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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
类型一 不等式与不等式的性质
1.若m>n>0，则下列结论正确的是( B )
A.－2m>－2n B.>
C.< D.m2.[2023春·长春期末]如果x＝1.8是某不等式的解，那么该不等式可以是( D )
A.x>3 B.x>2
C.x<1 D.x<2
3.[2024春·吉林期末]如果x>y，那么－5x＋3<－5y＋3.(填“>”或“<”)
4.用适当的符号表示下列关系：
(1)x与y的和大于1；
(2)a的9倍与b的的和是正数；
(3)2与x的5倍的差是非负数；
(4)x与2的和的3倍不大于x的；
(5)m的与2的差的相反数不小于－5.
解：(1)x＋y＞1；(2)9a＋b＞0；
(3)2－5x≥0；(4)3(x＋2)≤；
(5)－(m－2)≥－5.
类型二 一元一次不等式
5.一次函数y＝4x＋5与y＝5x的图象如图所示，则4x＋5≥5x的解集是( D )
第5题图
A.x≥25 B.x≥5
C.x≥－5 D.x≤5
6.[2023春·宿州期中]解不等式：6(x－1)>3＋4x，并把它的解集表示在数轴上.
解：6(x－1)>3＋4x，
去括号，得6x－6>3＋4x，
移项，得6x－4x>3＋6，
合并同类项，得2x>9，
解得x>4.5，
数轴上表示如图：
第6题图
7.解不等式：<.
解：<，
去分母，得4(x－3)<3(2－3x)，
去括号，得4x－12<6－9x，
移项，得4x＋9x<12＋6，
合并同类项，得13x<18，
系数化为1，得x<.
类型三 一元一次不等式组
8.[聊城中考]不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是( D )
A.m≥1 B.m≤1
C.m≥0 D.m≤0
9.[湘西中考]不等式组的解集为x≥－1.
10.对于任意实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如＝3，＝－5，记y＝x－，当－5.511.解不等式组并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解.
第11题图
解：
解不等式①，得x≥－3，
解不等式②，得x<2，
∴原不等式组的解集为－3≤x<2，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
第11题图
∴该不等式组的所有负整数解为－3，－2，－1.
12.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
第12题图
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；
(2)求y1，y2与x的函数表达式；
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围.
解：(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克300÷10＝30元.故答案为：30；
(2)由题意，得y1＝50＋30×0.6x＝18x＋50，
当0≤x≤10时，根据题意可知，y2＝30x；
当x>10时，设y2＝kx＋b，
将(10，300)，(20，450)代入，得
解得
∴y2＝15x＋150，
∴y2＝
(3)函数y1的图象如图所示，
第12题图
由解得
所以点F坐标为，
由解得
所以点E坐标为.
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时，
＜x＜.
13.[2023·怀化]某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.
(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？
解：(1)设原计划租用A种客车x辆，根据题意，得45x＋30＝60(x－6)，解得x＝26，
所以60×(26－6)＝1 200(人)，
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人；
(2)设租用A种客车a辆，则租用B种客车(25－a)辆，根据题意，得
解得18≤a≤20，
∵a为正整数，则a＝18，19，20，
∴共有3种租车方案，
方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，
方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，
方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆；
(3)∵A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，
∴方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，费用为18×220＋7×300＝6 060(元)，
∴方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，费用为19×220＋6×300＝5 980(元)，
∴方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，费用为20×220＋5×300＝5 900(元)，
∴租用A种客车20辆，B种客车5辆才最合算.
易错点 忽略特殊解
14.[2024·金华期中]关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a满足( B )
A.8C.8类型一 不等式与不等式的性质
1.若m>n>0，则下列结论正确的是( )
A.－2m>－2n B.>
C.< D.m2.[2023春·长春期末]如果x＝1.8是某不等式的解，那么该不等式可以是( )
A.x>3 B.x>2
C.x<1 D.x<2
3.[2024春·吉林期末]如果x>y，那么－5x＋3 －5y＋3.(填“>”或“<”)
4.用适当的符号表示下列关系：
(1)x与y的和大于1；
(2)a的9倍与b的的和是正数；
(3)2与x的5倍的差是非负数；
(4)x与2的和的3倍不大于x的；
(5)m的与2的差的相反数不小于－5.
类型二 一元一次不等式
5.一次函数y＝4x＋5与y＝5x的图象如图所示，则4x＋5≥5x的解集是( )
第5题图
A.x≥25 B.x≥5
C.x≥－5 D.x≤5
6.[2023春·宿州期中]解不等式：6(x－1)>3＋4x，并把它的解集表示在数轴上.
7.解不等式：<.
类型三 一元一次不等式组
8.[聊城中考]不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是( )
A.m≥1 B.m≤1
C.m≥0 D.m≤0
9.[湘西中考]不等式组的解集为 .
10.对于任意实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如＝3，＝－5，记y＝x－，当－5.511.解不等式组并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解.
第11题图
12.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
第12题图
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
(2)求y1，y2与x的函数表达式；
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围.
13.[2023·怀化]某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.
(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？
易错点 忽略特殊解
14.[2024·金华期中]关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a满足( )
A.8C.8

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