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22.3，实际问题与二次函数，课时3 抛物线形问题
知识点 1 实际问题中的抛物线形轨迹问题
1.向空中发射一枚炮弹，炮弹飞行的路线可以看成是一条抛物线，经过 秒后炮弹的高度为
米，且 与 之间的关系式为 = 2 + + ( ≠ 0) ，若此炮弹在第 6秒与第 14 秒时的高
度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A.第 8 秒 B.第 9 秒 C.第 10 秒 D.第 11 秒
2.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看成是一条抛物线.不
考虑空气阻力，足球距离地面的高度 （单位：米）与足球被踢出后经过的时间 （单位：秒）
近似满足函数关系 = 2 + + ( ≠ 0)，如表记录了 3个时刻的数据，其中 0 < < 2 .
可推断出足球飞行到最高点时，对应的时刻 可能为( )
A.4.4 B.4.6 C.7.4 D.7.6
3 6 9
3 5
3.如图，水池中心点 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，
抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高
2.5 m时，水柱落点距 点 2.5 m；喷头高 4 m时，水柱落点距 点 3 m，那么喷头高___m时，
水柱落点距 点 4 m .
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知识点 2 实际问题中的拱桥形问题
4.如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m ，当水面宽增加(2 6 4)m
时，水面应下降的高度是( )
A.2 m B.1 m C. 6 m D.( 6 2)m
5.某拱桥的主桥拱可近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度 约为 20 米，若按如图所示方
式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为 = ( 10)2 + 10，则 =_____，
主桥拱最高点 与其在水中倒影点 ' 之间的距离为____米.
6.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 为 8 m ，宽 为 2 m，隧道最高点
位于 的中央且距地面 6 m ，建立如图所示的坐标系（1个单位长度表示 1 m ）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高 4 m，宽 2 m ，能否从该隧道内通过？为什么？
（3）如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道内顺利通过
为什么？
42/8922.3,实际问题与二次函数
课时3抛物线形问题
1,C
2,B
3,8
4,B
5,-0,20米
6,(1)【解】由题意可知抛物线的顶点坐标为(4,6)，设抛物线的解析式为
=（-4)2+6.又因为点(0,2)在抛物线上，
所以2=(0-42+6，所以=-，
所以抛物线的解析式为=-(-4)2+6.
(2)【解】能理由：令=4，则有4=-（-4)2+6，解得1=4+2V2,
2=4-2V2,所以1-2=4V2>2,所以货车能从该隧道内通过
(3)【解】可以理由：由(2)可知1-2=4V2>2×2,所以两辆相对而
行的货车可以同时在隧道内顺利通过
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