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(共23张PPT)
专题十七　规律猜想归纳问题
类型一 数列（阵）规律
　　在进行数列、数阵的规律探索时，要从后项与前项差的变化、后
项与前项商的变化、各项乘方的变化等角度观察思考数列的变化规律.
有时还要兼顾序号的奇偶性或周期性进行分析.
1. 按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，则第n个
单项式是（　C　）
A. （－1）n－1x2n－1 B. （－1）nx2n－1
C. （－1）n－1x2n＋1 D. （－1）2x2n＋1
C
2. 根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为
（　B　）
A. 100 B. 121 C. 144 D. 169
B
3. [2024·德阳]将一组数 ，2， ，2 ， ，2 ，…，
，…，按如图方式进行排列，则第八行左起第1个数是（　C　）
C
4. 某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即21
＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22 025的个位数字是
（　D　）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
D
5. 已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数.例如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒数是 ＝ .如果a1＝－2，a2是a1的差倒
数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1＋a2＋…
＋a100的值是（　A　）
A
6. 观察下列等式：
x1＝ ＝ ＝1＋ ；
x2＝ ＝ ＝1＋ ；
x3＝ ＝ ＝1＋ ； …
根据以上规律，计算x1＋x2＋x3＋…＋x2 024－2 025＝ .
－ 　
7. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
第①行 －2 4 －8 16 －32 64 …
第②行 0 7 －4 21 －26 71 …
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行
的第2 024个数，则这两个数的和为 .
1 024　
22 025＋2 025　
8. [2024·遂宁]在等边三角形ABC三边上分别取点D，E，F，使得AD
＝BE＝CF，连接三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，
设S△ABC＝1，则S△DEF＝1－3S△ADF.
如图①，当 ＝ 时，S△DEF＝1－3× ＝ ；
如图②，当 ＝ 时，S△DEF＝1－3× ＝ ；
如图③，当 ＝ 时，S△DEF＝1－3× ＝ ；
……
直接写出，当 ＝ 时，S△DEF＝ 　 　.　　
　
9. 如图，将从1开始的连续自然数按如图方式排列，若有序数对（n，
m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有
序数对是 .
（10，18）　
10. [2024·潍坊]将连续的正整数排成如图所示的数表.记a（i，j）为数表
中第i行第j列位置的数字，如a（1，2）＝4，a（3，1）＝9，a（5，4）＝22.
若a（m，n）＝2 024，则m＝ ，n＝ .
45　
2　
类型二 图形变化规律
　　先根据图形变化依次计数或结合几何知识依次计算，将其图形变
化规律转化成对应的数列变化，再从数列的变化角度猜想归纳，注意
运用从特殊到一般的思想.
1. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，拼第①个图案用了9根
木棍，拼第②个图案用了14根木棍，拼第③个图案用了19根木棍……按
此规律拼下去，则拼第⑧个图案用的木棍根数是 .
44　
2. 如图，根据“勾股树”生长规律，第六代勾股树中正方形的个数
为 .
127　
3. 如图，由12个有公共顶点O的直角三角形拼成图案，∠AOB＝
∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB
位似的三角形的面积为 .
　
4. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别以A，B，C，D为
圆心，AD，BA1，CB1，DC1为半径作90°的圆弧……如此循环下去，
的长为 （结果保留π）.
4 048π　
5. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，
以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°；连接AE，再以AE
为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个
菱形的边长是 .
（ ）n－1　
6. 如图，平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…，在x轴的正半
轴上，点B1，B2，B3，B4，…，在直线y＝ x（x≥0）上.若点A1的
坐标为（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，均为等边三
角形，则点B2 024的纵坐标为 .
×22 023　
7. [2024·内江]如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将
△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直
线y＝－ x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△ O2的位置，使
点O1的对应点O2也落在直线y＝－ x上，如此下去……若点B的坐标为
（0，3），则点B37的坐标为（　C　）
A. （180，135） B. （180，133）
C. （－180，135） D. （－180，133）
C
8. [2024·广安]已知，直线l：y＝ x－ 与x轴相交于点A1，以OA1为
边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与
直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2
（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等
边三角形C3A4B4……则点A2 024的横坐标为 .
　
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