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模型31 角平分线全等模型之垂两边
跟踪练习
1. 如图, AD是△ABC中∠BAC的平分线, DE⊥AB于点 E, △ABC的面积为 7, DE=2, AB=4, 则AC的长是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2. 如图, AB ∥CD, BP 和 CP分别平分∠ABC和∠BCD, AD过点 P且与AB 垂直, 若AD=8, BC=10,则△BCP的面积为 ( )
A.16 B.20 C.40 D.80
3. 如图,在Rt△ABC中, AC=4, AB=5, ∠C=90°, BD平分∠ABC 交 AC于点 D,则BD的长是 ( )
A. B.
4. 如图，点B，C，E三点在同一条直线 上,CD 平 分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE, 若 AC=4, BC=2, 则CM= .
5. 如图, 已知△ABC中, ∠B=45°,∠C=75°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点 E.
(1)求∠EDA的度数;
(2)若AB=20, AC=16, DE=6,求S△ABC·
1. A 解析:如图,过点D作DF⊥AC于点F,∵ AD 是∠BAC的平分线, DE⊥AB,DE=2, ∴ DF=DE=2, ∵S△ABC=7,
解得AC=3.故选A
B 解析: 如图, 过点P作PE⊥BC于点E,∵AB∥CD, ∴∠BAP+∠CDP=180°,
∵AD⊥AB,∴∠BAP=90°,
∴∠CDP=90°, 即AD⊥CD.
又∵PE⊥BC, BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD, ∴ PA=PE, PE=PD,
∴ PA=PD.∵ AD=8, ∴ PE=PD=AP=4,
∵ BC=10, ∴△BCP的面积为 故选B.
3. D 解析:如图,过点D作DE⊥AB于点E,在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=5,∠C=90°,
∵ BD平分∠ABC, ∠C=90°, DE⊥AB,
∴ CD=DE.
在 Rt△BCD和Rt△BED中, BD=BD,CD=ED, ∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),
∴BE=BC=3, ∴AE=2.
故选 D.
4. 1 解析: 如图,过点D作DN⊥AC于点N,∵ CD平分∠ACE, DM⊥BE, ∴ DN=DM.在Rt△DCN和Rt△DCM中,DN=DM,∴Rt△DCN≌Rt△DCM(HL),∴ CN=CM.
在Rt△ADN和Rt△BDM中,(AD=BDM, ∴Rt△ADV≌Rt△BDMHL),
∴ AN=BM.
∵ BM=BC+CM, AC=AN+CN,
∴ AC=BC+CM+CN=BC+2CM.
∵AC=4, BC=2, ∴CM=1.
5. 解析: (1) ∵∠B=45°, ∠C=75°,∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-
∵ AD是△ABC的角平分线,
∵ DE⊥AB, ∴∠DEA=90°,
∴ ∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-
(2) 如图, 过点D 作DF⊥AC于点F
∵ AD是△ABC的角平分线, DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ DF=DE=6,
又∵AB=20, AC=16,且,

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