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人教版九年级下册数学27.2相似三角形同步练习
一、单选题
1．如图，在正方形网格上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．已知，相似比为，那么和的周长比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，使成立的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在正方形中，，点是上一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，，则下列结论错误的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当取最小值时，
6．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于数学测量的数学著作．其中第一题是测量海岛高度的问题．如图，点E、H、G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度．若，，，则海岛的高为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将矩形沿对角线翻折，的对应边交于点F，过点B作交于点H，垂足为G，若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，若为边的中点，是边上的一动点，则下列条件：①，②，③，④．其中能推出与一定相似的条件有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．如图，在中，点D为上一点，过点D作交于点E，过点E作交于点F，连接，交于点K，则下列说法中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴的正半轴上，B在x轴的正半轴上，且直线的解析式为，原点O在边上，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知与的相似比为，则这两个三角形的面积比为 ．
12．物理中“小孔成像”和数学中“位似知识”相关．如图，测得火焰高为，其像高为，小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ．
13．如图，在中，P是上一点，连接，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一种情况即可）
14．《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中记载了利用影长测量物体高度的方法，若操场上的旗杆在太阳下的影长为米，同时身高米的小亮的影长为米，则旗杆的高度为 米.
15．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为 ．
三、解答题
16．如图，一棵树的高度为5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为3米，现在小明想要站这棵树下乘凉，已知他的身高为1.5米，那么小明最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？（不考虑其他情况）
17．已知：如图，平行四边形的对角线和相交于点，交的延长线于点，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)连结交于点，如果，求证：．
18．如图，在中，过点作，使边交于点．
(1)求证：．
(2)若， ，求线段的长．
19．某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地．如图，这两条小道之间的距离为9米，表示这块空地，点在上，点，在上，米．现要在空地内划出一个矩形区域建造花坛，使它的一边在上，其余两个顶点分别在边上．
(1)如果矩形花坛的边，分别求出此时矩形花坛的两条邻边长；
(2)矩形花坛的面积能否占到三角形空地面积的？请作出判断并说明理由．
20．如图，点C是以为直径的与直线l的交点，，过点A作，垂足为D，连接、．
(1)求证：直线l是的切线；
(2)若，，求的半径．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级下册数学27.2相似三角形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C D D C D D
11．
12．/厘米
13．（答案不唯一）
14．
15．/
16．2.1米
17．（1）∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形．
（2）如图：
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴①
∵，，
∴，
∴即②
由①×②得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴即．
18．（1）证明：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
19．（1）解：如图，过点作于点，交于点，

设，则，，
，
，
，
，
解得：，
，，
这时矩形花坛的两条邻边的长分别为6米和12米．
（2）解：不能，理由如下：
设，
由（1）知，
，
，
解得：，
，
矩形的面积为，
矩形花坛的面积最大为，
又空地面积的为，，
故矩形花坛的面积不能占空地面积的．
20．（1）证明：连接，如图．
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线l是的切线；
（2）解：，
，
，，
，
，，
，
即，
，
的半径为．
答案第1页，共2页
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