资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
模型50 等对边四边形之中点模型
跟踪练习
1. 如图, 在四边形 ABCD中, AD=BC, 点 E, F, G 分 别 是 AB,DC, AC的中点.若∠ACB=80°,∠DAC=20°, 则 ∠EFG 的 度 数为 .
2. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是边 DC, AB的中点, FE的延长线分别与AD，BC的延长线交于点 H, G.求证: ∠AHF=∠BGF.
3.如图， 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD, M,N分别是AB, CD的中点, MN分别交BD, AC于点E, F. 你能说出OE与OF 的大小关系并加以证明吗
4. 如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC=5, 点E, F分别在 CA,CB 上, 且 CE=CF=1, 点 M, N分别为AF，BE的中点，则MN的长为 .
1. 30° 解析: ∵ E, F, G分别是AB,CD, AC的中点, ∴ GF是△ACD的中位线, GE是△ACB的中位线, ∴GF∥AD且GF= AD, GE∥BC且
∴ ∠FGC=∠DAC=20°,∠AGE=∠ACB=80°.又 ∵ AD=BC, ∴ GF=GE, ∴ ∠EFG=∠FEG. ∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+180°-
解析：证明：如图， 连接BD，取BD的中点 P, 连接EP, FP,
∵E, F, P分别是DC, AB,BD的中点,
∴ EP 是△BCD的中位线, PF是△ABD的中位线，
EP∥BC, ∴∠AHF=∠PFE, ∠BGF=∠PEF,∵AD=BC, ∴PE=PF, ∴∠PEF=∠PFE,∴ ∠AHF=∠BGF.
3. 解析: OE=OF. 证明如下:
如图, 取AD的中点G, 连接MG, NG,
∵ G, N分别为AD, CD的中点,
∴ GN是△ACD的中位线,
同理可得，
∵AC=BD, ∴ GN=GM, ∴∠GMN=∠GNM,
又∵MG∥OE, NG∥OF,
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE,
∴ OE=OF.
解析：如图，取AB的中点D，连接MD,ND,∵AC=BC=5,CE=CF=1,∴ AE=BF=5-1=4. ∵点 M, N, D 分别为AF,BE, AB的中点, ∴ DM为△ABF的中位线，DN为△ABE的中位线， AE=2, DN ∥ AE, ∵ AE⊥BF,∴ DM⊥DN, ∴△DMN为等腰直角三角形，

展开更多......

收起↑