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1.[2023春·三明期中]如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，两直线的交点坐标为(2，1)，当y1第1题图
A.x<1 B.x>1
C.x<2 D.x>2
2.如图是一次函数y＝－x＋3的图象，当－3第2题图
A.x>4 B.0C.03.[2023春·深圳期中]如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(－1，2)，则关于x的不等式ax＋3>－2x>0的解集是( )
第3题图
A.x>－1 B.－1C.x<－1 D.x>2
4.[2023·宁夏]在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
第4题图
A.y1随x的增大而增大
B.bC.当x<2时，y1>y2
D.关于x，y的方程组的解为
5.对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当aA.2 B.3
C. D.
6.[2024·辽宁模拟]如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，6)，B(12，0)，则不等式ax＋b>0的解集是 .
第6题图
7.如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式2x＋m<－x－2<0的解集为 .
第7题图
8.如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b≥2的解集为 .
第8题图
9.[2023春·达州期中]直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2).
(1)求m，n的值；
(2)请结合图象直接写出不等式mx＋n>x＋n－2的解集；
(3)求直线l1，直线l2与x轴围成的三角形的面积.
第9题图
10.[2023春·江门期末]在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝kx＋b和y＝k1x＋b1的图象，分别与x轴交于点B，A，两直线相交于点C.已知点A(－1，0)，B(2，0)，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程k1x＋b1＝0的解是 ；关于x的不等式kx＋b<0的解集是 ；关于x的不等式k1x＋b1>0的解集为 ；
(2)若点C(1，3)，
①求关于x的不等式k1x＋b1>kx＋b的解集是 ；
②△ABC的面积为 ；
③在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，求P点坐标.
第10题图
11.[2023秋·南通期末]在练习“一次函数”复习题时，我们发现了一种新的函数——绝对值函数：y＝，请类比探究函数y＝－2.
(1)当x<1时，y＝ ，当x≥1时，y＝ (用含x的代数式表示)；
(2)过y轴上的动点A(0，a)，其中a>－2，作平行于x轴的直线，分别与函数y＝－2的图象相交于B，C两点(点B在点C的左侧)，若BC＝3AB，求a的值；
(3)若一次函数y＝x＋b图象与函数y＝－2的图象相交于D，E两点，DE≤3 ，直接写出b的取值范围.1.[2023春·三明期中]如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，两直线的交点坐标为(2，1)，当y1第1题图
A.x<1 B.x>1
C.x<2 D.x>2
2.如图是一次函数y＝－x＋3的图象，当－3第2题图
A.x>4 B.0C.03.[2023春·深圳期中]如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(－1，2)，则关于x的不等式ax＋3>－2x>0的解集是( B )
第3题图
A.x>－1 B.－1C.x<－1 D.x>2
4.[2023·宁夏]在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( C )
第4题图
A.y1随x的增大而增大
B.bC.当x<2时，y1>y2
D.关于x，y的方程组的解为
5.对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当aA.2 B.3
C. D.
6.[2024·辽宁模拟]如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，6)，B(12，0)，则不等式ax＋b>0的解集是x<12.
第6题图
7.如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式2x＋m<－x－2<0的解集为－2第7题图
8.如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b≥2的解集为x≥4.
第8题图
9.[2023春·达州期中]直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2).
(1)求m，n的值；
(2)请结合图象直接写出不等式mx＋n>x＋n－2的解集；
(3)求直线l1，直线l2与x轴围成的三角形的面积.
第9题图
解：(1)把点P(1，2)代入l1：y＝x＋n－2，得2＝1＋n－2，解得n＝3，
∴l1：y＝x＋1；
把点P(1，2)，n＝3代入直线l2：y＝mx＋n，得2＝m＋3，解得m＝－1，
∴l2：y＝－x＋3；
∴m＝－1，n＝3；
(2)当l2：y＝mx＋n的图象在l1：y＝x＋n－2的图象的上方，则mx＋n>x＋n－2，
∴x<1；
(3)如图，
第9题图
对于l1：y＝x＋1，当y＝x＋1＝0时，x＝－1，
∴A(－1，0)，
对于l2：y＝－x＋3，当y＝－x＋3＝0时，x＝3，
∴B(3，0)，
∴S△ABP＝×(3＋1)×2＝4，
∴直线l1，直线l2与x轴围成的三角形的面积为4.
10.[2023春·江门期末]在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝kx＋b和y＝k1x＋b1的图象，分别与x轴交于点B，A，两直线相交于点C.已知点A(－1，0)，B(2，0)，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程k1x＋b1＝0的解是________；关于x的不等式kx＋b<0的解集是________；关于x的不等式k1x＋b1>0的解集为________；
(2)若点C(1，3)，
①求关于x的不等式k1x＋b1>kx＋b的解集是________；
②△ABC的面积为________；
③在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，求P点坐标.
第10题图
解：(1)∵y＝k1x＋b1与x轴的交点A(－1，0)，
∴关于x的方程k1x＋b1＝0的解是x＝－1；
由y＝kx＋b与x轴的交点B(2，0)结合图象，
关于x的不等式kx＋b<0的解集是x>2；故答案为：x＝－1，x>2；
∵函数图象在x轴上方时，自变量的取值范围是x>－1，
∴关于x的不等式k1x＋b1>0的解集为x>－1；故答案为：x>－1；
(2)①∵C(1，3)，
∴y＝k1x＋b1的图象在y＝kx＋b的图象上方时，自变量的取值范围是x>1，
∴关于x的不等式k1x1＋b1>kx＋b的解集是x>1；故答案为：x>1；
②∵C(1，3)，A(－1，0)，B(2，0)，
∴S△ABC＝×(2＋1)×3＝；
故答案为：；
③如图，作C(1，3)关于y轴的对称点C′(－1，3)，连接BC′交y轴于点P，
∴C△PBC＝PB＋PC＋BC＝BC＋BC′，此时周长最小，
设直线BC′为y＝mx＋n，
第10题图
∴解得
∴直线BC′为y＝－x＋2，
当x＝0时，y＝2，
∴P(0，2).
11.[2023秋·南通期末]在练习“一次函数”复习题时，我们发现了一种新的函数——绝对值函数：y＝，请类比探究函数y＝－2.
(1)当x<1时，y＝________，当x≥1时，y＝________(用含x的代数式表示)；
(2)过y轴上的动点A(0，a)，其中a>－2，作平行于x轴的直线，分别与函数y＝－2的图象相交于B，C两点(点B在点C的左侧)，若BC＝3AB，求a的值；
(3)若一次函数y＝x＋b图象与函数y＝－2的图象相交于D，E两点，DE≤3 ，直接写出b的取值范围.
解：(1)当x<1时，x－1<0，
∴＝－x＋1，
∴y＝－2＝－x＋1－2＝－x－1；
当x≥1时，x－1≥0，
∴y＝－2＝x－1－2＝x－3；
故答案为：－x－1，x－3；
(2)∵过y轴上的动点A(0，a)，其中a>－2，作平行于x轴的直线，
∴B(－1－a，a)，C(a＋3，a)，
∵BC＝3AB，
∴(a＋3＋1＋a)＝3，
解得a＝－或a＝1；
(3)画出函数y＝－2的图象如图，
第11题图
∵一次函数y＝x＋b图象与函数y＝|x－1|－2的图象相交于D，E两点，
∴x＋b＝－x－1，x＋b＝x－3，
解得x1＝－b－，x2＝2b＋6，
设D(x1，－x1－1)，E(x2，x2－3)，
∴DE＝＝≤3 ，
∵x1＋x2－2＝b＋，
x1－x2＝－b－，
∴(2b＋5)2＋(2b＋5)2≤45，
∴－≤2b＋5≤，
∴－≤b≤－，
把点(1，－2)代入y＝x＋b，
得b＝－，
∵一次函数y＝x＋b图象与函数y＝－2的图象相交于D，E两点，
∴b>－，
∴－第1题图
A.＜1 500 B.≤1 500
C.≥1 500 D.＞1 500
2.甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( C )
第2题图
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km
D.经过小时两摩托车相遇
3.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样 ②买1件时买乙家的合算 ③买3件时买甲家的合算 ④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是( D )
第3题图
A.①② B.②③④
C.②③ D.①②③
4.[牡丹江中考]某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.
5.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.
6.[2024·通辽]某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元.
(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案.
解：(1)设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元.
由题意，得
解得
答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；
(2)设煎蛋器采购a台，则三明治机采购
(50－a)台，
由题意，得50－a≥a，
解得a≤，
∵a只能取正整数，
∴a的最大值为33，
设总的购买费用为w元，
∴w＝65a＋110(50－a)
＝－45a＋5 500，
∵k＝－45<0，
∴当a＝33时，费用最低，
此时的购买方案为购买煎蛋器33台，三明治机17台；
答：购买方案为购买煎蛋器33台，三明治机17台.
7.[2024·济南]近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元.
(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
解：(1)设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B种光伏车棚需投资y万元，根据题意，得
解得
答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种光伏车棚需投资2万元；
(2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20－m)个，修建A种和B种光伏车棚共投资W万元，根据题意，得m≥2(20－m)，
解得m≥，
W＝3m＋2(20－m)＝m＋40，
∵1>0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝14时，W取得最小值，此时W＝14＋40＝54(万元)，
答：修建A种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元.
8.[2023春·南宁期末]近几年，我国快递市场跟随电商经历了爆发式增长，快递已成为人们生活的一部分.越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？以此为驱动问题，某校八年级开展了项目学习.如图是李华同学帮家人选择更优惠的快递公司的活动报告(不完整)，请仔细阅读并完成相应任务.
为家人选择更优惠的快递公司活动报告一、收集信息经了解，我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量同等，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其中的一个代办点，他们邮寄的快递都是省外且在10 kg以内，体积一般较小.快递费通常是由首重费和续重费组成，以1 kg为单位计费，不足1 kg按1 kg计费.取实际重量和体积重量(长×宽×高/6 000，单位cm)中两者较大值作为物品重量计费. 甲、乙两个代办点省外邮寄费用标准如下：甲：首重1 kg收费8元，续重5元/kg；(即所寄物品重量不超过1 kg时收费8元，重量超过1 kg时超过部分按每千克加收5元计费)乙：首重1 kg收费10元，续重4元/kg.二、建立模型1.发现所寄物品的快递费用y(元)与物品重量x(kg)之间存在函数关系，y与x之间的关系式为y甲＝y乙＝2.在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象(如图，不完整)，两图象交于点A.第8题图三、解决问题我们可以根据图象推断哪个快递公司更优惠，结论如下：……
任务：
(1)直接将函数图象补充完整(在图中画出y乙函数图象)；(不需要过程)
(2)写出点A的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)根据图象推断哪个快递公司更优惠.
解：(1)∵y乙＝
∴当x>1时，图象过点(2，14)，(3，18)，
画出图象如图：
第8题图
(2)当x>1时，联立方程组
解得
∴A(3，18)；该点代表的实际意义：所寄物品重量为3 kg时，收费相同，都是18元；
(3)根据图象，得当0y甲，即当所寄物品重量小于3 kg时，甲快递公司优惠；
当x＝3时，y乙＝y甲，即当所寄物品重量等于3 kg时，甲、乙两个快递公司收费相同；
当x>3时，y乙第1题图
A.＜1 500 B.≤1 500
C.≥1 500 D.＞1 500
2.甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )
第2题图
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km
D.经过小时两摩托车相遇
3.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样 ②买1件时买乙家的合算 ③买3件时买甲家的合算 ④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是( )
第3题图
A.①② B.②③④
C.②③ D.①②③
4.[牡丹江中考]某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折.
5.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为 cm.
6.[2024·通辽]某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元.
(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案.
7.[2024·济南]近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元.
(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
8.[2023春·南宁期末]近几年，我国快递市场跟随电商经历了爆发式增长，快递已成为人们生活的一部分.越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？以此为驱动问题，某校八年级开展了项目学习.如图是李华同学帮家人选择更优惠的快递公司的活动报告(不完整)，请仔细阅读并完成相应任务.
为家人选择更优惠的快递公司活动报告一、收集信息经了解，我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量同等，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其中的一个代办点，他们邮寄的快递都是省外且在10 kg以内，体积一般较小.快递费通常是由首重费和续重费组成，以1 kg为单位计费，不足1 kg按1 kg计费.取实际重量和体积重量(长×宽×高/6 000，单位cm)中两者较大值作为物品重量计费. 甲、乙两个代办点省外邮寄费用标准如下：甲：首重1 kg收费8元，续重5元/kg；(即所寄物品重量不超过1 kg时收费8元，重量超过1 kg时超过部分按每千克加收5元计费)乙：首重1 kg收费10元，续重4元/kg.二、建立模型1.发现所寄物品的快递费用y(元)与物品重量x(kg)之间存在函数关系，y与x之间的关系式为y甲＝y乙＝2.在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象(如图，不完整)，两图象交于点A.第8题图三、解决问题我们可以根据图象推断哪个快递公司更优惠，结论如下：……
任务：
(1)直接将函数图象补充完整(在图中画出y乙函数图象)；(不需要过程)
(2)写出点A的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)根据图象推断哪个快递公司更优惠.

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