资源简介

模型12 三角形倒角之双垂形模型
跟踪练习
1. 在△ABC中, ∠ABC=90° , BD⊥AC,D为垂足，下面结论错误的是( )
A.图中有三个直角三角形
B.∠1=∠C
C.∠2 和∠A 都是∠C的余角
D.∠1=∠2
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点 E,交CB 于点 F.若∠B=30°,AC=4,求CE的长.
3. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D, AF平分∠CAB交CD于点 E, 交BC于点 F.
(1) 如果∠CFE=70°, 求∠B 的度数；
(2)求证: ∠CEF=∠CFE.
中小学教育资源及组卷应用平台
模型12 三角形倒角之双垂形模型
跟踪练习
1. D 解析： 对于A， 图中有三个直角三角形:△ABD,△ABC,△BCD,结论正确,故本选项错误; 对于B, ∵∠1+∠A=90°,∠A+∠C=90°, ∴∠1=∠C, 结论正确,故本选项错误; 对于C, ∵∠2+∠C=90°,∠A+∠C=90°, ∴∠2和∠A 都是∠C的余角，结论正确，故本选项错误；对于D，△ABC不一定是等腰直角三角形， 结论错误， 故本选项正确.故选 D.
2. 解析: ∵ ∠ACB=90°, ∠B=30°, ∴ ∠CAB=60°, ∵ CD⊥AB, ∴∠ADC=90°, ∴∠ACD=30°, ∵ AF平分∠CAB, ∴∠CAF=∠BAF=30°, ∴ CE=AE.
过点E作EH⊥AC于点H, 如图,
则 CH=AH, ∵ AC=4, ∴ CH=2,
3. 解析: (1) ∵ ∠ACB=90°, ∠CFE=70°,
∵AF平分∠CAB, ∴∠CAB=2∠CAF=40°,
(2)证明: ∵∠ACB=90°, ∴∠CAF+∠CFE=90°, ∵ CD⊥AB, ∴∠ADE=90°,
∴∠DAE+∠AED=90°,
∵ AF平分∠CAB, ∴∠CAF=∠DAE,
∴∠CFE=∠AED,
又∵ ∠AED=∠CEF, ∴∠CEF=∠CFE.

展开更多......

收起↑