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模型11 三角形倒角之A字模型
跟踪练习
1. 已知△ABC中, ∠A=50°, 则图中∠1+∠2的度数为 ( )
A.180° B.220° C.230° D.240°
2. 如图, EF与△ABC的边 BC, AC相交, 则∠1+∠2与∠3+∠4的大小关系为 ( )
A.∠1+∠2>∠3+∠4
B.∠1+∠2<∠3+∠4
C.∠1+∠2=∠3+∠4
D.大小关系取决于∠C的度数
3.有一张直角三角形纸片， 记作△ABC, 其中∠B=90°. 按如图方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形 ADEC中，若∠1=165°, 则∠2的度数为 °.
4. 探究题.
(1) 如图1, 已知△ABC为直角三角形，∠A=90°， 若沿图中虚线剪去∠A, 则∠1+∠2= ;
(2) 如图2, 已知△ABC中,∠A=45°, 剪去∠A后变成四边形,则∠1+∠2= ;
(3)如图2, 根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A 的数量关系是 ；
(4)如图3，若没有剪掉∠A，而是把它沿EF折成如图3所示的位置(点A折到点 P 位置), 试探究∠1+∠2与∠A 的数量关系，并说明理由.
模型11 三角形倒角之A字模型
跟踪练习
1. C 解析: ∵ ∠A=50°, ∴ ∠B+∠C=130°.∵ ∠B+∠C+∠1+∠2=360°, ∴ ∠1+∠2= 故选C.
2. C 解析: ∵∠3=∠CEF, ∠4=∠CFE,∠C+∠CEF+∠CFE=180°, ∴∠C+∠3+∠4=180°,又∵∠C+∠1+∠2=180°, ∴∠1+∠2=∠3+∠4. 故选C.
3. 105 解析: ∵∠B=90°, ∴ ∠BDE+∠BED , 又 ∵ ∠ BDE+∠2=180°, ∠BED+∠1=180°, 又∵∠1=165°, ∴∠2=105°.
4. 解析: (1)270° 提示: ∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°,
∴ ∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-90°=270°.
∴ ∠1+∠2=270°.
(2)225° 提示:
(4)∠1+∠2=2∠A. 理由如下:
∵△EFP是由△EFA 折叠得到的,
∴ ∠AFE=∠PFE, ∠AEF=∠PEF,
∴ ∠1=180°-2∠AFE, ∠2=180°-2∠AEF,
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A, ∴ ∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

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