资源简介 2024-2025学年度独山中学高一数学期中考试卷第I卷(选择题)一、单选题(每题5分总计40分)1.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )A. B. C. D.2.“”是“”成立的( )A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.若向量与的夹角为,,则等于( )A.2 B.4 C.6 D.124.在中,角的对边分别是,已知,,,则等于( )A.1 B.2 C. D.5.为得到函数的图像,只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位6.在中,内角满足,则的形状为( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形7.在中,内角所对的边分别为,若,,则( )A. B. C. D.8.已知向量满足,且,则( )A. B. C. D.1二、多选题(每题6分,多选或答错不得分,部分对答部分分共18分)9.已知函数.则能够使得变成函数的变换为( )A.先横坐标变为原来的,再向左平移B.先横坐标变为原来的2倍,再向左平移C.先向左平移,再横坐标变为原来的D.先向右平移,再横坐标变为原来的10.下面命题中是真命题的有( )A.中,若,则B.若一个扇形所在圆的半径为2,其圆心角为2弧度,则扇形的周长为4C.函数的最小值为4D.函数在上单调递减,则实数的取值范围为.11.已知向量,,则下列选项正确的有( )A.若,则 B.若,则,的夹角为60°C.若,则 D.若,共线,则第II卷(非选择题)三、填空题(每题5分共15分)12.在中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,∠A=105°,∠B=45°,,则c=.13.函数在上的最大值是.14.向量满足,且,则与夹角的余弦值等于.四、解答题15(第一小题6分,第二小题7分共13分).已知的内角所对的边分别是,(1)已知,求角和.(2)已知,解三角形.16(每一小题5分共15分).已知平面向量.(1)若,求的值;(2)若,求的值.(3)若与的夹角是钝角,求的取值范围.17(第一小题7分。第二小题8分共15分).设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角的大小;(2)若,,求.18(第一小题8分,第二小题9分共17分).已知向量.(1)若,求x的值;(2)记,求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值.19(第一小题8分,第二小题9分共17分).已知向量, 设函数.(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.《2024-2025学年度独山中学高一数学期中考试卷》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C B A B C B ACD AD题号 11答案 AC1.C【分析】如图,根据平面向量的线性运算依次判断选项即可.【详解】如图,在平行四边形中,且,A:,故A正确;B:,故B正确;C:由,得,故C错误;D:,故D正确.故选:C2.B【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】推不出,例如还可以取,由可以推出,所以“”是“”成立的必要条件.故选:B.3.C【分析】根据向量数量积运算化简已知条件,从而求得.【详解】因为,,解得(负根舍去).故选:C4.B【分析】利用余弦定理解三角形.【详解】由余弦定理,将,,,代入得,则有,且,解得.故选:B.5.A【分析】设出向左平移个长度,利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数,列出方程,求出答案.【详解】,将函数向左平移个长度单位,得到,故,解得,即向左平移个长度单位.故选:A6.B【分析】根据得到,求出,得到三角形形状.【详解】,故,即,因为,所以,故为等腰三角形.故选:B7.C【分析】利用正弦定理得,再利用余弦定理有,由正弦定理得到的值,最后代入计算即可.【详解】因为,则由正弦定理得.由余弦定理可得:,即:,根据正弦定理得,所以,因为为三角形内角,则,则.故选:C.8.B【分析】由得,结合,得,由此即可得解.【详解】因为,所以,即,又因为,所以,从而.故选:B.9.ACD【分析】根据正弦型函数的图象变换过程即可得出结果.【详解】先将的图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到的图象;再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象,故选项A正确,选项B错误;先将的图象向左平移个单位,得到函数的图象;再将的图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的即可得到函数的图象,故选项C正确;先将的图象向右平移个单位,得到函数的图象;再将的图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的即可得到函数的图象,故选项D正确.故选:ACD10.AD【分析】利用正弦定理角化边可判断A,利用扇形公式结合周长可判断B,利用正弦值可能为负数可判断C,利用分段函数单调性可判断D.【详解】对于A选项,中,若,由正弦定理可得,所以,故A正确;对于B选项,若一个扇形所在圆的半径为2,其圆心角为2弧度,则扇形的弧长为,故扇形的周长为,故B错误;对于C选项,若,则,故C错误;对于D选项,因为函数在上单调递减,如图所示所以,解得,故D正确.故选:AD.11.AC【分析】A选项,根据向量模的公式计算判断;B选项,利用向量夹角的坐标公式计算判断;C选项,根据向量垂直列方程求解即可;D选项,根据向量共线列方程求解即可.【详解】A选项,当时,,,,故A正确;B选项,当时,,则,故B错误;C选项,因为,所以,解得,故C正确;D选项,因为共线,所以,解得或,故D错误.故选:AC.12.2【分析】根据角A,B的值,求出角C的值,再由正弦定理,将题中所给数据代入即可得到答案.【详解】∵∠A=105°,∠B=45°,∴C=30°根据正弦定理可知:∴c=2故答案为:2【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,属基础题.13.2【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数,再求给定区间最值即可.【详解】,当时,,当时,即时,.故答案为:214./【分析】利用向量数量积公式得到,解出即可.【详解】解得.故答案为:.15.(1),(2),,.【分析】(1)由余弦定理求出角,由正弦定理求出;(2)由三角形内角和求,利用和角公式求得的值,再由正弦定理求出即可.【详解】(1)由余弦定理,,因为,所以.由正弦定理,,可得.(2)已知,,则.由正弦定理,可得.又,再由正弦定理,可得.综上,,,.16.(1)或3:(2)1或(3)【分析】(1)利用即可;(2)利用得出值,再利用求模公式;(3)利用且不共线即可.【详解】(1)若,则.整理得,解得或.故的值为或3.(2)若,则有,即,解得或当时,,则,得;当时,,则,得.综上,的值为1或.(3)因与的夹角是钝角,则,即,得,又当与共线时,有,得,不合题意,则综上,的取值范围为.17.(1)或(2)当时,;当时,【分析】(1)根据已知条件,结合正弦定理,即可求解.(2)根据角的大小,结合余弦定理,即可求得答案.【详解】(1)因为,所以,又,所以,因为,所以,因为,或.(2)因为,,当时,,因为,则;当时,,因为,则.综上,当时,;当时,.18.(1)(2)时,取到最大值3; 时,取到最小值.【分析】(1)根据,利用向量平行的充要条件建立等式,即可求x的值.(2)根据求解求函数y=f(x)解析式,化简,结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值.【详解】解:(1)∵向量.由,可得:,即,∵x∈[0,π]∴.(2)由∵x∈[0,π],∴∴当时,即x=0时f(x)max=3;当,即时.【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.19.(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】先求出f (x),然后根据三角函数的性质求解即可.【详解】(Ⅰ)的最小正周期为.(Ⅱ),,故当即时,当即时,本题主要考查的是向量的数量积运算和三角函数的周期,最值问题.正确运用公式图像性质的熟练运用是解答关键.本题属于高考的常考类型,需要多加练习,关注三角函数和定积分的结合也是热点之一.【考点定位】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识.简单题. 展开更多...... 收起↑ 资源预览