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北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线单元练习
一、选择题
1．下列图形中与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，下列推理不正确的是（　　）
A．，∴ B．∵，
C．∵，∴ D．∵，
3．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如果一个角是，那么它的余角等于（　　）
A． B． C． D．
5．是直线外一点，分别是上三点，已知．若点到的距离是，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（　　）
A． B． C． D．
7．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°，∠3=150°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间，线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
9．如图，将一副三角板按不同的位置摆放，∠α与∠β互余的摆放方式是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的个数是（　　）．
（1）两条直线不相交就平行；
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直．
A．0 B．1 C．2 D．4
二、填空题
11． 若∠α=50°30'，则它的补角是　 　.
12．如上图将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为　 　度．
13．如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是　 　．
14．已知，点，分别是，上两点，点在，之间，连接，点是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则　 　．
15．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数是　 　．
三、解答题
16．如题图，在中，，点D为边上一点．
（1）尺规作图：在三角形内部作点E落在边上（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中，过点D作交于点F，求的度数．
17．若和互补，且的一半比还多，求和．
18．如图，已知平分，且，请说明的理由．
19．如图，，．
（1）求证：；
（2）若于点，，求的度数．
20．如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求出的度数．
21．如图，在四边形中，E是上一点，延长交延长线于点F，，．求证：．
22．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】129°30'
12．【答案】75
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：，
，
．
，
．
17．【答案】解：设，则，
列方程有：，
解得：，
则：
答：是，是
18．【答案】证明：∵平分，∴．
又∵，
∴．
∴．
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，
，
由（1）可知，
，
.
20．【答案】（1）证明：，，，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．【答案】证明：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
22．【答案】（1）证明：，
，
，
又，
，
；
（2）解：解：，
，
，
，
，，
，
，
．
．
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