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模型21 三角形翻折之折邻边模型
跟踪练习
1. 如图, 在△ABC中, ∠A=30°, ∠B=50°,将点A与点 B分别沿 MN和EF折叠,使点A,B与点 C重合,则∠NCF的度数为 ( )
A.22° B.21° C.20° D.19°
2. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=52°, 将∠A 折叠, 使点 A 落在边 BC上的点 E处, CA与 CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 .
3.如图1所示的三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将纸片沿过点 B的直线折叠，使点 C落到边AB上的点 E处，折痕为BD(如图2)，再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点 D 重合，折痕为EF(如图3) , 求∠ABC的大小.
△ABC 中, ∠BAC>∠B, ∠C=70°,将△ABC折叠，使得点B与点A 重合，折痕PD分别交AB，BC于点D，P，当△APC中有两个角相等时，求∠B的度数.
模型21 三角形翻折之折邻边模型
跟踪练习
1. C 解析: ∵ ∠A=30°, ∠B=50°, ∴ ∠ACB=100°, ∵将点A与点B分别沿 MN和EF折叠, 使点A, B与点C重合, ∴∠ACN=∠A=30°, ∠FCE=∠B=50°,
∴ ∠NCF=∠ACB-∠ACN-∠FCE=100°- 故选C.
2. 14° 解析: ∵△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=52°, ∴∠B=90°-52°=38°.由题意可知△ECD≌△ACD,∴∠CED=∠A=52°.由题图可知∠CED是△EBD的外角,∴∠CED=∠B+∠EDB,
∴ 52°=38°+∠EDB, ∴∠EDB=14°.
3.解析：设∠A=x，根据翻折的性质可知∠A=∠EDF=x, ∠C=∠DEB=∠A+∠EDF=2x, ∴∠ABC=∠C=2x,
∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴ 5x=180°,
∴x=36°, ∴∠ABC=72°.
4. 解析: 由折叠的性质知∠BPD=∠APD= ∠BPA, ∠BDP=∠ADP=90°.
①如图1, 当AP=AC时,∠APC=∠C=70°,则
②如图2, 当AP=PC时,∠PAC=∠C=70°, 则∠APC=40°.
③如图3, 当 PC=AC时,
∠APC=∠PAC, 则∠APC=55°.
综上所述，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数可能为35°或20°或27.5°.

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