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模型18 飞镖模型与角平分线
跟踪练习
1. 如图,BE是∠ABD的平分线,CF 是∠ACD 的平分线, BE与CF 交于点G, 若∠BDC=140°,∠BGC=110°, 则∠A= ( )
A.70° B.75° C.80° D.85°
2. 如图, 在△ABC中, ∠A=52°, ∠ABC与∠ACB 的平分线交于 点 D ,∠ABD 与∠ACD 的平分线交于点D , 则.
3.如图1，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”.
(1)如图1, 在“规形” ABDC中,若 ∠A=80°, ∠BDC=130°, ∠C=30°, 则
(2)如图2, 在“规形” ABDC中,∠ABD 与 ∠ACD 的 平 分线 BE,CE 交 于 点 E, 若 ∠BDC=140°,∠A=80°, 请求出∠BEC的度数;
(3)如图3, 在“规形” ABDC中,若∠BAC, ∠BDC的平分线AE,DE 交于点 E, 且∠B>∠C, 试探究∠E, ∠B, ∠C之间的数量关系,并说明理由.
模型18 飞镖模型与角平分线
跟踪练习
1. C 解析: ∵ BE 是∠ABD的平分线, CF是∠ACD的平分线， ∠ACG= ∠ACD, ∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD, ∠BGC=∠A+∠ABG+∠ACG,∴∠A=2∠BGC-∠BDC, ∵∠BDC=140°,∠BGC=110°, ∴∠A=80°, 故选 C.
2. 84° 解析: ∵ ∠A=52°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°, ∵ ∠ABC与∠ACB的平分线交于点
∵∠ABD 与∠ACD 的平分线交于点 D ,
32°=84°.
3. 解析: (1)20 提示: 如图1, 连接AD,并延长到点 F,
则∠3=∠1+∠B, ∠4=∠2+∠C,∴ ∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C, 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C, ∵∠BAC=80°,∠BDC=130°, ∠C=30°, ∴ ∠B=∠BDC-∠BAC-∠C=20°.
(2) ∵ BE是∠ABD的平分线, CE是∠ACD的平分线,
∠ACD, ∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE, ∠A=80°, ∴∠BEC=110°.
理由如下：如图2, 由(1)知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C, ∵ DE平分∠BDC,. AE平分

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