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模型16 角平分线之外外分模型
跟踪练习
1. 如图, BO, CO是△ABC的两个外角平分线,BO,CO交于点 O,设∠A=m, 则∠BOC= ( )
A.90°-m
C.180°-2m
2. 如图, △ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点 P，已知∠P=70°, 则∠B的度数为 ( )
A.42° B.40° C.38° D.35°
3. 已知△ABC中, ∠A=80° , BF平分∠DBC, CF平分∠ECB, BG平分∠CBF, CG平分∠BCF, 则∠G=
4. 如图, ∠EAD 和∠DCF 是四边形ABCD 的外角, ∠EAD 的平分线AG 和∠DCF的平分线CG相交于点G.若∠B=m° , ∠D=n° , 则∠G= (用含m，n的代数式表示).
5. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=70°,∠B=50°, AP 平分△BAC的外角∠CAE, CP 平 分△ABC 的 外 角∠ACD, 则∠P的度数为 .
6. 如图, 在平面直角坐标系中，以坐标原点O(0, 0),A(0, 4),B(3, 0)为顶点的 Rt△AOB，其两个锐角对应的外角平分线相交于点 P，则点 P的横坐标为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
模型16 角平分线之外外分模型
跟踪练习
1. B 解析：如图，由三角形内角和定理，得 则 180°+m. ∵ BO, CO分别为∠DBC,
∠BCE的平分线, 由三角形的内角和定理，得 故选 B.
2. B 解析: ∵ CP, AP分别是△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线， ∵∠P=70°, ∴∠PAC+∠PCA=180°-70°=110°,∴∠CAF+∠ACE=2(∠PAC+∠PCA)=220°,∵ ∠CAF+∠BAC=180°, ∠ACE+∠BCA=180°, ∴∠BAC+∠BCA=180°+180°-(∠CAF+∠ACE)=140°,∴∠B=180°-(∠BAC+∠BCA) =40°, 故选 B.
3. 115° 解析: ∵ ∠DBC=∠A+∠ACB, ∠ECB=∠A+∠ABC, ∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC, ∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°,∴ ∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°.∵ BF平分∠DBC, CF平分∠ECB, 130°, ∵ BG平分∠CBF, CG平分∠BCF,
解析: ∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°, ∠B=m°, ∠D=n°, ∴∠DAB+∠BCD=360°-m°-n°, ∵∠DAB+∠EAD=180°, ∠BCD+∠DCF=180°, ∴∠EAD+∠DCF=m°+n°, ∵∠EAD 的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G，
5. 65° 解析: ∵ ∠BAC=70°, ∠B=50°,∴ ∠BCA=180°-70°-50°=60°, ∵ ∠ACD 是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B=120°,∵ CP平分∠ACD, 60°, 同理可得∠CAP=55°, ∴∠P=180°-
6. B 解析: 过点P分别作AB, x轴,y轴的垂线,垂足分别为C,D,E,如图,∵A(0,4), B(3, 0) , ∴OA=4, OB=3, 的两个锐角对应的外角平分线相交于点 P，∴ PE=PC, PD=PC, ∴PE=PC=PD,设P(t, t) , 则 t×t, 解得t=6, ∴ P(6, 6), 即点P的横坐标为6，故选 B.

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