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类型一 一元一次不等式的整数解问题
角度1 确定一元一次不等式的整数解
【方法点拨】 ①先求不等式的解集；②画数轴确定不等式的整数解.
1.不等式3x≤7＋x的非负整数解有( D )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.不等式6－2x<0的最小整数解是4.
3.不等式－1<的最大整数解是19.
角度2 根据不等式的整数解，确定待定字母的取值范围
【方法点拨】 ①先求不等式的解集(含待定字母)；②根据不等式的整数解，确定不等式的解集范围；③求出待定字母的取值范围.
4.[荆门中考]若关于x的不等式3x－m＋1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( A )
A.4≤m<7 B.4C.4≤m≤7 D.45.若关于x的不等式3x＋2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是14.
类型二 一元一次不等式组的整数解问题
角度1 确定一元一次不等式组的整数解
【方法点拨】 ①先求不等式组的解集；②画数轴确定不等式组的解集；③根据数轴表示的解集确定出整数解(或整数解的个数).
6.[德州中考]不等式组的所有非负整数解的和是( A )
A.10 B.7
C.6 D.0
7.[衡阳中考]不等式组的整数解是( B )
A.0 B.－1
C.－2 D.1
角度2 根据不等式组的整数解，确定待定字母的取值范围(重点、难点)
【方法点拨】 ①先求不等式组的解集(含待定字母)；②根据不等式组的整数解，确定不等式组的解集范围；③求出待定字母的取值范围.
8.如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则m的取值范围是( D )
A.－5≤m<0 B.0C.0≤m<5 D.－5解析：解不等式x<1，得x<3，
解不等式5x－m≥0，得x≥，
∵不等式组有且只有3个整数解，整数解为0，1，2，
∴－1<≤0，
解得－59.[广元中考]关于x的不等式组
的整数解只有4个，则m的取值范围是( C )
A.－2C.－2≤m<－1 D.－310.若关于x的不等式组的所有整数解的和是－12，则m的取值范围为－3解析：由题意，得
∵不等式组的所有整数解的和是－12，
∴不等式组的整数解为－5，－4，－3或－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，
∴－311.[2023春·达州期中]若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程3(y－1)－2(y－k)＝8的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？
解：
解得
∵关于x的不等式组最多有2个整数解，
∴∵不等式组的整数解最多时为1，2，
∴<3，
解得k<8；
解3(y－1)－2(y－k)＝8，
得y＝11－2k，
∵方程的解为非正数，
∴11－2k≤0，
解得k≥5.5，
综上所述，5.5≤k＜8，
∴符合条件的k的整数值为6，7，和为6＋7＝13.
类型三 根据一元一次不等式(组)的解的取值范围确定待定字母的取值(范围)
12.[2022·天水]不等式组的解集为x<2.则k的取值范围为( C )
A.k<1 B.k<－1
C.k≥1 D.k>－1
解析：解不等式组
得
又∵不等式组的解集为x＜2，
∴1＋k≥2，即k≥1.
13.[2021·日照]若不等式组
的解集是x>3，则m的取值范围是( C )
A.m>3 B.m≥3
C.m≤3 D.m<3
14.[2024·烟台期末]已知不等式组的解集为－1解：
解不等式①，得x>k－5，
解不等式②，得x<－h－2，
∴不等式组的解集为：k－5∵不等式组的解集为－1∴解得
∴3k＋h＝3×－5＝8－5＝3.
类型四 一元一次不等式(组)与一次方程(组)的转化
15.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是( B )
第15题图
A.0 B.3
C.－2 D.－1
解析：解不等式得x≤，
由题可知，不等式2x－a≤－1的解集为x≤1，
∴＝1，
解得a＝3.
16.[2024春·临沂期末]如果关于x，y的方程组的解是正数，则a的取值范围是( D )
A.－1－5
C.a<1 D.－5解析：
①－②，得3y＝1－a，解得y＝，
把y＝代入①，得x＋＝2，解得x＝，
∴方程组的解为
∵方程组的解为正数，
∴
∴－517.[2023秋·云和县期中]若不等式3x－3解析：解不等式3x－3∴不等式3x－3将x＝1代入2x＋a＝3，得2×1＋a＝3，
解得a＝1.
18.[2023春·宜宾期末]若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋2y>12，求m的取值范围.
解：方程组中第一个方程减
第二个方程，得x＋2y＝－5m＋2，
由题意，得－5m＋2>12，
解得m<－2.类型一 一元一次不等式的整数解问题
角度1 确定一元一次不等式的整数解
【方法点拨】 ①先求不等式的解集；②画数轴确定不等式的整数解.
1.不等式3x≤7＋x的非负整数解有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.不等式6－2x<0的最小整数解是 .
3.不等式－1<的最大整数解是 .
角度2 根据不等式的整数解，确定待定字母的取值范围
【方法点拨】 ①先求不等式的解集(含待定字母)；②根据不等式的整数解，确定不等式的解集范围；③求出待定字母的取值范围.
4.[荆门中考]若关于x的不等式3x－m＋1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )
A.4≤m<7 B.4C.4≤m≤7 D.45.若关于x的不等式3x＋2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 .
类型二 一元一次不等式组的整数解问题
角度1 确定一元一次不等式组的整数解
【方法点拨】 ①先求不等式组的解集；②画数轴确定不等式组的解集；③根据数轴表示的解集确定出整数解(或整数解的个数).
6.[德州中考]不等式组的所有非负整数解的和是( )
A.10 B.7
C.6 D.0
7.[衡阳中考]不等式组的整数解是( )
A.0 B.－1
C.－2 D.1
角度2 根据不等式组的整数解，确定待定字母的取值范围(重点、难点)
【方法点拨】 ①先求不等式组的解集(含待定字母)；②根据不等式组的整数解，确定不等式组的解集范围；③求出待定字母的取值范围.
8.如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则m的取值范围是( )
A.－5≤m<0 B.0C.0≤m<5 D.－59.[广元中考]关于x的不等式组
的整数解只有4个，则m的取值范围是( )
A.－2C.－2≤m<－1 D.－310.若关于x的不等式组的所有整数解的和是－12，则m的取值范围为 .
11.[2023春·达州期中]若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程3(y－1)－2(y－k)＝8的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？
类型三 根据一元一次不等式(组)的解的取值范围确定待定字母的取值(范围)
12.[2022·天水]不等式组的解集为x<2.则k的取值范围为( )
A.k<1 B.k<－1
C.k≥1 D.k>－1
13.[2021·日照]若不等式组
的解集是x>3，则m的取值范围是( )
A.m>3 B.m≥3
C.m≤3 D.m<3
14.[2024·烟台期末]已知不等式组的解集为－1类型四 一元一次不等式(组)与一次方程(组)的转化
15.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是( )
第15题图
A.0 B.3
C.－2 D.－1
16.[2024春·临沂期末]如果关于x，y的方程组的解是正数，则a的取值范围是( )
A.－1－5
C.a<1 D.－517.[2023秋·云和县期中]若不等式3x－318.[2023春·宜宾期末]若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋2y>12，求m的取值范围.

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