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模型17 角平分线之内外分模型
跟踪练习
1. 如图, 在△ABC中, E为BC延长线上一点, ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点 D, ∠D=15° , 则∠A的度数为 ( )
A.30° B.45° C.20° D.22.5°
2. 如图, 在△ABC中, BP 是∠ABC的平分线, CP 是△ABC的外角∠ACM的平分线, 如果∠ABP=20°, ∠ACP=50°, 则∠A+∠P= ( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
3. 如图,∠ABD,∠ACD的平分线交于点P, 若∠A>∠D, ∠ACD-∠ABD=64°, ∠P=18°, 则∠A的度数为( )
A.50° B.46° C.48° D.80°
4. 如图,在△ABC中, ∠A=80°, ∠ABC与∠ACD的平分线交于点 A ，得∠A , ∠A BC与∠A CD的平分线交于点 A , 得∠A , ∠A BC与∠A CD的平分线相交于点A ，得∠A ，∠A,BC与∠A CD的平分线交于点A , 得∠A , 则∠A 的度数为( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
5. 如图, ∠ABC=∠ACB, AD, BD, CD分别平分△ABC的外角∠EAC, 内角∠ABC, 外角∠ACF. 证明下列结论：
(1) AD∥BC;
跟踪练习
1. A 解析: ∵ ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点 D, ∴∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠ECD, ∵∠ACE=∠A+∠ABC,即∠ACD+∠ECD=∠ABD+∠CBD+∠A,∴2∠ECD=2∠CBD+∠A,∴∠A=2(∠ECD-∠CBD) , ∵∠ECD=∠CBD+∠D, ∠D=15°, ∴∠ECD-∠CBD=∠D=15°, ∴∠A= 故选A.
2. C 解析: ∵ BP是∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角∠ACM的平分线,∠ABP=20°, ∠ACP=50°, ∴∠ABC=2∠ABP=40°, ∠ACM=2∠ACP=100°,∴ ∠A=∠ACM-∠ABC=60°, ∠ACB=180°-∠ACM=80°, ∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°, 又∵∠PBC=20°, ∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°, ∴∠A+∠P=90°, 故选 C.
3. A 解析: 如图, ∵∠ABD, ∠ACD的平分线交于点 P， ∠A=∠ACP+∠P, ∴ ∠A=∠ACP-∠ABP+∠P= 50°, 故选 A.
4. A 解析: ∵ ∠ABC与∠ACD的平分线交于点A 由三角形外角的性质， 得 整理得， 40°, 同理可得, 故选A.
5. 解析: (1)证明: ∵∠EAC=∠EAD+∠DAC=∠ABC+∠ACB, ∠ABC=∠ACB,∠EAD=∠DAC, ∴ ∠DAC=∠ACB,∴ AD∥BC.
(2)证明:设∠ABD=∠DBC=x, ∠ACD=∠DCF=y,
则有 可得

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