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模型13 三角形倒角之高分模型
跟踪练习
1. 如图, 在△ABC中, ∠A=30°, ∠B=60°, CD, CE分别是△ABC的高和角平分线，那么∠ECD 的度数是( )
A.25°B.20° C.15°D.10°
2. 如图, 钝角△ABC中, ∠2为钝角,AD为BC边上的高, AE为∠BAC的平分线, 若∠DAE 与∠1, ∠2之间有一种等量关系始终不变，下列四个选项可以表示这种关系的是( )
A.∠DAE=∠2-∠1
3. 已知在△ABC中, ∠C>∠B, AD是∠BAC的角平分线.
(1)如图1, AE⊥BC, 垂足为E,请直接写出∠DAE与∠B, ∠C的数量关系(不用证明)；
(2) 如图2, F 是 AD 上一点,FE⊥BC, 垂足为 E, 这时∠DFE与∠B，∠C 有怎样的数量关系 请说明理由；
(3)如图3，F是线段AD延长线上一点, FE⊥BC, 垂足为E, 这时∠DFE 与∠B, ∠C 又有怎样的数量关系 请说明理由.
模型13 三角形倒角之高分模型
跟踪练习
1. C 解析: ∵ CD为高, ∴∠CDB=90°,∴ ∠BCD=90°-∠B, ∵ CE 为∠ACB的平分线， 又∵∠ACB= (∠4+∠B), ∴∠ECD=∠BCE-∠B)=90°- (∠B-∠A), ∵∠A=30°, ∠B=60°, ∴∠ECD= 故选C.
2. B 解析: ∵AD是 BC边上的高,∴∠D=90°,
∴∠DAC=90°-∠1.∵∠BAC+∠2+∠1=180°,
∴∠BAC=180°-∠1-∠2,∵AE平分∠BAC,
∴ ∠DAE=∠DAC-∠CAE=90°-∠1- 故选 B.
3. 解析: 提示：在△ABC中, ∠BAC=180°-∠B-∠C.∵ AD是角平分线， ∵ AE 是△ABC的高, ∴ ∠AEC=90°,∴在 Rt△AEC中, ∠EAC=90°-∠C, ∴ ∠DAE=
理由如下：如图1, 过点A作AM⊥BC于点 M,由(1)可知
又∵ FE⊥BC, ∴AM∥EF,
理由如下：如图2, 过点A作AN⊥BC于点 N,由(1)可知 又∵FE⊥BC,
∴AN∥EF, ∴∠DFE=∠DAN,

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