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9.4中心对称 课前导学
知识填空
1.在平面内，一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做 ，这个中心叫做 .
2.把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ．这个点叫做 ．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点所连线段经过 ，而且被对称中心所 ．
4.成中心对称的识别：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点 ，那么这两个图形关于这一点 .
5.中心对称与中心对称图形的区别和联系
中心对称 中心对称图形
区别 （1）是针对两个图形而言的 （2）是指两个图形的（位置）关系 （3）对称点在两个图形上 （4）对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上 （1）是针对一个图形而言的 （2）是指具有某种性质的一个图形 （3）对称点在一个图形上 （4）对称中心在图形内部
联系 （1）都是根据把图形旋转180°后能重合定义的. （2）两者可以互相转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称
基础练习
1.志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下面的剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，绕点O旋转得到，则下列结论不成立的是( )
A.点A与点是对应点 B.
C. D.
4.八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到.如图，则下列结论不成立的是( )
A.点A与点是对称点 B.
C. D.
5.如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. B.
C. D.点B与点E是对应点
6.在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是_______________.
7.如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则______.
8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和格点O.
(1)将绕格点O顺时针旋转，得到，画出；
(2)以O为对称中心，画出关于点O的中心对称图形.
答案以及解析
一、知识填空
1.中心对称图形 对称中心.
2. 成中心对称 对称中心
3. 对称中心 平分 全等图形
4.平分 成中心对称
二、基础练习
1.答案：B
解析：A.不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
B.是中心对称图形,故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故选：B.
2.答案：B
解析：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意；
C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
故选：B.
3.答案：C
解析：A、点A与点是对应点，原结论成立，不符合题意；
B、，原结论成立，不符合题意；
C、，原结论不成立，符合题意；
D、，原结论成立，不符合题意；
故选：C.
4.答案：D
解析：和关于点O成中心对称，
点A与点是对称点，，故A，B成立；
与是对顶角，，
故C成立；
的对应角是，，
故D不成立；
故选：D.
5.答案：C
解析：A.，
与关于点O成中心对称，，
此选项正确，不符合题意；
B.，
，，
此选项正确，不符合题意；
C.，
，此选项不正确，符合题意；
D.点B与点E是对应点，
点B与点E是对应点，此选项正确，不符合题意.
故选：C.
6.答案：圆，长方形
解析：圆，长方形既是轴对称图形，又是中心对称的图形；
等腰三角形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：圆，长方形.
7.答案：5
解析：∵与关于点成中心对称，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：.
8.答案：(1)如图即为所求；
(2)如图即为所求；
解析：(1)根据旋转的性质作图即可；
(2)根据中心对称的性质作图即可.9.5图形的全等 课前导学
知识填空
1.能够_______________的两个图形叫做全等图形.
2.一个图形经过轴对称、平移、旋转后，位置发生变化了，但形状和大小都没有改变，即轴对称、平移、旋转前后的图形 .
3.能够______________的两个多边形叫做全等多边形.
4.两个全等多边形经过变换而重合，相互重合的顶点叫做_________，相互重合的边叫做__________，相互重合的角叫做_________
5.表示方法：五边形和五边形全等，记作________________，符号“”表示全等，读作“全等于”.
6.全等多边形的性质：_________相等，_________相等
7.多边形全等的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应 ，那么这两个多边形全等.
8.全等三角形的性质：_________相等，_________相等
9.三角形全等的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应 ，那么这两个三角形全等.
基础练习
1.下列汽车标志中,不是由多个全等图形组成的是( )
A. B. C. D.
2.如图,,已知点A与点B是对应点,那么下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
3.若,,,则的大小为( )
A. B. C. D.
4.如图,已知,若,,则的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,若,且,,则的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图,已知,,,则等于______.
8.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,,,则的长是______.
答案以及解析
一、知识填空
1.完全重合
2.全等
3.完全重合
4.对应顶点；对应边；对应角
5.五边形五边形
6.对应边；对应角
7.相等
8.对应边；对应角
9.相等
二、基础练习
1.答案：A
解析：A选项中,图形中的三个椭圆不全等,故可以选A；
B选项中,图形中的四个圆是全等的,故不能选B；
C选项中,图形中的两个“到v型图案”是全等的,故不能选C；
D选项中,图形中是三个四边形是全等的,故不能选D.
故选A.
2.答案：C
解析：∵,
∴,,,
∵,,
∴不能推出,
即只有选项C符合题意,选项B、选项A、选项D都不符合题意；
故选：C.
3.答案：A
解析：∵,
∴,
又,,
∴,
故选：A.
4.答案：A
解析：∵,,
∴,
∵,
∴；
故选A.
5.答案：A
解析：∵,
∴,
∴；
故选A.
6.答案：C
解析：∵两个三角形全等,
∴
故选：C.
7.答案：
解析：∵,,,
∴,,
∴.
故答案为：.
8.答案：2
解析：∵,,,
∴
∴,即
∴
故答案为：2.9.2平移 课前导学
知识填空
1.平移的概念：在同一平面内，一个图形沿着某个方向平行移动一定的距离，图形的这种移动，叫做 ．
2.平移的性质：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ，对应线段 且相等，对应角 .
②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对称点，连接各组对应点的线段 且 ．
3.平移作图步骤：
（1）确定 和 ；
（2）找原图形 ；
（3）按平移方向和距离平移各关键点，得到各关键点的对应点；
（4）按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点，得到平移后的图形
基础练习
1.下列物体运动中，属于平移的是( )
A.翻开数学课本 B.升降电梯的上下移动
C.电扇扇叶转动 D.荡秋千运动
2.如图所示,沿平移后得到,则移动的距离是( )
A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段的长
3.如图,将沿着点B到点C的方向平移到的位置,平移距离为7,,,则图中阴影部分的面积为( )
A.70 B.48 C.84 D.96
4.如图，沿射线方向平移到（点在线段上）.若，，则平移距离为( )
A. B. C. D.
5.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长米,宽米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为2米,那小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A.148米 B.196米 C.198米 D.200米
6.如图,将沿方向平移得到.若,,则平移的距离为________.
7.已知某个台阶的宽度和高度如图所示,现在要在台阶上铺满地毯,则需要地毯的长度是_________________米.
8.观察如图所示网格中的图形，解答下列问题：将网格中的左图沿水平方向向右平移，使点A移至点处，作出平移后的图形.
答案以及解析
一、知识填空
1．平移
2. 不变 平行（或共线） 相等 平行（或共线） 相等
3.平移方向 平移距离 关键点
二、基础练习
1.答案：B
解析：A、翻开数学课本不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的；
B、升降电梯的上下移动满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是正确的；
C、电扇扇叶转动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的；
D、荡秋千运动不满足图形上所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的；
故选：B.
2.答案：C
解析：∵沿BC平移后得到,
∴移动的距离是.
故选：C.
3.答案：A
解析：由平移的性质可得：,,,
,,
,
,
故选：A.
4.答案：A
解析：根据平移的性质有：
∴
∴∴
∵，∴
∴则平移距离为
故选：A
5.答案：B
解析：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析,
横向距离等于AB,纵向距离等于,
图中虚线长为：米,
故选：B.
6.答案：6.5
解析：由平移的性质可知,,
,,
,故答案为:6.5.
7.答案：5
解析：由平移方法可得：需要地毯的长度是(米).
故答案为5.
8.答案：如解析图
解析：如图，
首先根据点A和点的位置确定出移动规律：从点A到点是向右平移个单位，然后根据网格结构找出其它三个点的对应点的位置；
最后将得到的对应点顺次连接即可得到平移后的图形.9.1轴对称 课前导学
知识填空
1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 .
2.如果两个平面图形沿着一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形 ，这条直线叫做这两个图形的 .
3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连线段被对称轴 ，对应线段 ，对应角 .
4.线段是 图形，其对称轴就是该线段的 ，
5.角是 图形，角平分线所在直线是它的 .
6.作轴对称图形的方法：
（1）找出原图形的 ，作出它们关于 的对称点；
（2）根据原图形依次连接各对称点即可
7.用尺规作线段的垂直平分线
作线段的垂直平分线 （1）分别以点为圆心，大于的长为半径向线段两侧作弧，两弧分别交与点； （2）过点作直线，所得直线即为所求
8.用尺规作角的平分线
作一个角的平分线 （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，； （2）分别以点,为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点； （3）作射线即为所求
9.经过已知直线外一点作这条直线的垂线
（1）在直线另一侧取点； （2）以点为圆心，长为半径画弧，交直线于两点； （3）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在直线同侧交与点； （4）连接即为所求
基础练习
1.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下图是一个轴对称图形，对称轴是直线( )
A.a B.b C.c D.d
3.如图,和关于直线l对称,直线l与相交于点O,若,,,则五边形的周长为( )
A.18 B.16 C.14 D.12
4.如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
5.在中,,以点C为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交BC于点N,分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接,则的度数是( ).
A. B. C. D.
6.如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为_________________.
7.如图所示，画出关于直线l对称的图形.
8.尺规作图：过直线外一点B作已知直线a的垂线.(要求：保留作图痕迹,不写作法)
答案以及解析
一、知识填空
1.轴对称图形 对称轴
2.成轴对称 对称轴
3.垂直平分 相等 相等
4.轴对称 垂直平分线
5.轴对称 对称轴
6.关键点 对称轴
二、基础练习
1.答案：B
解析：A.不是轴对称图形,故此选项不合题意；
B.是轴对称图形,故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形,故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形,故此选项不合题意；
故选：B.
2.答案：C
解析：该图形的对称轴是直线c.故选：C.
3.答案：B
解析：和关于直线l对称,直线l与相交于点O,
,,,
,,,
,,,
五边形的周长为：,故选：B.
4.答案：B
解析：如下图，
图形是轴对称图形，对称轴是直线，
把1、2、3三个正方形涂黑，与原来涂黑的小正方形组成的新图案仍然是轴对称图形，
故选：B.
5.答案：A
解析：依题意,如图：
易知是的平分线,
所以
故选：A.
6.答案：/100度
解析：与关于直线l对称，
；
.
故答案为：.
7.答案：见解析
解析：画出关于直线l对称的图形如图所示，
.
8.答案：图见解析
解析：如图所示：
过直线外一点作已知直线的垂线
1：以B为圆心,任意长为半径作弧,交直线a于C、D两点,
2：分别以C、D为圆心,大于长为半径不变画弧,
3：过B、E两点做直线,
则即为所求.9.3旋转 课前导学
知识填空
1.在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的 .这个定点叫做 ．转动的角叫做 ．
2.旋转的三要素： .
3.旋转的性质：（1）旋转前、后的图形的形状和大小 ．
（2）对应点到旋转中心的距离 ．
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ．
（4）对应线段 ，对应角 .
4.旋转作图的步骤：
（1）确定 ， 及 ；
（2）找原图形的 ；
（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；
（4）按原图形顺次连接各关键点旋转后的对应点，得到旋转后的图形
5.在平面内，绕着某一定点旋转一定角度(角度在 0°到360°之间)后能与自身重合的图形叫做 ，这个定点就是该图形的 .
基础练习
1.如图,在三角形中,,将三角形绕点A按逆时针方向旋转得到三角形,则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转后得到的图形是( )
A. B.
C. D.
3.如图，将绕点O按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )
A. B. C.或 D.
4.把图中的风车图案绕着中心O旋转,旋转后的图案与原来的图案重合,旋转角的度数至少为( )
A. B. C. D.
5.如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为( )
A. B. C. D.
6.如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转角度可以是( )
A. B. C. D.
7.如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是点________(填M、N、P、Q中的一个).
8.如图,三角形绕点O逆时针旋转到三角形的位置,已知,则______.
9.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.把绕点A按逆时针方向旋转后的图形,之后再向下平移3个单位作出
答案以及解析
一、知识填空
1.旋转 旋转中心 旋转角
2.旋转中心、旋转方向、旋转角度
3.不变 相等 旋转角 相等 相等
4.旋转中心 旋转方向 旋转角 关键点
5.旋转对称图形 旋转中心
二、基础练习
1.答案：A
解析：∵将三角形绕点A按逆时针方向旋转得到三角形,
∴,
∵,∴,
故选：A.
2.答案：C
解析：如图所示：将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转后得到的图形是
故选：C.
3.答案：A
解析：由旋转可得，
又，，
故选：A.
4.答案：C
解析：∵,∴旋转的角度是的整数倍,
∴旋转的角度至少是.故选：C.
5.答案：A
解析：绕点C旋转至，点D在上，，
，旋转角为，
故选：A.
6.答案：B
解析：，
旋转的角度为的整数倍，、、、中只有符合.故选：B.
7.答案：N
解析：如图,连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等,且夹角都是,
因此格点N就是所求的旋转中心.
故答案为：N.
8.答案：/30度
解析：由旋转的性质得：,
∵,
∴.
故答案为：.
9.答案：见解析
解析：如图,为所求作的旋转图形,为所求作的平移图形.

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