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5.2解一元一次方程 课前导学
知识填空
1.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍_______
用字母表示：如果，那么______________
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个_____________，结果仍_______
用字母表示：如果，那么________；如果，那么____________.
2.一般地，方程中只含有______个未知数（元），未知数的次数都是____，等号两边都是______的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式为 .
3.移项：把等式一边的某项_______后移到另一边，叫做移项.
4.解一元一次方程的步骤
（1）去分母；（2） ；（3）移项；（4）合并同类项；（5） .
5.列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答，这一过程也可以简单地表述为： .
思维拓展
1.说一说移项与加法交换律的区别.
2.说一下解一元一次方程时需要注意的事项（至少写三条）.
基础练习
1.已知是关于x的一元一次方程,则m的值为( )
A. B. C. D.
2.解方程时,去分母,得( )
A. B.
C. D.
3.根据等式的性质,下列各式变形正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4.代数式的值为-8，则x的值为( )
A.4 B. C. D.
5.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
6.若式子与互为相反数,则_____.
7.某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位，如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是_____人.
8.解方程：
(1)；
(2).
答案以及解析
一、知识填空
1.相等；；不为0的数；相等；；
2.一；1；整式；
3.变号
4.去括号；系数化为1
5.
二、思维拓展
1.移项是把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变前后的顺序，不改变符号.
2.①去分母的时候不要漏乘不含分母的项；分子是一个多项式，去分母后加上括号；
②去括号的时候不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号；
③移项要变号，不移项不要变号；
④合并同类项时系数相加，字母及指数不变；
⑤系数化为1时除数不为0，不要把分子分母颠倒.
三、基础练习
1.答案：C
解析：根据一元一次方程的定义,可得：,且,
可解得,
故选：C.
2.答案：B
解析：两边同时乘以4得：,
故选：B.
3.答案：A
解析：A、若,则,故本选项符合题意；
B、若,且,则,故本选项不符合题意；
C、若,则,故本选项不符合题意；
D、若,则,故本选项不符合题意；
故选：A.
4.答案：D
解析：由题意，得，去括号，得，
移项、合并同类项，得，方程的两边都除以4，得.
5.答案：A
解析：设所用的1元纸币为x张,则5元纸币为张,
根据题意可得：.故选A.
6.答案：1
解析：根据题意得:,
移项得:,
合并得:,
系数化为1得.
故答案为:1.
7.答案：534
解析：设春游的总人数是x人，由题意得，解得，
答：春游的人数为534人，
故答案为：534.
8.答案：(1)
(2)
解析：(1)去括号,得：,
移项,合并,得：,
系数化1,得：；
(2)去分母,得：,
移项,合并,得：,
系数化1,得：.5.1从实际问题到方程 课前导学
知识填空
知识填空
1.含有 的等式叫做方程.
2.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作 .求方程的解的过程，叫作 .
3.当方程中只有一个未知数的时，方程的解也叫方程的 .
4.根据实际问题列出方程的基本思路：分析实际问题中的数量关系，找出 、 及它们之间的关系，根据题意把实际问题中的 用含有未知数的等式表示出来.
思维拓展
思维拓展
1.方程一定都是等式吗？等式一定都是方程吗？
2.方程中未知数的个数有限制吗？
3.你能说出根据实际问题列方程的一般步骤吗？
基础练习
基础练习
1.下列方程解为的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中，解为的方程是( )
A. B. C. D.
3.用方程表示“x比它的多3”正确的是( )
A. B. C. D.
4.根据条件“比x的一半大3的数等于y的7倍”中的数量关系列出方程为________.
5.用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价10元，现售价为每件元.
答案以及解析
一、知识填空
1.未知数
2.方程的解；解方程.
3.根
4.已知量 未知量 等量关系
二、思维拓展
1.方程一定是等式，但等式不一定是方程，如3 - 2 = 1是等式，但它不含未知数，因而它不是方程.
2.方程中的未知数的个数不限.
3.①审：弄清题意，分析已知量与未知量，明确各数量之间的关系，寻找等量关系；
②设：用字母(通常用的字母有x，y，z等)表示未知数，即设未知数；
③列：用代数式(可含有未知数)表示等量关系中的量，根据等量关系列出方程.
三、基础练习
1.答案：B
解析：A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选：B.
2.答案：D
解析：A、把代入方程，，错误；
B、把代入方程，，错误；
C、把代入方程，，错误；
D、把代入方程，，正确；
故选：D
3.答案：B
解析：表示“x比它的多3”,可列方程为.
故选：B.
4.答案：
解析：依题意得：，
故答案为：.
5.答案：(1)
(2)
解析：（1）根据题意，
（2）根据题意，.5.3实践与探索 课前导学
知识填空
1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的 ；
（2）设：设 ，用未知数表示相关的量；
（3）列：依据题中的等量关系列 ；
（4）解：解所列的一元一次方程；
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
（6）答：写出答案.
思维拓展
1.设未知数的常见方法：
（1）直接设元法：一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；
（2）间接设元法：特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，求出所设的未知数后，再得到所要求的量；
（3）辅助设元法：在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.
2.一元一次方程解应用题的常见题型：形积变化问题；和、差、倍、分问题；行程问题（相遇问题、追及问题、航行问题）；工程问题；销售问题；配套问题；积分问题；数字问题；储蓄问题；方案选择问题.
基础练习
1.某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为( )
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
2.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是，则小长方形的面积是( )
A. B. C. D.
3.元旦联欢会上,班长买了一些糖果分给全班同学.若每人分3颗,则余25颗；若每人分4颗,则少20颗.则班长共买了( )颗糖果
A.180 B.45 C.160 D.135
4.某班级劳动时,将全班同学分成x个小组,若每小组8人,则余下1人；若每小组9人,则有一组少5人.按下列哪个选项重新分组,能使每组人数相同？( )
A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
5.一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲完成该工程还需要的天数为( )
A. B. C.6 D.7
6.一列火车通过某隧道时，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要45秒，整列火车完全在隧道中的时间为30秒，已知车身长180米，则隧道长为__________米.
7.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了___________道题.
8.学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子,已知该工厂有24名工人,每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿,1块桌面需要配3条桌腿,为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套,则应该安排多少人生产桌面,多少人生产桌腿？
答案以及解析
一、知识填空
1.等量关系 未知数 一元一次方程
三、基础练习
1.答案：B
解析：设标价为x元，
依题意，得：，
解得：.
故选：B.
2.答案：C
解析：设小长方形的宽为，则长为.
由题意得，，解得，则小长方形的长为，宽为，
所以小长方形的面积是，故选C.
3.答案：C
解析：设班长共买了x颗糖果,依题意得：
,
解得：.
∴班长共买了160颗糖果.
故选：C.
4.答案：B
解析：由题意得：,
解得：,
则全班人数为：(人),
要使每组人数相同,则每小组7人,即可分成(组).
故选：B.
5.答案：D
解析：设甲还需要x天才能完成该工程.根据题意，得，解得.
故选D.
6.答案：900
解析：设隧道长为x米.根据题意，得，解得.
7.答案：22
解析：设该同学一共答对了x道题，
∵一共有25道题，有1道题没有作答，
∴该同学答错了道题，
由题意，得：，
解得：；
∴该参赛同学一共答对了道题；
故答案为：22.
8.答案：需要安排20名工人生产桌面,安排4名工人生产桌腿
解析：设需要安排x名工人生产桌面,则安排名生产桌腿,
由题意得,
解得,
,
答：需要安排20名工人生产桌面,安排4名工人生产桌腿.

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