资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
模型32 角平分线全等模型之垂中间
跟踪练习
1. 如图, D为△ABC内一点, CD平分∠ACB, BD⊥CD, ∠A=∠ABD, 若BD=1,BC=3, 则AC的长为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2. 如图, 在△ABC中, BD 为∠ABC的平分线, AE⊥BD, 垂足为E,且AB=5, AE=3, BC=11, 则∠BAE与∠C的关系为 ( )
A.∠BAE=3∠C
B.∠BAE+2∠C=90°
C.∠BAE=2∠C
3. 如图, 在正方形ABCD中, 点 E, G分别在AD, BC边上, 且AE=3DE,BG=CG, 连接 BE, CE, EF平分∠BEC, 过点 C作CF⊥EF于点F,连接GF，若正方形的边长为4，则GF的长度是 ( )
4. 在△ABC中, BD是∠ABC的平分线, AD⊥BD, 垂足为D.
(1)求证: ∠2=∠1+∠C;
(2) 若 ED ∥BC, ∠ABD=28°,求∠ADE 的度数.
5. 如图, 在△ABC中, 点D 为边BC的中点, 点E在△ABC内, AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,且BF=DE.
(1)求证:四边形 BDEF是平行四边形；
(2) 线段AB, BF, AC之间具有怎样的数量关系 证明你所得到的结论.
1. A 解析: 如图, 延长BD交AC于点E,
∵ CD平分∠BCA, ∴∠BCD=∠ECD.
∵ BD⊥CD, ∴∠BDC=∠EDC=90°.
在△CBD和△CED中,
∴△CBD≌△CED(ASA),
∴ BD=ED=1, CB=CE=3,∴EB=2.
∵∠A=∠ABD, ∴EA=EB=2,
∴ AC=AE+CE=2+3=5. 故选A.
2. C 解析: 延长AE交BC于点F, 如图.
∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠FBE.
∵ AE⊥BD,∴∠AEB=∠FEB=90°.
在△ABE和△FBE中,
∴ BF=AB=5, AE=EF=3, ∠BAE=∠BFE,
∴ AF=6. ∵ BC=11, ∴CF=6,∴ AF=CF,
∴∠CAF=∠C. ∵∠AFB=∠CAF+∠C=2∠C,
∴∠BAE=2∠C.故选C.
3. C 解析: 延长CF交 BE于点H, 如图,
∵ EF平分∠BEC, ∴∠HEF=∠CEF.
∵CF⊥EF, ∴∠HFE=∠CFE=90°.
在△HEF和△CEF中,
∴ HF=CF, EH=EC.又∵ BG=CG,∴GF= BH∵正方形ABCD的边长为4, ∴ AB=AD=CD=4,∵ AE=3DE,∴ AE=3, DE=1.在Rt△ABE中, 在Rt△CDE中,( ∴ HE=CE= , ∴BH=BE-HE= 故选C.
4. 解析: (1)证明: 如图, 延长AD交BC于点H.
∵ AD⊥BD, ∴ ∠BDA=∠BDH=90°.
∵ BD平分∠ABC, ∴ ∠ABD=∠HBD.
在△BDA和△BDH中,
∴△BDA≌△BDH(ASA).
∴ BA=BH, ∠2=∠BHA.
∵ ∠BHA=∠1+∠C, ∴∠2=∠1+∠C.
∵∠ABD=28°, ∠BDA=90°, ∴∠2=62°, ∴ ∠AHB=∠2=62°, ∴ ∠AHC=180°-
∵ ED∥BC,∴∠ADE=∠AHC=118°.
5. 解析: (1)证明: 如图, 延长CE交AB于点G.
∵ AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,
∵ AE⊥CE,∴∠AEG=∠AEC=90°.
∴△AGE≌△ACE(ASA), ∴GE=EC.
∵D为边BC的中点, ∴BD=CD,
∴ DE 为△CGB的中位线,
∴DE∥AB, 即DE∥BF.
又∵ DE=BF, ∴四边形BDEF是平行四边形.
证明如下：由 (1) 知DE为△CGB的中位线,
由(1)知△AGE≌△ACE, ∴AG=AC,

展开更多......

收起↑