年级全体学生的平均体重.
例3
[解]　抽取的男生的人数为×100=49.
抽取的女生的人数为×100=51.
估计高一年级全体学生的平均体重为×45=54.8(kg).
在采用样本量按比例分配的分层随机抽样中,我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.
思维提升
4.在某学校的期中考试中,高一、高二、高三年级的参考人数分别为600,800,600.现用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取样本,经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为93,81,99,则全校学生数学成绩的总样本平均数为(　　)
A.92　　　　　　　　　　 B.91
C.90 D.89
跟踪训练
C
由题意,总样本平均数为×99=90.
5.某中学国旗班共有50名学生,其中男女比例3∶2,平均身高174 cm,用等比例分层随机抽样的方法,从中抽取一个容量为20的样本,若样本中男生的平均身高为178 cm,样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为(　　)
A.8人　168 cm B.8人　170 cm
C.12人　168 cm D.12人　170 cm
A
由题意可知,样本中男生人数为20×=12,女生人数为8,则样本中女生的平均身高为=168.
　获取数据的基本途径
获取数据的基本途径 适用类型 注意问题
通过调查获取数据 对于有限总体问题,一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法,并有效避免抽样过程中的人为错误
通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境,通过精心的设计安排试验,以提高数据质量
获取数据的基本途径 适用类型 注意问题
通过观察获取数据 自然现象 借助专业测量设备,通过长久的持续观察获取数据
通过查询获得数据 众多专家研究过,其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真
　为了缓解城市的交通拥堵情况,某市准备出台限制私家车的政策,为此要进行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民,你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗
例4
[解]　这样的调查结果不能很好地反映该市市民的意愿.
一个城市的交通状况的好坏将直接影响到生活在这个城市中的每个人,关系到每个人的利益.为了调查这个问题,在抽样调查时应当关注到各种人群,既要调查拥有私家车的市民,也要调查没有私家车的市民.
调查时,如果只对拥有私家车的市民进行调查,结果一定是片面的,不能代表所有市民的意愿.因此,在调查时,要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查,不要只关注到拥有私家车的市民.

在统计活动中,尤其是大型的统计活动,为避免一些外界因素的干扰,通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略,需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法,然后对数据进行分析,得出统计推断.
思维提升
6.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜,是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(　　)
A.通过调查获取数据　　　　 B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据
跟踪训练
C
“中国天眼”主要是通过观察获取数据.
〈课堂达标·素养提升〉
1.粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题,在现有条件下,降雨量对粮食生产的影响是非常大的,某次降雨之后,该地气象台播报说,本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次,气象台获取这些数据的途径是(　　)
A.通过调查获取数据　　　　 B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据
C
该地的气象记录和本次的降雨量数据都是通过观察获取的.
2.某中学高一年级有712名学生,男生有326名,女生有386名,想抽取样本了解高一年级的平均身高,为减少“极端”样本的出现,你认为比较合适的抽样方法为(　　)
A.抽签法 B.随机数法
C.分层随机抽样 D.其他方法
C
为减少“极端”样本的出现,可按照男生与女生的比例抽取,因此用分层随机抽样.
3.某商场出售三种品牌电脑,现库存量分别是60台、36台和24台,采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取10台进行检测,则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是(　　)
A.6,3,1 B.5,3,2
C.5,4,1 D.4,3,3
B
抽样比为,则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是60×=5,36×=3,24×=2.
感谢观看(共39张PPT)
9．1　随机抽样
9．1.1　简单随机抽样


[学习目标]　
1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程. 　
2.掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法. 　
3.会计算样本均值,了解样本与总体的关系.
调查方式 全面调查 抽样调查
定义 对________调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出______和______的调查方法，称为抽样调查
相关概念 总体：在一个调查中，调查对象的______称为总体． 个体：组成总体的每一个调查对象称为______ 样本：从总体中抽取的________个体称为样本．
样本量：样本中包含的____________样本容量，简称样本量
每一个　
一部分
估计
推断
全体　
个体　
那部分
个体数称为
　(1)在一次数学课堂上,陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.
小凉:为了了解玉米种子的发芽情况,采用抽样调查.
小爽:为了了解全班同学是否给父母洗过脚,采用全面调查.
小夏:为了了解某批导弹的射程,采用全面调查.
小天:为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,采用抽样调查.
你认为以上四位同学所列举事例的调查方式错误的是(　　)
A.小凉　　　　　　　　　 B.小爽
C.小夏 D.小天
例1
C
(1)了解玉米种子的发芽情况,是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全班同学是否给父母洗过脚,调查的对象比较少,容易调查,因而适合全面调查;了解某批导弹的射程是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,人数太多,不适合全面调查,应用抽样调查.故四位同学所列举事例的调查方式错误的是小夏.
(2)为了调查某校学生的视力情况,在全校1 700名学生中随机抽取了150名学生,下列说法正确的是(　　)
A.此次调查属于全面调查
B.样本容量是150
C.1 700名学生是总体
D.被抽取的每一名学生称为个体
B
(2)对于A,此次调查属于抽样调查,A错误;
对于B,样本容量是150,B正确;
对于C,全校1 700名学生的视力情况是总体,C错误;
对于D,被抽取的每一名学生的视力情况为个体,D错误.

一般地,如果调查对象比较少,容易调查,则适合普查;如果调查对象较多或者具有破坏性,则适合抽样调查.
思维提升
1.下列情况适合用全面调查的是(　　)
A.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
B.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
C.进行某一项民意测验
D.调查黄河的水质情况
跟踪训练
A
A选项,需要对每一个调查对象都进行调查,适合用全面调查;B,C,D选项,调查样本量大,适合用抽样调查.
2.某校今年二月份举行月考后,为了分析该校高一年级1 800名学生的学习成绩,从中随机抽取了180名学生的成绩单,下列说法正确的是(　　)
A.样本容量是180
B.每名学生的成绩是所抽取的一个样本
C.每名学生是个体
D.1 800名学生是总体
A
因为该校高一年级1 800名学生的学习成绩,从中随机抽取了180名学生的成绩单,则样本容量为180,故选项A正确;每名学生的成绩单是所抽取的一个个体,故选项B,C错误;1 800名学生的成绩单是总体,故选项D错误.
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中________抽取n(1≤n如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都__________，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内______________________被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：________简单随机抽样和________简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
逐个　
微提醒:简单随机抽样的特点:①有限性;②逐一性;③等可能性.
相等
未进入样本的各个个体
放回
不放回
　下列3个抽样中,简单随机抽样的个数是(　　)
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
②某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作;
③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
A.0　　　　　　　　　　 B.1
C.2 D.3
[分析]　理解简单随机抽样的定义,利用定义解决问题.
例2
B
根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的;②不是简单随机抽样,因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求;③是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.综上,只有③是简单随机抽样.
简单随机抽样必须具备的特点
1.被抽取样本的总体中的个体数是有限的.
2.抽取的样本是从总体中逐个抽取的.
3.简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
思维提升
3.(多选)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的是(　　)
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.箱子里共有100个零件,从中取出5个零件进行质量检验.在抽样操作过程中,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里,然后再抽取下一个零件进行质量检验
C.从30件玩具中,逐个抽取4件进行质量检验
D.某班有45名同学,指定身高最高的5名同学参加学校组织的排球赛
AD
跟踪训练
于A项,不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的;
对于B项,是(放回)简单随机抽样,因为总体的个体数是有限的,这是有放回的抽样,且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等;
对于C项,是简单随机抽样,符合简单随机抽样的定义;
对于D项,不是简单随机抽样,因为不是等可能的抽样.
名称 步骤 注意事项
抽签法 (1)确定总体容量N并编号； (2)制签并放入不透明容器中； (3)充分搅拌均匀； (4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本 当总体个数较少时采用抽签法
名称 步骤 注意事项
随机 数法 (1)确定总体容量N并编号,例如按0,1,2,…,N-1编号; (2)利用随机数工具产生0~N-1 范围内的整数随机数; (3)把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本; (4)重复上述过程,直到抽足样本所需的数量 如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量
从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.
[分析]　利用抽签法的定义解决问题.
例3
[解]　第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.
第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.
第五步,所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
1.一个抽样试验能否采用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异是否明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.
2.当总体容量较大、样本容量不大时,用随机数法抽取样本较好.
思维提升
4.我校高三年级为了了解学生某项身体指标,利用随机数表对650名学生进行抽样,先将650进行编号,001,002,…,649,650.从中抽取50个样本,下表提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第7个样本编号是(　　)
第4行:32 21 18 34 29　78 64 54 07 32　52 42 06 44 38　12 23 43 56 77　35 78 90 56 42
第5行:84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 86　23 45 78 89 07　23 68 96 08 04
第6行:32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75　22 53 55 78 32　45 77 89 23 45
A.623　　　　　　 B.328
C.072 D.457
跟踪训练
C
从表中第5行第6列开始向右读取数据,前7个数据分别是253,313,457,007,328,623,072.
5.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法,则抽签法的序号是　　　　　.
①将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,然后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;
②将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
①
①满足抽签法的特征,是抽签法;②不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而②中39个白球无法相互区分.
1．总体均值
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，
则称______________________________________为总体均值，又称总体平均数．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均
值还可以写成加权平均数的形式______________________________．
yi
　某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了20只灯泡，它们的使用寿命变量值(单位：h)如下所示：
624　847　1 205　698　1 845　2 457　618　1 325
1 908　2 426　2 018　2 248　2 465　2 576　987
737　1 628　1 998　2 543　2 007
则由这些样本观测数据，估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？
[分析]　利用样本求出均值，从而估计总体的平均寿命．
例4
[解]　抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.根据题中数据,可得样本的均值为(624+847+1 205+698+1 845+2 457+618+1 325+1 908+2 426+2 018
+2 248+2 465+2 576+987+737+1 628+1 998+2 543+2 007)÷20=1 658(h).
因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 658 h.
样本平均数与总体平均数的关系
1.总体平均数是一个确定的数,样本平均数具有随机性;
2.一般情况下,样本容量越大,估计值越准确.
思维提升
6.为了了解某校高三学生每天的作业量,通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生,通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时,则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数(　　)
A.一定为2小时　　　　　　 B.高于2小时
C.低于2小时 D.约为2小时
跟踪训练
D
样本平均数具有随机性,只能估计总体平均数.
〈课堂达标·素养提升〉
1.抽样调查在抽取调查对象时是(　　)
A.按一定的方法抽取　　　　 B.随意抽取
C.根据个人的爱好抽取 D.全部抽取
A
抽样调查在抽取调查对象时要保证抽取的样本具有代表性,所以要按照一定的方法抽取.
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某饮料公司从仓库中的1 000箱饮料中按顺序搬20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)
D
选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故A错误;选项B中,按顺序搬20箱不符合等可能性,故B错误;选项C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故C错误.
3.下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
B
当个体数和样本容量较小时适合用抽签法,排除A,D;C中,甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,C也不适合.
4.用抽签法抽取的一个容量为5的样本,它们的变量值分别为2,3,5,7,9,则该样本的平均数为　　　　　.
5.2
=5.2.
感谢观看

展开更多......

收起↑