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模型 14 三角形面积之等积变形模型
跟踪练习
1. 如图, 梯形ABCD中, AD∥BC,对角线AC，BD相交于点 O， 已知△AOD 和△AOB的面积分别为2和4, 则△ACD的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2. 如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n.对于下列各值：①点 P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积;④∠APB的大小.其中会随着点 P的移动而变化的是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
3. 如图, AB∥DC, ED∥BC, AE∥BD,那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为 .
5.如图，有三个正方形的顶点 D，G，K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10 cm, 求阴影部分的面积.
模型 14 三角形面积之等积变形模型
跟踪练习
1. D 解析: ∵△AOD和△AOB的面积分别为2和4, ∴△ADB的面积为6,∵ AD∥BC, ∴ S△ACD=S△ADB=6,故选D.
2. C 解析: ∵直线m∥n, ∴点P到直线n的距离不变，故①不符合题意；∵ PA，PB的长度随点P的移动而变化，∴△PAB 的周长会随点 P的移动而变化，故②符合题意； ∵点 P到直线n的距离不变，AB的大小不变， ∴△PAB的面积不变，故③不符合题意；∠APB的大小随点P的移动而变化，故④符合题意.综上所述，会随点 P的移动而变化的是②④. 故选C.
3. B 解析: ∵AB∥DC, ∴△ABC与△ABD的面积相等.∵AE∥BD,∴△BED与△ABD的面积相等,∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形， ∴和△ABD面积相等的三角形有△ABC, △BED, 共2个. 故选B.
4. 50 解析: 如图, 连接BF, ∵大、小两个正方形连在一起，且AC与BF是对角线，∴ AC∥BF，根据等积变形模型，可得△ACF与△ABC的面积相等,
5. 解析: 连接BD, EG, FK, 如图,
则 BD∥EG∥FK,
可得
∴阴影部分的面积是 100cm .

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