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模型47 勾股定理之矩形翻折模型
跟踪练习
1.如图，在矩形纸片ABCD中，E为AD上一点, 将△CDE沿CE 翻折至△CFE. 若点 F恰好落在AB上,AF=4, BC=10, 则DE= ( )
A.5.8B.5 C.4.8 D.3
2.如图,将矩形ABCD 沿对角线AC折叠, 点 D 落在点 E 处,AE与边BC的交点为 M. 已知AB=2,BC=3, 则 BM的长等于 ( )
A. B. C. D.
3.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点 B 和D 点重合，折痕为EF. 若AB=3cm, BC=5cm,则A'E 的长是 ( )
A.1.5cm B.2.4cm C.3.4cm D.1.6cm
4. 如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=6,BC=8,点M为AB上一点,将△BCM沿CM 翻折至△ECM, ME与 AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE, 则BM的长是( )
A. B.4 C. D.5
5.如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm, AB=6cm, 先沿对角线BD折叠，点C落在点 C'的位置，BC'交AD于点G,求△BDG的面积.
1. A
由翻折的性质知 在Rt△AEF中， 由勾股定理求EF的长→DE的长.
解析： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC=10, ∠A=90°.设AE=x, 则DE=AD-AE=10-x, ∵将△CDE沿CE翻折至△CFE, ∴EF=DE=10-x.在Rt△AEF中, 解得x=4.2, 即AE=4.2, ∴ DE=10-4.2=5.8.故选 A.
D 解析： 由翻折变换可知，∠DAC=∠EAC. ∵四边形ABCD是矩形,∴ AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB, ∴∠ACB=∠EAC, ∴MA=MC.设BM=x, 则MA=MC=3-x.在Rt△ABM中,由勾股定理得
即 解得 即BM的长为 .故选D.
3. D 解析: ∵四边形ABCD为矩形,BC=5cm, ∴AD=BC=5cm, ∠A=90°.由折叠的性质可知∠A'=∠A=90°, AE=A'E,AB=A'D, ∵ AB=3cm, ∴ A'D=3cm.设AE=A'E= xcm, 则 ED=(5-x) cm. 在Rt△A'ED 中, 即 解得x=1.6, ∴A'E=1.6cm.故选D.
4. C 解析: ∵四边形ABCD为矩形,AB=6, BC=8, ∴∠A=∠B=90°, CD=AB=6, AD=BC=8.由折叠的性质得∠E=∠B=90°, ME=BM, CE=BC, 在△GAM和△GEF中,
∴△GAM≌△GEF(ASA),
∴ GM=GF, ∴ AF=ME=BM, EF=AM.设BM=AF=x, 则EF=AM=6-x, DF=8-x,CF=8--(6-x) =x+2. 在 Rt△DFC 中,由勾股定理得 解得 故选C.
5. 解析: ∵△BDC'是由△BDC沿 BD折叠得到的, ∴∠C'BD=∠CBD.
∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∴∠CBD=∠GDB, ∴∠C'BD=∠GDB,∴ BG=DG.
设BG=DG= xcm,
则AG=AD-DG=(8-x) cm,
即
∴△BDG的面积

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