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模型20 三角形翻折之折对边模型
跟踪练习
1. 如图， 已知三角形纸片ABC中，∠A=69°, ∠B=76°, 将纸片的一角折叠， 使点 C落在△ABC内， 若∠1=22°, 则∠2的度数为( )
A.38° B.48° C.158° D.68°
2. 在△ABC中,点E,F分别为边 AB,AC上 的 点, 把△ABC 沿 EF 翻折，翻折后的图形如图所示.若∠1+∠2=110°,则∠A= .
3. 如图,将△ABC沿DE 折叠,使点A落在点 A'处,且 BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB, 若∠BA'C=115°,则∠1+∠2= .
4.折纸是中国的一项传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读.请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2与∠A 的数量关系.
(1) 如图1, 已知在△ABC中,∠A=80°, 若沿图中虚线 DE 截去∠A, 则∠1+∠2= ;
(2) 如图2, 已知在△ABC中,∠A=80°, 若沿图中虚线DE 将∠A翻折，使点A落在BC上的点A'处，则∠1+∠2= ;
(3) 如图3, 把△ABC 沿虚线DE 翻折, 使点 A 落在点 A'处,若∠1+∠2=80°, 求∠A 的度数.
模型20 三角形翻折之折对边模型
跟踪练习
1. B 解析: 如图, 延长AD和BE, 交于点F,连接CF, ∵∠1=∠DCF+∠DFC, ∠2=∠ECF+∠EFC, ∴∠1+∠2=∠DCF+∠DFC+∠ECF+∠EFC=∠DCE+∠DFE=2∠DFE, ∵∠A=69°,∠B=76°, ∴ ∠DFE=180°-69°-76°=35°,∵∠1=22°, ∴ ∠2=2×35°-22°=48°.故选 B.
2. 55°解析: 如图, 延长B'E, CF,交于点A', 连接AA'.
∵∠1=∠EAA'+∠EA'A, ∠2=∠FAA'+∠FA'A,
∴∠1+∠2=∠EAF+∠EAF,∵∠EAF=∠EA'F,
∴ ∠1+∠2=2∠EAF=110°, ∴ ∠EAF=55°.
3. 100°
利用角平分线性质及三角形内角和为180°, 倒角可以得到∠BAC=50°
利用折对边模型结论可以得到∠1+∠2=2∠BAC=100°.
解析: 如图, 连接AA', ∵ BA'平分∠ABC,CA'平分 ∴ ∠A'BC+∠A'CB=180°-115°=65°,
∴∠ABC+∠ACB=130°,∴∠BAC=180°-130°=50°,
∵△ABC沿DE折叠, ∴∠DAA'=∠DAA,∠EAA'=∠EA'A,
∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA', ∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA',
∴ ∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×50°=100°.
4. 解析: (1)260° 提示: ∵ ∠A=80°,
∴ ∠ADE+∠AED=180°-80°=100°,
∴ ∠1+∠2=360°-∠ADE-∠AED=260°.
(2) 160° 提示: ∵ ∠A=80°,
∴ ∠ADE+∠AED=180°-80°=100°,
∵点A 沿DE翻折到点A'处,
∴ ∠EDA'=∠ADE, ∠AED=∠DEA',
∴∠ADA'+∠AEA'=2(∠ADE+∠AED)=200°,
(3)连接AA', 如图所示.
∵ ∠1=∠DAA'+∠DA'A, ∠2=∠EAA'+∠EA'A, ∴∠1+∠2=∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A=∠EAD+∠EA'D, ∵ ∠EAD=∠EA'D,∴ ∠1+∠2=2∠EAD=80°, ∴ ∠EAD=40°.

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