资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
模型29 全等三角形之一线三垂直模型
跟踪练习
1. 如图,E为线段BC上一点,∠ABE=∠AED=∠ECD=90°, AE=ED,BC=20, AB=8, 则 BE的长度为( )
A.12 B.10
C.8 D.6
2. 如图, ∠ACB=90°, AC=BC, AD⊥CE, BE⊥CE, 垂足分别是点D, E,AD=7cm, BE=3cm, 则 DE的长是( )
A.3cm B.3.5cm
C.4cm D.4.5cm
3. 如图, AC=AB=BD, ∠ABD=90°,BC=6, 则△BCD的面积为 .
4.如图1, 矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E, F都在直线l上, 且AB=7,EF=10, BC>5. 点B以1个单位/秒的速度从点 E 处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD 随之运动，运动时间为t秒.
(1) 如图2, 当t=2.5时, 求半圆O在矩形 ABCD 内的弧的长度；
(2)在点B运动的过程中， 当AD，BC都与半圆O相交时， 设这两个交点为G，H.连接OG，OH, 若∠GOH为直角, 求此时t的值.
1. A 解析: ∵∠ABE=∠AED=90°,∴ ∠A+∠AEB=90°,∠AEB+∠DEC=90°,∴ ∠A=∠DEC, ∵∠ABE=∠ECD=90°,AE=ED,∴△ABE≌△ECD(AAS),∴ AB=CE=8, ∵ BC=20, ∴ BE=BC-CE=20-8=12, 故选A.
2. C 解析: ∵ AD⊥CE, BE⊥CE,
∴∠BEC=∠CDA=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∵∠ACB=90°, ∴ ∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE.在△ACD与△CBE中,∠CDA=∠BEC,∠CAD=∠BCE,AC=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS), ∴CD=BE=3cm,CE=AD=7cm,∴DE=CE-CD=7-3=4(cm), 故选C.
3. 9 解析: 过点A作AE⊥BC, 垂足为E,过点D作DF⊥CB,交CB的延长线于点F,
如图, ∴∠AEB=∠DFC=90°, ∴∠DBF+∠BDF=90°, ∵∠ABD=90°, ∴∠ABE+∠DBF=90°, ∴ ∠ABE=∠BDF. 又 ∵ AB=BD,∠AEB=∠DFB=90°,∴△AEB≌△BFD(AAS),∵AB=AC, AE⊥BC, ∴BE= BC=3,∴ BE=DF=3,∴△BCD的面积
解析: (1)如图1, 设BC与半圆O交于点 M, 连接OM, ME,当t=2.5时, BE=2.5, ∵ EF=10, ∴OE= EF=5, ∴OB=25, ∴EB=OB.
在矩形ABCD中, ∠ABC=90°,
∴ ME=MO, 又∵ MO=EO,
∴ ME=EO=MO, ∴△MOE是等边三角形,
即半圆O在矩形ABCD 内的弧的长度为
(2)如图2, ∵∠GOH=90°,
∴ ∠AOG+∠BOH=90°,
∵ ∠AGO+∠AOG=90°,
∴∠AGO=∠BOH,
在△AGO和△BOH中, ∴△AGO≌△BOH(AAS), ∴ OB=AG=t-5, ∵ AB=7, ∵AE=t-7, ∴AO=5-(t-7)=12-t, 在 Rt△AGO中,. 解得t =8, t =9, 即t的值为8或9.

展开更多......

收起↑