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海南省海口市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考
数学试卷
考试时间：120分钟，满分：150分
考试注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再途选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
4. 已知非零向量，满足，且，则与夹角余弦值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知，都是锐角，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 平面四边形ABCD中，若，，且，，则（ ）
A. B. 8 C. 10 D. 3
7. 已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于点对称
D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
8. 已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11. 如图，在中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ）
A. 若为线段的中点，则
B. 若为线段的中点，则
C.
D. 的取值范围为
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知角的终边经过点，则 ．
13. 已知，且与的夹角为30°，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为______．
14. 已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若，是关于x的方程在内的两根，则的值为______.
四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
15 已知
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）求的值.
16. 已知向量夹角为．
（1）求；
（2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
17.
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
18. 在中，为的中点，为边上的中点，交于，设，
（1）试用，表示；
（2）若，，，求的余弦值
（3）若在上，且，设，，，若，求的范围.
19. 耸立在无锡市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨轮被誉为“亚洲最高和世界最美”.如图,摩天轮的半径为50m,点O距地面的高度为65m,摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周大约需要.甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里,且他们之间间隔7个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）.
（1）求劣弧PQ的弧长l（单位:m）;
（2）设游客丙从最低点M处进舱,开始转动后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中,H关于时间t的函数解析式;
（3）若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
海南省海口市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考
数学试卷
考试时间：120分钟，满分：150分
考试注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再途选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】－##
四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2，．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）,
（3）

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