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7.2不等式的基本性质 课前导学
知识填空
1.不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ．
符号语言：如果a>b，那么a±c>b±c．
2.不等式的性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ．
符号语言：如果a>b，c>0，那么 ac>bc（或）
3.不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．
符号语言：如果a>b，c<0，那么 ac思维拓展
不等式的两边可以同时乘以0吗？
基础练习
1.若,则下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.如果,,那么下列不等式不成立的是( )
A. B. C. D.
4.若,,则a______0.(填“>”或“<”).
5.若，则______填“”或“”或“”
6.根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）.
(1)；
(2).
答案以及解析
一、知识填空
1.不变
2.不变
3.改变
二、思维拓展
两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
三、基础练习
1.答案：C
解析：A.,,故本选项不正确,不符合题意；
B.,,故本选项不正确,不符合题意；
C.,,故本选项正确,符合题意；
D.,,故本选项不正确,不符合题意；
故选择：C.
2.答案：B
解析：已知,两边同乘得,则A不符合题意；
已知,两边同时减去3得,则B符合题意；
已知,两边同乘再同时加上5得,则C不符合题意；
已知,两边同乘得,则D不符合题意；
故选：B.
3.答案：D
解析：A、由,得到：,故本选项不符合题意.
B、由,得到：,故本选项不符合题意.
C、由,得到：,故本选项不符合题意.
D、由,得到,所以,故本选项符合题意.
故选：D.
4.答案：<
解析：∵,,∴,
故答案为：<.
5.答案：
解析：根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以，则有
故答案为
6.答案：(1)
(2)
解析：（1）不等式两边同时加得，，
不等号两边同时除以5得，；
（2）不等号两边同时乘以3得，，
不等号两边同时减1得，，
不等号两边同时除以得，.7.1认识不等式 课前导学
知识填空
1.我们把用符号“>”（或“≥”）、“<”（或“≤”）连接而成的式子叫做 ．像a≠2这样的式子也叫做不等式．
2.能使不等式成立的未知数的值叫 .
3.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个 ．求不等式的解集的过程叫 ．
思维拓展
1.如何用数轴表示不等式的解集？
基础练习
1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在下列数学表达式中，不等式的个数是( )
①；
②；
③；
④；
⑤.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在数轴上表示不等式的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
5.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6.将“a与b的和是负数”用不等式表示为__________.
7.在0，3，4，6四个数中，_______________是不等式的解.
8.用不等式表示：
(1)0大于-3.
(2)x减去y不大于-4.
(3)a的-2倍与-1的和是非负数.
(4)a的与b的平方的和为正数.
答案以及解析
一、知识填空
1. 不等式
2.不等式的解
3.不等式的解集 解不等式
二、思维拓展
① 大于向右画，小于向左画；
② 有等号(“≤”“≥”)时，边界点位置画实心圆点，无等号(“<”“>”)时，边界点位置画空心圆点.
三、基础练习
1.答案：C
解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个.
故选：C.
2.答案：C
解析：不等式有：①；②；④；⑤；所以共有4个.
故选：C.
3.答案：C
解析：在数轴上表示时,其点应是空心,方向为向右,
因此,综合各选项,只有C选项符合；
故选：C.
4.答案：C
解析：∵不等式的解集为，
∴方向向右，起点是实心点，
故选C.
5.答案：B
解析：由图可知，不等式的解集为：；
故选B.
6.答案：
解析：由题意得,.
故答案为：.
7.答案：6
解析：，
，
在0，3，4，6四个数中，符合条件的只有6，
即6是不等式的解，
故答案为：6.
8.答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）0大于-3表示为：；
（2）x减去y不大于-4表示为：；
（3）a的-2倍与-1的和是非负数表示为：；
（4）a的与b的平方的和为正数：.7.4解一元一次不等式组 课前导学
知识填空
1.类似于方程组，把未知数相同的两个一元一次不等式合起来，就组成了一个 ．
2.我们把几个一元一次不等式解集的 ，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集.
3..一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组 （设） 图示 解集 口诀
. 大大取大
小小取小
大小小大中间找
. 大大小小无处找
思维拓展
1.简述解一元一次不等式组的步骤.
2.如何解决不等式（组）的含参问题？
基础练习
1.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
2.将不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若关于x的不等式组的整数解共有2个,则m的值可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.将一筐橘子分给几个儿童,若每人分4个,则剩下9个橘子：若每人分6个,则最后一个孩子有分到橘子但少于3个,则可列不等式组为( )
A. B.
C. D.
6.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是______.
7.若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有______间.
8.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
答案以及解析
一、知识填空
1.一元一次不等式组
2.公共部分
3. 空集
二、思维拓展
1.①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集.
2.对于含有参数的不等式（组），常常会给出它的解集情况，求参数的取值范围，或者具体给出解集，求参数的值.解答过程主要有以下几步：
①解不等式（组），得到含参解集；
②结合已知解的情况列出方程（组）或不等式（组）；
③解此方程（组）或不等式（组），得到参数的值或取值范围.
三、基础练习
1.答案：A
解析：
由①得
由②得
所以不等式组的解集为.
故答案为A.
2.答案：B
解析：解不等式,得：,
解不等式,得：,
则不等式组的解集为,
故选：B.
3.答案：A
解析：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图，
故选：A.
4.答案：C
解析：,
由①得,,
∵关于x的不等式组的整数解共有2个,
∴,
∴m的值可以是5,
故选：C.
5.答案：B
解析：设有x个儿童,由题意,得：；
故选B.
6.答案：
解析：,
解不等式得：,
解不等式得：,
关于x的不等式组无解,
,
,
故答案为：.
7.答案：7
解析：设宿舍有间，根据题意得：
解得：，
因为只能取整数，
所以，宿舍有7间，
故答案为：7.
8.答案：,见解析
解析：,
解不等式①,得,
解不等式②,得,
所以不等式组的解集是,
不等式组的解集在数轴上表示如下：
.7.3解一元一次不等式 课前导学
知识填空
1.只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做 ．
2.解一元一次不等式，则要根据 ，将不等式逐步化为x>a（）或x3.解一元一次不等式的步骤如下表：
步骤 具体做法 依据
①去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. .
② . 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）. 分配律、去括号法则
③移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. .
④合并同类项 系数相加，字母及字母的指数不变. 合并同类项法则
⑤系数化为1 不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式. 不等式的性质2，3
4.列一元一次不等式解应用题的基本步骤：
(1)审：认真审题，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
(2)设：设出适当的 ；
(3)列：根据题中的不等关系列出 ；
(4)解：解不等式、求出其解集；
(5)验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
(6)答：写出答语.
思维拓展
请你说一下一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别.
基础练习
1.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.某商店为了促销一种定价为4元的商品,采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小颖有44元钱,那么她最多可以购买该商品( )
A.10件 B.11件 C.12件 D.13件
5.某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天平均每天加工零件24个.若该车工想在规定的时间内完成任务，则此后平均每天需要加工零件( )
A.最少28个 B.最少29个 C.最多28个 D.最多29个
6.不等式的解集为______.
7.某校组织开展了“读书立志,强国有我”的知识竞赛,共20道竞赛题,选对得6分,不选或错选扣2分,得分不低于80分获奖,那么同学们要获奖至少应选对______道题.
8.解不等式，并求出该不等式的最大整数解.
答案以及解析
一、知识填空
1.一元一次不等式
2.不等式的性质
3.不等式的性质2，3 去括号 不等式的性质1
4.未知数 不等式
二、思维拓展
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数 1 1
未知数次数 1 1
式子形式 等式 不等式
未知数系数 不为0 不为0
三、基础练习
1.答案：B
解析：解得,
由数轴得：,
解得：,
故选：B.
2.答案：C
解析：
,
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C.
3.答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
则,
表示在数轴上为：
.
故选：D.
4.答案：C
解析：∵,
∴她购买的商品超过了5件,
设她购买了x件商品,
,
解得：,
∴她最多可以购买该商品12件.
故选：C.
5.答案：A
解析：设此后平均每天需要加工零件x个.
由题意，得，
解得，
若该车工想在规定的时间内完成任务，则此后平均每天需要加工零件最少28个.
6.答案：
解析：,
去分母,得：,
移项,得：,
合并同类项,得：,
系数化为1,得：,
故答案为：.
7.答案：15
解析：设应选对x道题,则不选或选错的有道,
依题意得：,得：
∴至少应选对15道题,
故答案为：15.
8.答案：，最大整数解为1
解析：去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴该不等式的最大整数解为1.

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