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6.2二元一次方程组的解法 课前导学
知识填空
1.代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做 ，简称 .
2.加减消元法：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程.通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做 ，简称 .
3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的 ；
（2）设：恰当地设 ；
（3）列：依据题中的等量关系列方程组；
（4）解：解方程组，求出未知数的值；
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
（6）答：写所答.
思维拓展
1.如何选择恰当的方法解二元一次方程组？
基础练习
1.关于x、y的二元一次方程组,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是( )
A. B. C. D.
2.利用加减消元法解方程,下列做法正确的是( )
A.要消去x,可以将
B.要消去x,可以将
C.要消去y,可以将
D.要消去y,可以将
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步.问人与车各几何？译文：今有若干人出行,如果三人同乘一辆车,两车空；二人同乘一辆车,有九人步行.问人与车各是多少？设人数为x人,车数为y辆,可列方程组为( )
A. B. C. D.
4.某生产车间共有36名工人,已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个,或者生产螺丝钉20个,已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽,设安排x名工人生产螺丝帽,安排y名工人生产螺丝钉,则下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知方程组的解满足,则k的值为( )
A.2 B. C.1 D.
6.如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____.
7.学校要购买A，B两种型号的电脑，A型号电脑每台6500元，B型号电脑每台4000元，经计算购买13台电脑一共需花费72000元.设购买A型号电脑x台，购买B型号电脑y台，则根据题意可列方程组为_______________.
8.解方程组：
(1)；(2).
答案以及解析
一、知识填空
1.代入消元法，代入法.
2.加减消元法，加减法.
3.等量关系 未知数
二、思维拓展
1.优先代入法：任意一个未知数系数为1或-1时；
2.优先加减法：同一个未知数系数相等(或相反)或成整数倍.
三、基础练习
1.答案：A
解析：,
把①代入②得：.
故选：A.
2.答案：A
解析：利用加减消元法解方程,要消去x,可以将,
要消去y,可以将,
故选A.
3.答案：A
解析：根据题意得：,
故选：A.
4.答案：C
解析：设安排x名工人生产螺丝帽,安排y名工人生产螺丝钉,则
,
故选：C.
5.答案：B
解析：
②-①,得：,
∵,
∴,
解得：,
故选：B.
6.答案：675cm2
解析：设小长方形的长、宽分别为acm、bcm.
由题意可列方程组：，
解得：，
每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2），
故填：675cm2.
7.答案：
解析：设购买A型号电脑x台，购买B型号电脑y台，
购买13台电脑一共需花费72000元，
，，
可列方程组为：，
故答案为：.
8.答案：(1)
(2)
解析：(1),
将①代入②得,,
解得：,
将代入①得：,
原方程组的解为：；
(2),
,可得,
解得,
把代入①,可得：,
解得,
原方程组的解是.6.1二元一次方程组和它的解 课前导学
知识填空
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做 ．
2.使二元一次方程两边 的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．
3.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫做 ．
4.二元一次方程组中两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解．
思维拓展
1.二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组的解有多少个呢？
2.简述检验一对未知数的值是否为一个二元一次方程组的解的方法.
基础练习
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.若是关于x、y的二元一次方程,则a的值为( )
A.0 B.2 C.0或2 D.1或2
3.将一个长方形的长减少,宽变成现在的2倍,就成为了一个正方形,设这个长方形的长为,宽为,则下列方程中正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知是二元一次方程的解，则k的值是( )
A.2 B. C.4 D.
5.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是( )
A. B. C. D.
6.足球比赛中,每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分,负一场扣1分,某队在8场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为x负的场数为y,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
答案以及解析
一、知识填空
1.二元一次方程
2.相等
3.二元一次方程组
4.公共解
二、思维拓展
1.一般情况下，二元一次方程的解有无数个，但如果对未知数的取值有限制时，方程的解可能是有限个.
一般地，二元一次方程组的解只有一组，但也有特殊情况，如方程组无解，而有无数组解.
注意：二元一次方程组的解一定是该方程组中的每一个方程的解，而组成二元一次方程组的每个二元一次方程的解不一定是该方程组的解.
2.将这对未知数的值分别代人方程组中的每一个方程的左、右两边进行检验，若满足每一个方程，则这对未知数的值就是这个方程组的解；若至少有一个方程不满足，则这对未知数的值就不是这个方程组的解.
三、基础练习
1.答案：A
解析：A.，是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B.，含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.，方程组含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.，方程组含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：A.
2.答案：A
解析：由题意得：,
解得,
故选：A.
3.答案：C
解析：由题意,得:.
故选:C.
4.答案：D
解析：依题意，
解得：
故选：D.
5.答案：A
解析：A.，，故该选项符合题意；
B.，故该选项不合题意；
C.，故该选项不合题意；
D.，故该选项不合题意.
故选：A.
6.答案：A
解析：设这个队胜x场,负y场,
根据题意,得.
故答案为：A.6.3三元一次方程组及其解法 课前导学
知识填空
1.含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 ．
2.解三元一次方程组的基本思路：
通过“ ”或“ ”进行消元，把“三元”转化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 ．
思维拓展
简述解三元一次方程组的一般步骤.
基础练习
1.下列是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.三元一次方程组消去一个未知数后,所得二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
3.下列四组数中,是方程组的解是( )
A. B. C. D.
4.下列四组数值中，是方程组的解的是( )
A. B. C. D.
5.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是( )
A.325 B.217 C.433 D.541
答案以及解析
一、知识填空
1.三元一次方程组
2. 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程
二、思维拓展
(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中求出最后一个未知数的值；
(4)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起．
三、基础练习
1.答案：D
解析：A、未知数的最高次数为2次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误；
B、分母含有未知数，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误；
C、未知数的最高次数为3次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误；
D、是三元一次方程组，符合题意，选项正确；
故选：D.
2.答案：A
解析：,
②③得：即,
③①得：,
∴,
故选A.
3.答案：A
解析：,
①+②,得,
③-②,得,
∴,
把,代入②,,
∴.
故选A.
4.答案：D
解析：
得：
得：
把代入中
，
把，代入得：
，
方程组的解为，
故选：D.
5.答案：B
解析：设个位、十位、百位上的数字为x，y，z
依题意得：
，
解得
原来的三位数字是217
故选：B.

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