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模型25 全等基础模型之旋转型全等
跟踪练习
1. 如图,△ABC≌△ADE,若∠BAC=75°,∠E=40°,则∠B 的度数为 ( )
A.75° B.40° C.65° D.115°
2. 如图,AB=AC,BD=CE,要使△ABD≌△ACE，添加条件正确的是 ( )
A.∠DAE=∠BAC
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠B=∠E
3. 如图, ∠A=∠B, AE=BE, 点D在AC边上, ∠1=∠2, AE和BD相交于点 O,若∠1=40°, 则∠BDE为 ( )
A.30° B.40° C.60° D.70°
4. 如图, D 是△ABC的边AB上一点, CF∥AB, DF交AC于点E,DE=EF.若AB=5, CF=4, 则BD=
5. 如图,△ABC≌△A'B'C, 且点 B'在AB边上，点A'恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是 ( )
B.∠ACB=2∠B
C.∠B'CA=∠B'AC
D. B'C平分∠BB'A'
6. 如图,在△ABC 中, ∠ABC=45°, AB=3,AD⊥BC于点 D, BE⊥AC 于 点 E,AE=1.连接DE, 过点 D作 DF⊥DE交 BE 于 点 F, 则 DF的长度为
1. C 解析: ∵△ABC≌△ADE, ∠E=40°,∴ ∠C=∠E=40°, ∵∠BAC=75°,∴ ∠B=180°-∠BAC-∠C=65°, 故选C.
2. B 解析: 对于A,添加条件∠DAE=∠BAC,无法证明△ABD≌△ACE, 故选项A不符合题意；对于 B，添加条件∠B=∠C，∵AB=AC, ∠B=∠C, BD=CE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), 故选项B符合题意; 对于C,添加条件∠D=∠E,无法证明△ABD≌△ACE，故选项C不符合题意；对于D，添加条件∠B=∠E, 无法证明△ABD≌△ACE， 故选项D不符合题意. 故选B.
3. D 解析: ∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE, ∵ ∠A=∠B,∴∠BEO=∠2, 又∵∠1=∠2,∴ ∠1=∠BEO, ∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中, ∠A=∠B,AE=BE, ∠AEC=∠BED, ∴△AEC≌△BED(ASA),∴ EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC中, ∵ EC=ED, ∠1=40°,∴∠C=∠EDC=70°,∴∠BDE=∠C=70°,故选 D.
4. 1 解析: ∵CF∥AB, ∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF. 在△ADE和△CFE中,∠A=∠ECF, ∠ADE=∠F, DE=FE,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
∴ AD=CF=4,
∴ BD=AB-AD=5-4=1.
5. C 解析: ∵△ABC≌△A'B'C, ∴BC=B'C,∠ACB=∠A'CB',∠B=∠A'B'C.对于A,∵∠ACB=∠A'CB', ∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB', ∴ ∠BCB'=∠ACA',故本选项不符合题意； 对于B， ∵BC=B'C, ∴∠B=∠CB'B, ∴∠A'CB'=∠B+∠BB'C=2∠B, ∵∠ACB=∠A'CB', ∴∠ACB=2∠B， 故本选项不符合题意； 对于C，不能推出∠B'CA=∠B'AC, 故本选项符合题意; 对于D, ∵∠B=∠BB'C, ∠B=∠A'B'C, ∴∠A'B'C=∠BB'C,即B'C平分∠BBA',故本选项不符合题意. 故选C.
解析: ∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∵∠ABC=45°, ∴∠ABD=∠BAD,
∴ AD=BD, 又∵DE⊥DF,
∴ ∠FDE=90°, ∴∠BDF=∠ADE, 又∵ BE⊥AC, ∴ ∠EBC+∠C=90°,
∵∠C+∠DAC=90°, ∴ ∠EBC=∠DAC.
在△BFD和△AED中, ∠BDF=
∠ADE, BD=AD, ∠FBD=∠EAD,
∴△BFD≌△AED(ASA), ∴ DE=DF,
BF=AE=1, 又∵ DF⊥DE,∴△DEF为等腰直角三角形, ∴∠DFE=45°.
2 , ∴EF=BE-BF=2-1,

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