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模型24 全等基础模型之对称型全等
跟踪练习
1. 如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点 D 是对应点，如果AB=8cm, BD=7cm, AD=6cm, 那么BC的长是 ( )
A.5cm B.6cm
C.7cm D.8cm
2. 如图, 点E, F在BC上, BE=FC,∠B=∠C.添加下列条件无法证得△ABF≌△DCE的是 ( )
A.∠AFB=∠DEC B. AB=DC
C.∠A=∠D D. AF=DE
3.如图,AB=AC,E,F分 别 是 AB,AC的中点,BF,CE 交于点 D,连接AD.则此图中全等三角形有 ( )
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
4. 如图, F,B, E, C四点共线, AB与DE相交 于 点 O, AO=DO, OB=OE,BF=CE, 求证: ∠D=∠A.
5.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E, BE, CD 相交于点 O. 如果AB=AC, 求证: AO平分∠CAB.
1. B 解析: ∵△ABC≌△BAD,AD=6cm,∴BC=AD=6cm,故选B.
2. D 解析: ∵ BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE. 对于 A, ∠B=∠C, BF=CE,∠AFB=∠DEC，符合全等三角形的判定定理ASA, 能推出△ABF≌△DCE, 故本选项不符合题意; 对于B, AB=DC, ∠B=∠C,BF=CE， 符合全等三角形的判定定理SAS, 能推出△ABF≌△DCE, 故本选项不符合题意; 对于C, ∠A=∠D, ∠B=∠C,BF=CE， 符合全等三角形的判定定理AAS, 能推出△ABF≌△DCE, 故本选项不符合题意; 对于D, AF=DE, BF=CE,∠B=∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△DCE，故本选项符合题意.故选D.
3. C 解析: ∵AB=AC, E, F分别是AB,AC的中点， 由线段中点性质可得AE= BE=CF. 在△ABF 和△ACE 中, AF=AE,∠BAF=∠CAE, AB=AC, ∴△ABF ≌△ACE(SAS), ∴ ∠B=∠C.在△EBD和△FCD中, ∠BDE=∠CDF, ∠B=∠C, BE=CF,∴△EBD ≌△FCD(AAS), ∴DE=DF.在△AED和△AFD中, AD=AD, DE=DF,AE=AF, ∴△AED ≌△AFD(SSS),∴∠EAD=∠FAD.在△ABD和△ACD中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS).故此图中全等三角形共有4对，故选C.
4. 解析: 证明: ∵OB=OE,
∴∠DEF=∠ABC,
∵ AO=DO, BF=CE,
∴ AO+OB=DO+OE, CE+BE=BF+BE,
∴ DE=AB, EF=BC.
在△DEF和△ABC中,
∴△DEF≌△ABC(SAS),
∴∠D=∠A.
5. 解析: 证明: ∵ CD⊥AB于点 D,
BE⊥AC于点E,
∴∠ADC=∠AEB=90°.
在Rt△ACD和Rt△ABE中,
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∴△ACD≌△ABE(AAS),
∴ AD=AE.
在Rt△AOD和Rt△AOE中,
∴ Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),
∴∠DAO=∠EAO,
∴ AO平分∠CAB.

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