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高一下三月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C．{1,2 D．
2．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，
然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，
作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm
且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇
面的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知角为的一个内角，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．若函数且 在上为减函数，则函数 的图象可以是（ ）
B． C． D．
7．已知，函数在上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且，且当时，，则（ ）
A． B．0 C．2 D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．在的值域为
C．将的图像向左平移个单位后为奇函数
D．的单调递增区间为，
11．设定义运算，已知函数，则（ ）
A．是偶函数 B．2π是的一个周期
C．在上单调递减 D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数的最小值是 ．
13．已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为 ．
14．已知函数的最小值为，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．已知．
(1)(6分)化简；
(2) (7分)若，求的值．
16．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x 5
0 2 0 0
(1) (7分)请将表中空白处数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2) (8分)将的图象向右平行移动个单位，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.
17．已知命题，，命题，．
(1) (7分)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2) (8分)若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
18. 已知函数有最大值为，且相邻的两条对称轴的距离为．
(7分)求函数的解析式，并求其对称轴方程．
(10分)将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的倍，再将其向上平移个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度随时间单位：分钟变化的情况已知该摩天轮有个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在，两个座舱里，且，中间隔了个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差关于时间的函数解析式，并求最大值．
19．已知函数在上为奇函数，，．
(4分)求实数的值；
指出函数的单调性说明理由，不需要证明；
设对任意，都有 成立；请问是否存在 的值，使
最小值为，若存在求出的值．
【答案】
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B B B A D A B ABD ACD BC
12. 13． 14．
15．（1）解：，即；
（2）解：由（1）得到，
所以
16．（1）由题意可得：
0
x -4 2 5 8
0 2 0 0
;
（2）由题意得：，
则由图象的一个对称中心为得：，
即，则当时 的最小值为1.
17．（1）因为，，可得在有解，所以，
令，由对勾函数可知函数在单调递减，在上单调递增，
又，，所以，
所以命题p为真命题时，实数m的取值范围为(；
（2）若，，则，解得．
所以q为真命题时，实数m的取值范围为；
当命题p为真命题，q为假命题时，m应满足，所以，
当命题p为假命题，q为真命题时，m应满足，所以，
综上所述：命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围为．
18．
由题意知，
，
所以，解得，
因为相邻两条对称轴的距离为，
所以半周期为，解得，
所以，解得，
所以；
令，
解得函数图象的对称轴方程为，；
向右平移得到，
将横坐标扩大为原来的倍，得到，
将纵坐标扩大为原来的倍，得到，
再将其向上平移个单位，得到；
游客甲与游客乙中间隔了个座舱，则相隔了，
令，则，
则
；
，，，
所以，
当时，解得；
当时，解得；
此时．
19．解：因为函数在上为奇函数，所以恒成立，
即
恒成立，
所以，又，所以；
由知
因为在上是减函数，又，
所以在上为减函数；
因为对任意都有，
所以对任意都有，
由在上为减函数；
所以对任意，都有，
所以对任意，都有，
因为，
所以即，解得，
因为，
令，则，
令，它的对称轴为，
当，即时，
在上是增函数，
，
解得舍去，
当即时，
此时，
解得，所以．

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